Неподвижной центроиде

В основе механизмов лежит кривошипно-ползунный механизм ABC, к которому присоединена двухповодковая группа, состоящая из двух ползунов 5 и б с шарниром Е между ними. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн, т. е. для случая, когда звено 4 неподвижно. Для вычерчивания подвижной центроиды С,, шарниры В к С скрепляются с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены соответствующим выбором длин звеньев / и 2, что достигается перемещением шарниров В и С в прорезях F и G звеньев / и 2.

В основе механизма лежит кулисный механизм с двумя качающимися вокруг осей А и В ползунами, состоящий из звеньев /, 2, 3 и 4, к которому присоединен крестообразный ползун 5. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 к 4. Вычерчивающая точка Е находится в центре крестообразного ползуна 5. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды Сп звено 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены изменением расстояния между шарнирами А и В, что достигается перемещением шарнира А в прорези F звена 4,

В основе механизма лежит кулисный механизм эллипсографа, состоящий из звеньев 1, 2, 3 и 4, к которому присоединен крестообразный ползун 5. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка Е находится в центре крестообразного ползуна 5. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды Сп звено 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены изменением расстояния между шарнирами А и В, что достигается перемещением шарнира В в прорези F звена 2.

В основе механизма лежит тан-генсный механизм, состоящий из звеньев 1, 2, 3 и 4, к которому присоединена двухповодковая группа, состоящая из ползунов 5 к 6 с шарниром Е между ними. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды Сп ползун 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены соответствующим выбором положения шарнира Л в прорези F звена 4.

В основе механизма лежит кулисный механизм ABC с качающейся вокруг неподвижной оси С кулисой 3, к которой присоединена двухповодковая группа, состоящая из двух ползунов 5 к 6 с шарниром Е между ними. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Си, т. е. для случая, когда звено 4 неподвижно. Для вычерчивания подвижной центроиды С„ ползун 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены соответствующим выбором длин звеньев 1 к 4, что достигается перемещением шарниров В и С в прорезях F и G звеньев 1 к 4,

В основе механизма лежит кулисный механизм ABC с качающимся вокруг неподвижной оси С ползуном 3, к которому присоединена двухпо-водковая группа, состоящая из двух ползунов 5 и б с шарниром Е между ними. Механизм предназначается для вычерчивания подвижных и неподвижных центроид звеньев 2 и 4. Вычерчивающая точка находится в центре шарнира Е. На чертеже показана настройка механизма для вычерчивания неподвижной центроиды Сн. Для вычерчивания подвижной центроиды С„ кулиса 2 скрепляется с неподвижной плоскостью, а звено 4 освобождается. Различные очертания центроид могут быть получены соответствующим выбором длин звеньев / и 4, что достигается перемещением шарниров В и С в прорезях F и С звеньев 1 и 4,

Известно также, что для плоского движения прямая, соединяющая точку М' с центром кривизны Cj подвижной центроиды, и прямая, соединяющая точку N' с центром кривизны С'2 неподвижной центроиды, пересекаются в точке К', лежащей на прямой, проходящей через мгновенный центр С перпендикулярно к нормали М'N' траектории точки. Из рис. 50 видно, что это свойство сохраняется и на сфере, т. е. что точка К пересечения дуг больших кругов МСг и NCZ лежит на дуге большого круга, проходящей через С перпендикулярно к MN. Указанная конфигурация на сфере может быть выражена и иначе, если воспользоваться тем, что радиусы-векторы сферических центров кривизны суть построенные из центра О сферы бинормали для точек соприкосновения кругов кривизны. Именно, плоскость радиуса-вектора траектории и бинормали подвижной сфероцентроиды и плоскость бинормали траектории и бинормали неподвижной сфероцентроиды пересекаются по прямой, которая вместе с общей образующей сферо-центроид лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости, нормальной к траектории точки.

Известно, что движение фигуры А всегда сводится к качению без скольжения кривой (Sa) фигуры А (подвижной центроиды) по кривой (Sb) плоскости В (неподвижной центроиды).

Теорема 2а. Неподвижная централа (bt) положения At касается неподвижной центроиды в мгновенном центре С.

10. Прямая, соединяющая произвольную точку движущейся плоской фигуры с центром кривизны подвижной центроиды, и прямая,' соединяющая центр кривизны траектории указанной точки с центром кривизны неподвижной центроиды, пересекаются на прямой, проходящей через мгновенный центр перпендикулярно к нормали траектории (построение Бобилье к теореме Эйлера-Савари)

Рис. 2.58. Схема определения неподвижной центроиды шатуна а четырехшар-нирного антипараллелограмма при неподвижном малом звене с. Пусть известны радиусы кривошипов b и d и длина шатуна а.

за стойку звено 2 и построить все положения мгновенного центра Р42. Кривая Z/42. представляющая собой эллипс с фокусами в точках С и В, является центроидой в движении звена 4 относительно звена 2. Центроиду Д42, принадлежащую звену 2, мы можем жестко соединить с ним. Теперь движения звена 2 относительно звена 4, или наоборот, звена 4 относительно звена 2, могут быть осуществлены качением друг по другу без скольжения построенных центроид Цц и !(42. В зависимости от того, какие из звеньев механизма ABCD будут приняты за стойку, центроиды Ци и Д42 могут быть центроидами или в абсолютном движении звена, или в относительном. Так, останавливая звено 4 и жестко связанную с ним центроиду Цы, мы можем воспроизвести абсолютное движение звена 2 как качение без скольжения подвижной центроиды Д4а по неподвижной центроиде Цм.

