Нескольких переменных

Холодной объемной штамповкой можно изготовлять пространственные детали сложных форм (сплошные и с отверстиями). Холодная объемная штамповка обеспечивает также получение деталей со сравнительно высокими точностью размеров и качеством поверхности. Это уменьшает объем обработки резанием или даже исключает ее. Так как штампуют обычно за один ход ползуна пресса, то холодная штамповка (даже при использовании нескольких переходов со своими штампами) характеризуется большей производительностью по сравнению с обработкой резанием. Однако, учитывая, что изготовление штампов трудоемко и дороже изготовления инструмента, используемого при обработке резанием, холодную штамповку следует применять лишь при достаточно большой серийности производства.

При построении операции по принципу ди-ференциации таковая представляет собой только один технологический переход. Такое построение возможно только при поточной сборке и лишь в том случае, когда оперативное время технологического перехода приблизительно равно действительному темпу сборки. Во всех остальных случаях как при подвижной, так и при стационарной сборке построение операций базируется на принципе концентрации, т. е. совмещении нескольких переходов в одну операцию. При этом имеет место либо последовательное, либо параллельное, либо параллельно-последовательное выполнение технологических переходов, составляющих операцию. Классификация сборочных операций с указанием условий их применения дана в табл. 13.

В этих целях рекомендуется возможно шире применять одновременную обработку ряда деталей при помощи многоместных приспособлений, оснащать станки быстродействующими приспособлениями для установки и закрепления деталей, а также индивидуальными подъёмно-транспортными устройствами; широко использовать многоинструментные наладки позволяющие совмещать выполнение нескольких переходов.

Методика установления технических норм для многоагрегатных работ зависит от типов совмещаемого оборудования. С этой точки зрения следует различать агрегаты: автоматические (например, токарно-револьверные автоматы); с автоматической подачей, выполняющие операции, состоящие из нескольких переходов; полуавтоматические (в том числе— обычные металлорежущие станки, выполняющие однопереходные операции с автоматической подачей).

3) с возможностью совмещения нескольких переходов на одной позиции ? xtj ^ k, при ко-

Благодаря совмещению в одной операции станках обрабатывают разнообразные детали нескольких переходов и применению многоин- из пруткового материала или из отдельных за-струментных наладок в серийном произвол- готовок (валики, втулки, арматуру, шкивы, ма-стве на токарно-револьверных станках осу- ховички, корпусные детали и т. п.); обтачи-ществляют разнообразную многопереходную вают и растачивают цилиндрические, кониче-обработку деталей вместо раздельного испол- ские, шаровые и профильные поверхности, нения тех же переходов на токарных, свер- подрезают торцы, вытачивают канавки, наре-лильных и других станках. В массовом про- зают и накатывают резьбы, рифления и т. п.

стия и канавки, обтачивают наружные цилиндрические и конические поверхности, нарезают и накатывают резьбы, обкатывают и раскатывают поверхности. Выполнение нескольких переходов обработки за один рабочий ход комбинированным инструментом, а также бы-

приводит к нерациональной эксплуатации инструмента. Оснащение одношпиндельных сверлильных станков многошпиндельными головками (МГ) устраняет этот недостаток и повышает производительность в результате одновременного выполнения нескольких переходов. Применение поворотных столов с одной загрузочной и несколькими рабочими позициями повышает эффективность использования МГ путем совмещения с машинным

Рис. 10.20. Распухание стержней Бард-нения, которые могут вы- велла первоначальной загрузки (1) и звать серьезное изменение стержней, изготовленных после 1965 г. формы и интенсивный свел- (2) линг и, в конечном счете, привести к разрушению тепловыделяющих элементов после нескольких переходов в р-фазу.

за один ход ползуна пресса, то холодная штамповка (даже при использовании нескольких переходов со своими штампами) характеризуется большей производительностью по сравнению с обработкой резанием. Однако, учитывая, что изготовление штампов трудоемко и дороже изготовления инструмента, используемого при обработке резанием, холодную штамповку следует применять лишь при достаточно большой серийности производства.

Для защиты от окисления и выгорания легирующих элементов при нагреве под штамповку применяют покрытия на основе стеклоэмалей. Нанесенные перед нагревом стеклоэмали являются хорошими теплоизоляторами, в ряде случаев они сохраняются на протяжении нескольких переходов и предохраняют металл от окисления и выгорания легирующих элементов при последующей термической обработке.

