Неустойчивых состояний

12. С. Н. Кожевников. Динамика неустановившихся процессов. Труды МАИ, т. IX, № 1. М., Оборонгиз, 1939.

При рассмотрении переходных и неустановившихся процессов в рабочих машинах, приводимых в движение электродвигателями, имеет место взаимное влияние машины, рассматриваемой как системы масс с упругими связями, двигателя и системы управления. Электрическая система должна быть представлена как определенное сочетание электрических контуров, состоящих из сопротивлений, индуктивностей и емкостей. Переходные процессы в механической и электрических системах связаны друг с другом.

2. Слитковоз с канатным приводом (фиг. 1, а), управляемый по системе генератор—двигатель (Г — Д), при анализе неустановившихся процессов может быть представлен расчетной схемой (рис. 1,6), полученной в результате таких допущений: 1) жесткость звеньев лебедки, соединяющих электродвигатель с барабаном, велика по сравнению с жесткостью канатов, поэтому все вращающиеся массы можно заменить одной приведенной к барабану массой; 2) влияние профиля пути на движение слитковоза незначительно, поэтому можно считать слитковоз перемещающимся по горизонтальному пути; 3) жесткость канатов в процессе неустановившегося движения принимается переменной в зависимости от положения слитковоза и усилия в канате.

В сборнике представлены работы, посвященные широкому кругу проблем динамики механизмов и агрегатов, применяемых в конструкциях современных машин. Исследуются вопросы динамики неустановившихся процессов в машинных агрегатах, динамика механизмов с неголономными связями, вопросы устойчивости движения машин, их уравновешивания, оптимизации их параметров.

Для получения более полных характеристик переходных и неустановившихся процессов, возникающих при разгоне и торможении системы с учетом упругости жидкости и трубопроводов, уточнения предложенного закона изменения проходного сечения встроенного гидротормоза, назначения оптимальной последовательности работы и характеристик управляющей и регулирующей аппаратуры, выбора оптимальных характеристик и разработки методов расчета систем такого типа выполнены теоретические исследования, в которых расчетная схема гидропривода (рис. 3) принята в виде четырехмассовой системы с упругими связями одностороннего действия. Масса 0 представляет собой суммарную массу вращающихся частей насосного агрегата, масса т2 — приведенную к поршню массу связанных с ним деталей и части жидкости гидросистемы, массы т1 и mz — эквиваленты распределенной массы жидкости в трубопроводах гидросистемы. Упругие связи гидросистемы обусловлены податливостью жидкости и трубопроводов. Система находится под действием концевых усилий электродвигателя Рд, подпорного клапана Ра и приложенных в промежуточных сечениях упругих связей сил сопротивления ДРь величины которых зависят от расходов жидкости через соответствующие сечения гидросистемы. В сечениях 7 и 8 прикладываются силы сопротивления, возникающие при протекании жидкости через проходные сечения электрогидравлического распределителя. После подачи команды на перемещение золотника распределителя площади указанных проходных сечений изменяются во времени от нулевой до максимальной. В сечениях 3 и 6 прикладываются силы сопротивления, возникающие при протекании жидкости через автономные дроссели, проходное сечение которых изменяется от максимального до минимального, обеспечивающего ползучую скорость поршня в конце хода и обратно, в зависимости от пути поршня на участке торможения и разгона.

