Неупругом поведении

Второй способ, так называемый фазовый способ оценки неупругой деформации, основан на измерении сдвига фаз между сигналами напряжения и деформации, который имеет место при неупругом деформировании. Изменение напряжений и деформаций во времени можно выразить следующим образом:

_Дпя материалов со степенным (а = е"1) и линейным [а = 1 + + (7Т (<Г — 1)] упрочнением при неупругом деформировании предложено принимать функцию F соответственно в виде

Анализ обычно проводят в относительных напряжениях а = а/ат и деформациях ё = е/ет . На основании предложенной модификации коэффициенты концентрации при неупругом деформировании определяют по формулам:

Напряженное состояние многослойных рулонированных оболочек в области упругих деформаций оценивают с помощью разработанных методов теории упругости. При неупругом деформировании многослойных оболочек, которое может иметь место в процессе изготовления (операции намотки, экспандирования) или эксплуатации, определение напряженного состояния расчетным путем, учитывая неоднозначность связей между напряжениями и деформациями, сложный характер нагружения в различных слоях, встречает значительные трудности. Известные экспериментальные методы основаны на использовании модельных материалов или требуют свободного доступа к поверхности исследуемого объекта, что практически .неосуществимо по отношению к внутренним слоям.

Поверхность нагружения материала и ее эволюция при неупругом деформировании. В теории пластического течения понятие поверхности текучести (нагружения) занимает центральное место. В частности, Для учета деформационного упрочнения необходима информация об изменении положения и формы поверхности текучести в процессе неупругого деформирования. Получению этой информации посвящено значительное число экспериментальных исследований. Однако фактически четкой границы между упругим и неупругим поведением реального материала не существует, и получаемые из опытов результаты существенно зависят от принятого критерия начала неупругого деформирования и величины

венно вытекает из определяющих уравнений модели (7.47) — (7.53), отражающих деформационную изотропию. Для исследования эволюции поверхности текучести при неупругом деформировании были проведены расчеты (модель с N = 64), имитирующие программу испытаний этого типа; после неупругого начального пропорционального деформирования и разгрузки последующее деформирование осуществляется по одному из лучей на девиаторнои плоскости {е^ е2}. Рассматривается лишь склерономное неупругое деформирование, что несколько упрощает интерпретацию получаемых результатов.

Рис. 7.48. Эволюция поверхности нагружения при неупругом деформировании

ключающийся в том, что при неупругом деформировании металла имеет место сдвиг фаз между сигналами напряжения и деформации (рис. 1,а).

Рис. 1. Гармонические сигналы напряжения и деформации при неупругом деформировании металлов (а), динамическая петля гистерезиса (б)

Чисто усталостйое повреждение создается при неупругом деформировании, которое не зависит от времени. Однако суперсплавы работают при высоких температурах в агрессивных средах, поэтому повреждение нередко является комбинированным продуктом усталости, ползучести и среды. Тем не менее при прочих равных условиях усталостная долговечность определяется величиной Де,„, и эту зависимость выражают уравнением Мэнсона— Кофина (Manson— Coffin), которое после перестановок можно представить как

_Для материалов со степенным (о = ет) и линейным [а = 1 + + (7Т (е — 1)] упрочнением при неупругом деформировании предложено принимать функцию F соответственно в виде

рис. 26. Для этого случая теоретически предсказанные значения также превосходят экспериментальные почти вдвое. Лучшее соответствие предсказанных и экспериментальных значений было обнаружено в [62] для борокомпозита с металлической матрицей в предположении о ее неупругом поведении.

Диаграммы деформирования композита с более сложной структурой армирования [307—30790°] значительно «спокойней» (рис. 2.29). Это характерно для материалов, армированных по трем направлениям и более. Композит со структурой армирования [307—30790°] в упругой области является квазиизотропным. Однако при неупругом поведении материала нет полного подобия однотипных диаграмм деформирования, приведенных на рис. 2.29, а, б, в, г. Не наблюдается и полной симметрии линий предельного состояния относительно луча аа = ах на рис. 2.19. Теоретические диаграммы деформирования и оценки несущей способности этого композита вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными результатами.

В некоторых случаях для определения напряженно-деформированного состояния конструкций при неупругом поведении материала целесообразно вместо формулы (4.5.84) пользоваться зависимостью, аналогичной закону Гука для линейно-упругого анизотропного материала:

Перечисленным вопросам посвящена данная книга. Она имеет инженерную направленность и содержит комплекс необходимых сведений о решении прикладных задач термопрочности, включая численную реализацию эффективных методов решения таких задач на ЭВМ и описание соответствующих алгоритмов- расчета. Определение температурных полей и полей перемещений, деформаций и напряжений в реальных элементах конструкций сложной геометрической формы при упругом и тем более неупругом поведении материала является трудоемким даже с использованием современных ЭВМ. Поэтому особое внимание в книге уделено интегральной формулировке задач теплопроводности, термоупругости, пластичности и ползучести, на основе которой строятся достаточно гибкие и универсальные методы решения таких задач (методы конечных и граничных элементов).