за стойку звено 2 и построить все положения мгновенного центра /'42. Кривая Z(42, представляющая собой эллипс с фокусами в точках С и В, является центроидой в движении звена 4 относительно звена 2. Центроиду Д42, принадлежащую звену 2, мы можем жестко соединить с ним. Теперь движения звена 2 относительно звена 4, или наоборот, звена 4 относительно звена 2, могут быть осуществлены качением друг по другу без скольжения построенных центроид Д24 и Д42. В зависимости от того, какие из звеньев механизма ABCD будут приняты за стойку, центроиды Д24 и Д42 могут быть центроидами или в абсолютном движении звена, или в относительном. Так, останавливая звено 4 и жестко связанную с ним центроиду Цм, мы можем воспроизвести абсолютное движение звена 2 как качение без скольжения подвижной центроиды Д42 по неподвижной центроиде Цм.

имеет ускорение, как это было показано раньше. Это ускорение зависит от угловой скорости ш3 звена 3 и линейной скорости перекатывания подвижной центроиды, связанной со звеном 3, по неподвижной центроиде, связанной со звеном 8 (см. подробнее гл. XIV). Для определения скорости перекатывания центроид необходимо строить новый план скоростей для видоизмененного механизма (см. п. 49), что неудобно. Пользование для определения другого геометрического места мгновенным центром ускорений также не приводит к цели, так как положение мгновенного центра ускорений зависит не только от о)3, но и от углового ускорения 83, которое в нашем^случае^неиз-вестно.

Пусть У о — произвольно выбранная скорость точки О — центра окружности Ц. Мгновенный центр М в данном случае лежит постоянно под точкой О; следовательно, скорость его движения по неподвижной центроиде Цг, а вместе с тем скорость перекатывания центроид будет

в котором построена Va, строим и — скорость перекатывания центроид или, что то же, скорость движения мгновенного центра М по неподвижной центроиде. Имея Va и и, через концы их векторов проводим прямую до пересечения с главной нормалью в точке К, которая и будет центром_кривизньмграектории в точке А. Для доказательства обозначим AM = г, М/С = г', тогда из построения следует

При движении звена АВ механизма точки Р, Р', Р", ... последовательно ста«овятся мгновенными полюсами, причем Р совпадает с Q, Р' — с Q', Р" — с Q" и т. д. Поэтому соответствующие элементарные дуги на кривых р и q должны быть равны между собою для того, чтобы при движении плоскости подвижная центроида перекатывалась по неподвижной центроиде без скольжения. Центроида q является единственной кривой в плоскости звена и, следовательно, единственной кривой всей подвижной системы, которая постоянно перека- _jj_ —— тывается без скольжения по центроиде р, являющейся огибающей всех ее положений [202].

По неподвижной центроиде С (центро-ytioa или полодией называется геоме-

Образование линий при движении плоскости по плоскости (рулетты). По неподвижной центроиде С (центро-идой или полодией называется геоме-

подвижной центроиды, перекатывающейся без скольжения по окружности направляющего круга — по неподвижной центроиде. На прак-тиде перекатывание без скольжения осуществляется круглыми колесами с точно по периметру нарезанными зубьями, что, конечно, не вызывает особых- затруднений. 'Однако остается еще необходимость обеспечить правильное сопряжение зубьев колес во все время действия механизма. Для этой цели в устройство вводятся дополнительные звенья, с помощью 'которых и достигается надежное, силовое или геометрическое, замыкание высших пар. Таким образом получаются механизмы смешанного типа, в составе которых наряду с высшими имеются и низшие пары, как вращательные, так и поступательные. Такие устройства получили большое распространение в различных отраслях машино- и приборостроения. * Думается, что принципы, заложенные в теории образования циклоидальных кривых, если их перенести в область синтеза шарнирных механизмов, не только в известных границах расширят его , возможности, но и сами обогатятся новым, содержанием. Эта тема, заслуживающая специального исследования, неоднократно затрагивалась нами в различных разделах работы.

Для построения подвижной центроиды по заданному ty (t) примем, что скорость перемещения точки касания центроид постоянна. Разделив отрезок 1р неподвижной (прямолинейной) центроиды, соответствующий пути разгрузки на п равных частей, откладываем в каждой из точек деления О, 1, 2 . . .п, взятые из диаграммы 'Ф = Fz (t) углы ijjj, ij2, под которыми переменные радиусы-векторы профиля подвижной центроиды должны быть в соответствующие моменты времени наклонены к неподвижной центроиде.

Соединяя плавной кривой точки О, /', 2' . . .п', получим подвижную центроиду. Перекатывая ее по неподвижной центроиде (фиг. 3, а), находим траекторию движения точки С.

здесь Рг — натяжение каната, лежащего внутри горизонтальных направляющих и удерживающего катящийся рычаг от скольжения по неподвижной центроиде; Рн — натяжение приводной цепи; /?" — вертикальная реакция;