В соответствии с принятой расчетной схемой и составленным математическим описанием проведены теоретические исследования на ВМ. Типичная осциллограмма, полученная для условий, близких к имевшимся при экспериментальном исследовании, представлена на рис. 2. Сопоставление теоретической и экспериментальной осциллограмм показывает, что принятая расчетная схема и составленное математическое описание достаточно полно отражают основные динамические свойства исследуемой системы и позволяют переносить результаты теоретического исследования на реальные системы. Проведенные теоретические исследования позволили получить более полные характеристики переходных и неустановившихся процессов, возникающих при разгоне и торможении системы, с учетом упругости жидкости и трубопроводов, выбраны рациональная последовательность работы и характеристики управляющей и регулирующей аппаратуры. Результаты исследований показали, что при наилучших параметрах тормозного режима клапана величина тормозного давления составляет 362 и 365 кгс/см2, сила удара клапана о седло 6,7 и 5 т соответственно при закрывании и открывании клапана, имеют место отскоки клапана от конечных положений с последующими его ударами о седло или упоры, а в напорной магистрали во время торможения возникают динамические перегрузки. Теоретические исследования режима торможения клапана встроенным гидротормозом, закон изменения проходного сечения которого в функции перемещения поршня уточнен по результатам предварительных теоретических исследований, показали, что такой тормозной режим обеспечивает плавный подход и точную остановку клапана в конечном положении, причем давления в гидросистеме при торможении не превосходят номинальных.

Рассматривается расчетная схема (рис. 1), включающая электродвигатель постоянного тока с независимым или параллельным возбуждением Д, передачу 77, преобразующую вращательное движение якоря в поступательное, и призматический стержень С, масса которого равномерно распределена по его длине. В работах [1, 2] содержится описание неустановившихся процессов, возникающих в подобных агрегатах при возмущении со стороны электропривода. Настоящая работа содержит описание процесса, вызываемого возмущающим воздействием на неприводной конец стержня. Решение такой задачи представляет очевидный при-

Неподвижные элементы гидромашин (входные и выходные патрубки, переводные каналы, направляющие аппараты), являясь деталями сложной конфигурации, в которых скорость меняется по величине и направлению, работают в условиях неустойчивого отрыва потока. Обычно эта неустойчивость проявляется в пульсации давления и в общем неустановившемся характере течения. Интенсивность неустановившихся процессов зависит от количества очагов неустойчивого отрыва потока. Случайные флуктуации турбулентности, наличие неоднородного профиля скоростей в характерных сечениях элементов гидромашин приводят к возникновению широкополосного гидродинамического шума. Отрывные явления в потоке, колебания в системе, вызванные либо автоколебательными процессами, либо вращающимся срывом потока, являются причиной гидроупругих колебаний роторов и неподвижных элементов гидромашин.

В теории неустановившихся процессов асинхронных двигателей предложен ряд преобразований систем координат, существенно упрощающих уравнения потокосцеплений и электромагнитных

Для анализа неустановившихся процессов пуска, реверса и установившихся процессов переменного нагружения целесообразно принимать о>? = со„, обозначив эту систему координат х, у, О [103]. Система координат х, у, О вращается с синхронной скоростью со о относительно статора асинхронного электродвигателя и является неподвижной относительно его магнитного поля.

Неподвижные элементы гидромашин (входные и выходные патрубки, переводные каналы, направляющие аппараты), являясь деталями сложной конфигурации, в которых скорость меняется по величине и направлению, работают в условиях неустойчивого отрыва потока. Обычно эта неустойчивость проявляется в пульсации давления и в общем неустановившемся характере течения. Интенсивность неустановившихся процессов зависит от количества очагов неустойчивого отрыва потока. Случайные флуктуации турбулентности, наличие неоднородного профиля скоростей в характерных сечениях элементов гидромашин приводят к возникновению широкополосного гидродинамического шума. Отрывные явления в потоке, колебания в системе, вызванные либо автоколебательными процессами, либо вращающимся срывом потока, являются причиной гидроупругих колебаний роторов и неподвижных элементов гидромашин.

Рассмотрим плоскость ?р. На этой плоскости кривая q = 0 определяет область неустойчивых состояний равновесия (седел). При q > 0 линия р — 0 отделяет устойчивые состояния равновесия от неустойчивых. Граница между фокусами и узлами определяется уравнением 6 = 0, т. е.