Комбинированные метчики (рис. 11) служат для выполнения нескольких переходов обработки. Сверление отверстия и нарезание резьбы в сквозных отверстиях без принудительной подачи возможно, если метчик вступает в работу после выхода вершины сверла из отверстия.

*) Так как U в этом случае есть функция нескольких переменных (координат), то вместо полных производных нужно брать частные производные по каждой координате.

В самой математике уже издавна разрабатывались методы определения максимума или минимума функции одной или нескольких переменных. Как известно, необходимое условие экстремума определяется из простого условия: в искомой точке экстремума все первые производные функции по каждой переменной должны равняться нулю. Однако если точка удовлетворяет этим условиям, то это еще не означает, что именно в ней достигается экстремум. Эти условия являются лишь только необходимыми условиями экстремума, но далеко не всегда достаточными. Правда, если заранее известно, что точка экстремума наверняка существует и она единственная, то необходимые условия экстремума выделяют именно эту искомую точку. Даже если мы и не уверены заранее, что точка максимума (или минимума) единственна, то необходимые условия помогают нам выделить некоторую ограниченную совокупность точек, из которых нетрудно даже простой поочередной проверкой каждой точки из этой совокупности установить, в какой же именно точке достигается абсолютный максимум (или минимум — в зависимости от того, что мы ищем).

Очевидно, что для определения приближенного решения вариационной задачи в виде (4.4) следует найти значения а^ ..., ам, обеспечивающие минимум функции (4.5), т. е. задача сводится к отысканию точки минимума «обычной» функции нескольких переменных. Как известно, значения ал, ..., ам, обеспечивающие минимум функции /, находятся из решения системы уравнений

Ниже на нескольких примерах показана эффективность одного из распространенных методов оптимизации - метода множителей Лагранжа, широко используемого при отыскании условного экстремума функции нескольких переменных.

Во многих задачах технической диагностики переменная х может быть вектором, тогда F (х) является функцией нескольких переменных. При этом параметр х может принимать не любые действительные значения, а значения из некоторой области X. Если функция зависит от одной переменной х и дифференцируема, то ее

Сложнее определить экстремум функции нескольких переменных F(x), где х = (хь ..., хп), особенно если имеется область ограничения X рассматриваемой функции.

При небольшом числе параметров синтеза условия минимума целевой функции могут быть получены на основании известных условий экстремума функции нескольких переменных. При большом числе параметров эта задача аналитически не решается, и приходится прибегать к нахождению искомых параметров перебором (иногда случайным, иногда упорядоченным) вариантов механизма. Возможности такого перебора практически появились только после создания ЭВМ.

При небольшом числе параметров синтеза условия минимума целевой функции могут быть получены на основании известных условий экстремума функции нескольких переменных. При большом числе параметров эта задача аналитически не решается, и приходится прибегать к нахождению искомых параметров путем перебора (иногда случайного, иногда упорядоченного) различных вариантов механизма. Возможности такого перебора практически появились только после создания ЭЦВМ.

В других, более сложных случаях (а) —функционал от п функций одной переменной и от их первых производных; б) — функционал от одной функции одной переменной и от п последовательных производных этой функции; в)—функционал от функций нескольких переменных и от их производных) дифференциальные уравнения, выражающие необходимые условия экстремума функционала, получаются более сложными. Иногда в названии этих уравнений, кроме имени Эйлера, упоминаются имена и других ученых (С. Д. Пуассона, М. В. Остроградского), но часто и в этих, более сложных случаях, упоминают только имя Эйлера.

') О связи между характером стационарной точки функции нескольких переменных и свойствами квадратичной части разложения функции в окрестности этой точки можно прочитать, например, в известном учебнике: Ф и х -тенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: Физматгиз, 1962, Т. 1.

Метод Рэлея — Ритца * является универсальным методом приближенного решения основной задачи вариационного исчисления — задачи определения экстремумов или стационарных значений функционалов. Сущность этого метода состоит в замене задачи поиска стационарных значений функционалов принципиально более простой задачей поиска стационарных значений функций нескольких переменных.