Нестационарного теплового

• элементы стационарного и нестационарного теплообмена;

Нестационарный теплообмен теплопроводностью имеет место при нагреве и охлаждении материалов и изделий, при разогреве кладки печей во время пуска и в других подобных им случаях. Расчеты процессов нестационарного теплообмена позволяют определять продолжительность нагрева и охлаждения до заданных температур, которая влияет на производительность установки, находить величины градиентов температур в изделии, что в свою очередь необходимо для установления допустимой скорости нагрева и охлаждения без деформаций, трещин и разрушений.

Эти расчеты для периодически действующих установок дают возможность определить затраты тепла на аккумуляцию, что необходимо для составления тепловых балансов и вычисления удельных расходов тепла на единицу продукции. Таким образом, расчеты процессов нестационарного теплообмена обязательны при выборе рациональных режимов работы печей, сушильных, пропарочных и других установок.

Расчет скорости нагревания и охлаждения изделий в камерах для тепловлажностной обработки производится по формулам нестационарного теплообмена для плоских изделий и расчетным графикам (рис. 3-7), связывающим критерии Био и Фурье с безразмерной температурой, что позволяет найти, в какой степени нагреется середина изделия за определенное время или какое необходимо время для нагрева середины изделия до заданной температуры.

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- "I ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним ] из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена / в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, j создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или \ других периодических колебаний к самой среде, может изменить ' теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач ^ в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обшир- ные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее Д аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев.

Получение общего решения этой системы дифференциальных уравнений, описывающих нестационарное турбулентное движение в пучке витых труб, невозможно из-за больших математических трудностей, учитывая, что решение задач нестационарного теплообмена требует рассмотрения одновременно с уравнениями, описывающими движение теплоносителя, и уравнений теплопроводности в твердом теле, т.е. в стенках витых труб.

Расчет нестационарного теплообмена связан с решением сопряженных задач, что встречает трудности, связанные прежде всего с невозможностью получить замкнутую систему уравнений, описывающих турбулентное нестационарное течение, из-за отсутствия экспериментальных данных по структуре турбулентного потока при изменении во времени температуры стенки. В работе [24] были развиты методы исследования нестационарного теплообмена, основанные на решении сопряженных задач при одномерном описании процессов в теплот носителе. При этом рассматривается уравнение теплопроводности стенки канала:

Система (1.1) ... (1.7) замыкается, если известны критериальные уравнения для аи?, определенные экспериментально. Для нестационарного теплообмена в трубах в [24] было показано, что при постоянном расходе теплоносителя изменение во времени температуры стенки и теплового потока влияет на коэффициент теплоотдачи благодаря изменению структуры турбулентного потока и наложению на квазистационарный конвективный теплообмен нестационарной теплопроводности.

В критериальные уравнения нестационарного теплообмена, представленные в [24, 26] , явно не входит время в форме чисел Fo = ат/d2 , или Но = ит/d, поскольку они получены при допущении, что нестационарная теплоотдача отличается от квазистационарной лишь из-за различия профилей температуры в пристенном слое толщиной /3d /2, где 3 — коэффициент объемного расширения. Описанный подход не может быть использован при решении задач о нестационарном перемешивании теплоносителя для случаев неравномерного подвода тепла по радиусу пучка витых труб, поскольку при этом необходимо решать либо осесимметричную, либо трехмерную задачу определения нестационарных температурных полей в поперечном сечении пучка.

1.3. ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПУЧКАХ ВИТЫХ ТРУБ

поэтому в функциональные зависимости для нестационарного теплообмена и гидравлического сопротивления достаточно включить один из параметров (1.89) ... (1.95), например KG по формуле (1.90).

Расчет нестационарного теплового режима по моделям с сосредо-•(>чпшыми параметрами сводится к решению систем уравнений теплового баланса вида (1.2), (1.3) с начальными условиями (1.6), т. е. к решению задачи Коши для систем обыкновенных дифференци-л.п.пы.ч уравнений первого порядка. В случае линейных уравнений решение удается представить в аналитическом виде при числе уравнений N <: 4. Для нелинейных задач и в случае N > 4 точное решение в аналитическом виде получить не удается, за исключением некоторых частных случаев. Поэтому при расчетах нестационарных тепловых режимов систем тел широко применяют численные методы, которые мы сначала рассмотрим применительно к одному уравнению вида

Жесткие системы уравнений. Поясним понятие жестких систем и специфические трудности их решения на примере все той же задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел. Пусть имеется следующая задача расчета нагрева двух тел внутренними источниками:

Программное обеспечение решения систем уравнений. Для численного решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений имеется достаточно большое число стандартных подпрограмм, реализующих различные одноша-говые и многошаговые методы [15]. При применении этих подпрограмм пользователь должен составить подпрограмму, в которой производится вычисление правых частей конкретной системы уравнений, а также организовать вывод результатов — значений искомых функций и'( при интересующих значениях аргумента т;-. Особенности использования стандартных подпрограмм разберем на примере подпрограммы R KGS из математического обеспечения ЕС ЭВМ, которая реализует схему Рунге—Кутта четвертого порядка для системы N обыкновенных дифференциальных уравнений с автоматическим выбором шага интегрирования. Пример применения этой подпрограммы приведен в следующем параграфе для решения задачи расчета нестационарного теплового режима системы тел.

При исследовании тепловых параметров методом нестационарного теплового потока используются решения дифференциальных уравнений (2-1) и (2-2), которые в этом случае имеют вид:

Нагревание или охлаждение тел — явление очень распространенное в производственных установках (например) нагревание стальных слитков в промышленных печах, охлаждение нагретых предметов на воздухе и т. д.). При этом температурное поле'тела изменяется во времени, что обусловливается изменением энтальпии тела и является признаком нестационарного теплового режима.

В общем случае период нагревания и охлаждения может быть различной продолжительности. В отличие от рекуператоров регенераторы работают в условиях нестационарного теплового процесса, т. е. происходит изменение во времени как температуры стенки в период нагревания и охлаждения, так и температуры теплоносителей. В этом одна из трудностей создания теории тепловых расчетов регенераторов. В настоящее время для практических расчетов используют различные приближенные методы.

Рис. 6. Напряженное состояние в опасных точках конструктивных элементов в условиях нестационарного теплового нагружения:

31. Кабелевский М. Г. Столярова Л. И. Напряженное состояние турбинного диска при циклической пластической деформации в условиях нестационарного теплового нагружения. — В кн.: Тепловые напряжения в элементах •конструкций. Киев: Наукова думка, 1973, вып. 13, с. 47—53.

Разработку таких методик и проведение исследований целесообразно начать с изучения закономерностей изменения в процессе нестационарного теплового воздействия механических и теплофизических свойств применяемых в конструкции материалов, а не конструктивных элементов. Обобщенные данные о температурной зависимости свойств изучаемых материалов при нестационарных режимах нагрева могут быть непосредственно использованы при расчетах тепловых полей и оценке несущей способности выполненных из них конструктивных элементов, а также полезны для разработки теории моделирования работы реальных конструкций. Кроме того, такие данные необходимы для сравнительной оценки теплостойкости и обоснованного выбора материалов для тех или иных изделий, работающих в сходных с изучаемыми условиях.

Фиг. 378. Обработка опытных данных нестационарного теплового процесса колодочных тормозов при критерии KI = 27,8.

Фиг. 379. Обработка опытных данных нестационарного теплового процесса колодочных тормозов при различных значениях критерия KI-