Пусть 0"'°, .... Г?'1 —устойчивые состояния равновесия и периодические движения, О?'", ..., Г^'" —неустойчивые и Of1*1, .... Г?*'й —седловые. Окружим каждое из них малыми окрестностями с кусочно-гладкими граничными поверхностями, составленными либо из поверхностей без контакта, либо кусков интегральных поверхностей. Возможные виды таких поверхностей в трехмерном случае изображены на рис. 7.26,а, б, в. Обозначим границы этих окрестностей для устойчивых и неустойчивых состояний равновесия и периодических движений соответственно через GI", ...,а и alt ..., от. У седлового состояния равновесия

Мы рассмотрели фазовые траектории, расположенные вне выделенных окрестностей, и обнаружили, что их поведение описывается конечным числом гладких точечных отображений. Рассмотрим теперь фазовые траектории, расположенные внутри этих выделенных окрестностей. В окрестностях устойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории асимптотически приближаются к соответствующему состоянию равновесия или периодическому движению. Внутри окрестностей неустойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории выходят из этих окрестностей. В окрестностях седловых состояний равновесия или периодических движений все траектории, кроме траекторий, принадлежащих интегральным многообразиям, проходящим через состояние равновесия или периодическое

после конечного числа преобразований (на более Аг) перейдут в точки каких-то поверхностей сг/. Эти потоки фазовых траекторий от неустойчивых состояний равновесия и периодических движений к устойчивым разделяются в соответствии с описанной схемой и представляющим ее графом сепаратрисными интегральными многообразиями седловых состояний равновесия и периодических движений

Теорема 7.2. Исследование фазовых траекторий динамической системы, о которой шла речь в теореме 7.1, сводится к рассмотрению кусочно-гладкого точечного отображения поверхностей без контакта а,- неустойчивых состояний равновесия и периодических движений в поверхности без контакта а/" устойчивых состояний равновесия и периодических движений (рис. 7.28).

В неустойчивом состоянии равновесия трещина начинает двигаться но достижении нагрузкой критического значения, определяемого из критерия разрушения. В закритической области трещина может распространяться при постоянной нагрузке. Область неустойчивых состояний равновесия характеризуется неравенствами

В-третьих, параметрический резонанс имеет место не только при некоторых дискретных значениях критических частот, но охватывает целую область неустойчивых состояний в окрестности этих частот.

Некоторые общие соображения, связанные с устранением параметрического резонанса. Нарушение условий динамической устойчивости для рассмотренной выше модели возможно не только при со = 2fe0, но и при со = ®# = 2fe0/z, где i — целое число. Кроме того, следует иметь в виду, что около этих критических значений располагается целая область неустойчивых состояний си-

Значительная часть деталей современных машин повреждается вследствие напряжений, возникающих при колебаниях, возбуждаемых различными периодическими или внезапно приложенными силами, действующими самостоятельно или в сочетании с другими факторами (статическими и температурными). В некоторых случаях колебания сами по себе могут являться причиной разрушения, особенно при возникновении резонансных или других неустойчивых состояний. Поэтому большое значение приобрело теоретическое и экспериментальное изучение колебаний машин. В настоящее время вопросы, связанные с колебаниями, составляют довольно обширный раздел прикладной механики.

Значительная доля повреждений частей современных машин происходит вследствие напряжений, возникающих , при их колебаниях, возбуждаемых различными периодическими или внезапно приложенными силами, действующими как самостоятельно, так и в сочетании с другими факторами (статическими и температурными). В некоторых случаях вибрационная нагрузка сама по себе может послужить причиной разрушения, особенно при возникновении резонансных или других неустойчивых состояний.

взаимного расположения устойчивых и неустойчивых состояний сохранится и для любой другой убывающей характеристики М. Так, например, точка С, будет оставаться устойчивой во вгех случаях, когда касательная к характеристике М в этой точке будет проходить в пределах заштрихованного квадранта. Если считать, что характеристики М в процессе регулирования Двигателя остаются параллельными себе, тсгда на ветвях ВТ и RД расположатся устойчивые точки, на ветви TR— неустойчивые (пунктирная линия).