|
Главная | Контакты: Факс: 8 (495) 911-69-65 | | ||
Нейтральной поверхностизадач о напряженном состоянии мягких прослоек методом линий скольжения /2/ для рассматриваемого случая можно записать следующие выражения для оценки <зу по сечению, проходящему по нейтральной плоскости соединения (2у I h = 0). вытекающие из обеих сеток линий скольжения Плоскостями, перпендикулярными оси ох выделим элемент балки длиной dx и рассмотрим волокно п—п, расположенное в нейтральной плоскости, и волокно m—т на расстоянии у0 от п—п. Кроме того, по этим боковым поверхностям действуют касательные напряжения ixy. Полагаем, что напряжения т;ху вертикальны и не меняются по ширине сечения. По нижнему основанию бруска будут действовать касательные напряжения 1ух, существование которых обусловлено законом парности ка-_са1ел_ьны.х напряжений и подтверждается опытом. Наблюдением установлено, что концы составной балки (рис. 2.26, а) при изгибе образуют ступеньки (рис. 2.26, б), поскольку оба бруса, составляющие балку, ничем не скреплены. У сплошной балки (рис. 2.26, в) таких ступеней нет, и, следовательно, по нейтральной поверхнос- f^ a ти^должны существовать внутренние касательные силы упругости, Рис. 2.26. Схема возникновения ка-препятствующие разрушению (разъ- сательных напряжений, действую-единению) балки по нейтральному щих в нейтральной плоскости бруса, слою. задач о напряженном состоянии мягких прослоек методом линий скольжения /2/ для рассматриваемого случая можно записать следующие выражения для оценки о,, по сечению, проходящему по нейтральной плоскости соединения (2у /И = 0), вытекающие из обеих сеток линий скольжения 6) при четном п все коэффициенты Вц = 0, за исключением Вц = —522 (физически коэффициент Вц можно интерпретировать как меру смещения нейтральной плоскости материала; он возрастает при увеличении F, убывает при увеличении т и обратно пропорционален п); 1. Оси координат. Пусть имеем призматический стержень, Испытывающий чистый изгиб (рис. 12.5). Исследуем распределение нормальных напряжений в поперечном сечении. Свяжем со стержнем систему ортогональных осей хуг. Расположим оси х и z в нейтральной плоскости так, чтобы ось г являлась проекцией оси стержня на эту плоскость. Однако к этому вопросу можно подойти и не столь формально, а воспользоваться опытом, в процессе которого обнаруживаются касательные напряжения в нейтральной плоскости и в плоскостях, параллельных ей. Используя при этом закон парности касательных напряжений, приходим к заключению о наличии касательных напряжений и в поперечных сечениях. брусков, то тенденция к проскальзыванию двух частей балки — расположенных выше и ниже нейтрального слоя будет устранена касательными силами взаимодействия верхней и нижней частей. Если интенсивность этих сил достигнет определенного для материала балки значения, то произойдет скалывание — т. е. разрушение — разделение балки на две части, верхнюю и нижнюю. Разумеется, что такой характер разрушения мыслим лишь при тех соотношениях геометрических размеров и сопротивлений материала различным видам разрушения, при которых раньше указанного скалывания не наступит разрушение от других причин. Описанная картина скалывания может иметь место в балках с малым отношением l/h и выполненных из материала с малым отношением тск/0р(С). Здесь тск — предел прочности при скалывании, (тр(С) — предел прочности при растяжении (сжатии). Примером такого материала может служить древесина, при совмещении годичного слоя с нейтральным. Аналогично можно было бы показать наличие касательных напряжений не только в нейтральном слое балки, но и в любой из плоскостей, лежащих в теле балки и параллельных нейтральному. Итак, опыт доказывает наличие касательных напряжений в нейтральной плоскости и в параллельных ей плоскостях. В силу закона парности, касательные напряжения возникают и в поперечных сечениях балки. Рис. 12.21. К выводу формулы для касательных напряжений при поперечном изгибе: а) элемент балки в двух ортогональных проекциях; о) аксонометрическое изображение части элемента балки, отделенной от последнего сечением, параллельным нейтральной плоскости на уровне точки в поперечном сечении, в которой определяется касательное 2.2. Пример 13.2. Пусть имеется призматическая консольная балка, загруженная одной силой Р, приложенной к центру тяжести торца перпендикулярно оси балки и под углом ф к оси у (рис. 13.12) (начало координат помещено в центре тяжести торца, ось г направлена вдоль оси балки, оси х и у — главные оси инерции поперечного сечения). Найти положение нейтральной плоскости в этой балке и распределение в ней нормальных напряжений. Рис. 13.13. Расположение нейтральной линии в поперечном сечении балки, испытывающей косой изгиб: а) к зависимости между х„, ya и a (tga = у„/ха); б) взаимное расположение следа плоскости действия сил и следа нейтральной плоскости (tga=----— tg Здесь ог и Ое - меридиальное и окружное сопряжение; t - текущая толщина мембраны; г - абсцисса материальной точки деформированного образца; рг и ре - меридиальный и окружной радиус кривизны нейтральной поверхности мембраны. Деформации связаны с размерами мембраны зависимостями: Рекомендуем ознакомиться: Непосредственно сказывается Непосредственно соприкасаются Непосредственно воздействует Непостоянство передаточного Называется градиентом Неправильная установка Неправильной регулировки Неправильное представление Назначении припусков Непредельных углеводородов Непрерывных измерений Непрерывным излучением Непрерывным оплавлением Непрерывным вращением Непрерывной эксплуатации |