При неупругом поведении конструкционного материала связь между средним напряжением 00 и относительным изменением объема при деформировании ev, которое считается чисто упругим, обычно полагают линейной в виде (1.119), а изменение формы суммируют из упругой и неупругой (пластической) составляющих. Положив i>'— 1/(2G) + ij)p, где "фр — параметр, не зависящий от вида напряженного состояния, из (1.118) получим

i =?z j и бие) = tr/(3G). Тогда с учетом равенств оги = а и еи == = е — оу'(9/С) (см. § 1.4) получим е',р) = е — о/[1/(9/С) + 1/(3G)]. Поскольку согласно (1-42) 1/(9/С) + 1/(3G) = НЕ, для получения зависимости сти (е?р)) необходимо абсциссы точек сплошной кривой на рис. 1.5 уменьшить на Ае' = е<е> = а/Е, что соответствует кривой, изображенной штрих-пунктирной линией, которая при ej,p) = О имеет ординату огт, равную пределу текучести, если диаграмма растяжения содержит четко выраженный линейный упругий участок. При простом нагружении тела, когда во всех его точках все компоненты девиатора напряжений изменяются пропорционально одному возрастающему параметру, вариационная формулировка (1.114), (1.115) сохраняет силу и при неупругом поведении материала, но вместо (1.113) следует либо использовать (1.122), либо в подынтегральное выражение (1.113) добавить член

В некоторых случаях для определения напряженно-деформированного состояния конструкций при неупругом поведении материала удобно вместо (3.38) пользоваться зависимостью, аналогичной закону Гука для линейно-упругого анизотропного материала (см. § 1.4)

Закономерности, описывающие деформирование и разрушение конструкционного материала, в сочетании с информацией о температурном состоянии элементов конструкции позволяют подойти к решению важного для инженерной практики вопроса об оценке их работоспособности при заданных условиях теплового и механического воздействий. В общем случае решение этого вопроса связано с предварительным определением параметров напряженно-деформированного состояния рассматриваемого элемента конструкции при упругом или неупругом поведении его материала. Это обычно приводит к необходимости формулировать и решать соответствующую задачу термоупругости, термопластичности или термоползучести. Пути решения таких задач рассмотрены в последующих главах. Здесь ограничимся анализом работоспособности таких элементов конструкций, для которых параметры напряженно-деформированного состояния определяются достаточно просто и непосредственно связаны с действующими на конструкцию нагрузками и условиями ее закрепления. Примером подобных элементов конструкций являются стержневые элементы, под которыми будем понимать достаточно протяженные в одном направлении элементы конструкций. Для оценки работоспособности таких элементов допустимо учитывать влияние лишь однородного нормального напряжения в их поперечном сечении, т. е. считать, что их материал находится в одноосном напряженном состоянии. К такой расчетной схеме с учетом тех или иных допущений удается свести довольно большую группу реальных теплонапряженных конструктивных элементов.

а затем с помощью (5.4) и распределение е0 (х3). При неупругом поведении материала условие (5.5) остается справедливым, но определение Р0 затруднительно и в общем случае может быть проведено последовательными приближениями. Для этого зададим ожидаемое значение Р'й°\ найдем о"00) (xz] = P™4F (хъ) и по диаграммам растяжения материала при соответствующих температурах Т0 (х3) определим значения е^0) (л:3). Из условия (5.5) устанавливаем близость значения Р'0о:> к действительному и направление его уточнения. Если

В качестве примера использования МГЭ и МКЭ для расчета конструкций при неупругом поведении материала рассмотрим сначала достаточно простую задачу о плоском напряженном состоянии однородной и изотропной тонкой пластинки, защемленной по одной кромке (на рис. 7.5 эта кромка совпадает с осью jca, причем вследствие симметрии относительно оси хг изображена лишь половина пластинки). При нагревании в пластинке возникает однородная температурная деформация е<г>, которая при определенном сочетании механических характеристик материала вызывает неупругие деформации в зоне защемления. В расчете принята модель вязкопластического материала, которую можно рассматривать как частный случай более общей модели, описывающей развитие иеупругой деформации во времени (см. § 3.3). При аи <: а* такой материал остается линейно-упругим, а при оги >» а* происходит ползучесть, которую можно описать с помощью (3.43). Для Т =• const и а* = const в (3.43) примем f"lkc — D (crjcr* — 1), где D — коэффициент пропорциональности.

Научный интерес к этому явлению определяется стремлением познать физическую природу и механизм ЭПФ, что расширяет фундаментальные представления о неупругом поведении твердых тел. С практической точки зрения эти исследования стимулируются тем, что ЭПФ в металлах уже сейчас открывает широкие перспективы примене-