Механизма уравнение

Проектируем обе части уравнения (27.7) на оси Ах и Ау. Обозначая угол, образованный шатуном ВС с осью Ах, через 5, получаем для произвольного г-го положения механизма уравнения проекций на оси Ах и Ау в виде

где п — число подвижных звеньев механизма. Внутри скобок стоят аналоги скоростей и «si и wv,, которые характеризуют передаточные свойства механизма. Из уравнения (4.21) следует, что приведенный момент инерции 1'У механизма от его закона движения не зависит и является характеристикой самого механизма.

Приведенный момент инерции механизма УУ можно рассматривать как сумму приведенных моментов инерции отдельных его звеньев. Поэтому уравнения (4.19) и (4.20) представим в таком виде:

Приведенные моменты инерции У"'1 и У'!1' величи1' . переменные, так как в выражения (4.23) и (4.24) входят либо отношения возможных скоростей, либо аналоги скоростей, которые зависят от положения механизма. Поэтому приведенный момент инерции всего механизма [уравнения (4.19) и (4.20)] также будет переменным, зависящим от обобщенной координаты ф. Многим механизмам свойствен периодический характер этой зависимости. Однако есть

Эта задача решается с применением ЭВМ по известным в математике методам, которые рассмотрены в литературе по теории механизмов [3, 17, 36]. Если требуется реализовать приближенно линейную зависимость между углами поворота ведущего и ведомого звеньев, то за конечное следует принять такое расположение звеньев, при котором ведущее и ведомое звенья параллельны, а шатун ВС перпендикулярен им (показано пунктиром на рис. 24.3, б). Для реализации линейной зависимости ty = kq> задаются длиной /2 шатуна, а отношение длин ведущего и ведомого звеньев в первом приближении принимают l\lk=k. Длина /0 определится по формуле /„ = ]/"/? -+-(/[ — /:!)а. Для произвольного положения механизма уравнения проекций векторного многоугольника на оси координат имеют вид

Кривошипно-ползунный механизм можно применить для преобразования вращательного движения входного звена (кривошипа) в поступательное движение выходного звена (ползуна). Функция положения s (ф) может быть линейной или нелинейной. Для произвольного положения механизма уравнения проекций векторного п\ многоугольника на оси координат (рис. 24.4, б) имеют вид

где п — число подвижных звеньев механизма. Внутри скобок стоят аналоги скоростей vqsi и со<,,, которые характеризуют передаточные свойства механизма. Из уравнения (4.21) следует, что приведенный момент инерции /vp механизма от его закона движения не зависит и является характеристикой самого механизма.

Приведенный момент инерции механизма /-Р можно рассматривать как сумму приведенных моментов инерции отдельных его звеньев. Поэтому уравнения (4.19) и (4.20) представим в таком виде:

Приведенные моменты инерции /-Р и У"'1 — величин! . переменные, так как в выражения (4.23) и (4.24) входят либо отношения возможных скоростей, либо аналоги скоростей, которые зависят от положения механизма. Поэтому приведенный момент инерции всего механизма [уравнения (4.19) и (4.20)] также будет переменным, зависящим от обобщенной координаты ф. Многим механизмам свойствен периодический характер этой зависимости. Однако есть

Проектируем обе части уравнения (27.7) на оси Ах и Ау. Обозначая угол, образованный шатуном ВС с осью Ах, через б, получаем для произвольного i-ro положения механизма уравнения проекций на оси Ах и Ау в виде

6. Полный силовой анализ механизма. Полный силовой анализ имеет целью получить картину всех сил, действующих на звенья механизма. Уравнения кинетостатики при заданном движении механизма позволяют найти не только внутренние силы кинематической цепи (т. е. силовые взаимодействия звеньев), но и получить

Из рассмотрения равенств (7.39) видно, что передаточное отношение и2Н есть передаточное отношение при неподвижном колесе /, а передаточное отношение и21 есть передаточное отношение трех-звеиногозубчатого механизма с колесами, имеющими неподвижные оси, т. е. как бы при неподвижном водиле Н. В дальнейшем, чтобы знать, при каком неподвижном звене определяем то или иное передаточное отношение, будем у передаточного отношения в скобках ставить индекс того звена, которое принято за неподвижное. Тогда уравнение (7.39) перепишем так:

В конце силового расчета механизма определяют уравновешивающую силу или уравновешивающий момент, который должен быть приложен к ведущему звену для равновесия механизма. Уравнение (6.11) позволяет определить уравновешивающую силу /V, используя план скоростей механизма. Рассмотрим этот способ на примере механизма, показанного на рис. 6.4, а.

§ 31.3. Уравнение движения механизма

Уравнение (31.6) изменения кинетической энергии позволяет получить уравнение движения механизма. Если кинетическую энергию Ек механизма выразить через приведенный момент инерции Уп и скорость ш звена приведения, то получим E=Jnu)'\2. В § 6.3 введено понятие приведенного момента сил, работа которого на элементарном перемещении звена приведения равна работе приводимых сил. Элементарная работа приведенного момента движущих сил d W;( = Tnid.v, элементарная работа приведенного момента сил сопротивления d Wc = rncd^.

Уравнение (31.9) называется дифференциальным уравнением движения механизма в форме уравнения моментов. Если за звено приведения взято звено, движущееся поступательно, то удобнее получить дифференциальное уравнение движения механизма в форме уравнения сил:

Если не учитывается механическая характеристика двигателя машинного агрегата, то приведенная сила и ее момент зависят только от положения звена приведения. Тогда для периода установившегося движения механизма уравнение его движения в энергетической ф°рме (см. гл. 22) имеет вид Е — ?0 = 2Л, или А? = = ЕЛ = А? (фп). Количество кинетической энергии звеньев механизма в рассматриваемом Е и начальном Е0 положениях звена приведения определяется значениями его угловой координаты фп. Если в механизме выделить постоянную Jc и переменную /„составляющие момента инерции, то зависимость момента инерции звена приведения от угловой координаты фп описывается функцией

§ 5.3. Уравнение движения механизма. Время срабатывания механизма

Уравнение движения механизма. Для определения движения механизма под действием приложенных к нему сил применяется закон изменения кинетической энергии. Этот закон формулируется так: изменение кинетической энергии механизма за некоторый промежуток времени равно сумме работ всех приложенных к системе сил на соответствующем перемещении.

Уравнением движения механизма называется уравнение кинетической энергии механизма. В случае, когда Л1пр-ЙВ, MnpiCOt

mnp и Лф являются функцией положения звеньев механизма, уравнение имеет следующий вид:

Кинетическая энергия механизма определяется по формуле (5.6). Если все силы и массы звеньев приведены к одному (обычно ведущему) звену, то для случая перемещения звена приведения из положения I в положение 2 уравнение движения механизма будет иметь вид: