Неустойчивое состояние

Если рассматриваемое тело повернуть в положение, при.котором центр тяжести будет находиться на вертикали, проходящей через ребро D (рис. 112, в), то получим неустойчивое равновесие. При

Если рассматриваемое тело повернуть в положение, при котором центр тяжести будет находиться на вертикали, проходящей через ребро D (рис. 1.113, б), то получим неустойчивое равновесие. При незначительном отклонении от этого положения влево

щихся экспортерами нефти, правительственной политики, обеспечивающей увеличение производства энергоресурсов. Неустойчивое равновесие между спросом и снабжением нефтью и перспективы обеспечения плавного перехода путем достижения оптимальной структуры энергетического баланса побуждают мир проявить серьезную заинтересованность в поиске альтернативы нефти с целью стимулировать ее сбережение, а также в принятии законов в области экономии энергии. Наконец, высказываются некоторые соображения относительно того, как сотрудничество может помочь миру избежать возникновения катастрофического дефицита в течение этого переходного периода.

5. Теорема Лагранжа — Дирихле. Условие 6П= 0 свидетельствует о 'стационарности П. В частности, П может иметь экстремум. Знак второй вариации позволяет судить о характере экстремума (максимум или минимум). В случае консервативной системы (на основании закона сохранения энергии) устойчивое равновесие, неустойчивое равновесие и безразличное равновесие имеют место соответственно при

Для всей фазовой картины существенным является положение точек, соответствующих равновесию системы, и характер равновесия в этих точках (устойчивое или неустойчивое равновесие). В связи с этим обсудим вопрос о равновесии системы.

в обоих случаях отвечает неустойчивое равновесие.

Итак, добавление диссипативных сил к консервативным не изменяет значения р* = р\ критической нагрузки, но превращает устойчивое равновесие при р < р* в асимптотически устойчивое, а неустойчивое равновесие при р = р* — в неасимптотически устойчивое. В этом проявляется стабилизирующее влияние диссипативных сил на систему, находящуюся под действием консервативной нагрузки.

Неустойчивое //'равновесие

характеризует устойчивое равновесие в любом подкритическом состоянии, а максимум ее — Неустойчивое равновесие в любом сверхкритическом состоянии. Это свидетельствует о том, что функция е^ является функцией Ляпунова, построенной им в работе [37]. В этой работе для вращающихся эллипсоидов жидкости, частицы которой притягиваются друг к другу по закону Ньютона, построена функция

к выводу, что в данном случае имеет место неустойчивое равновесие между центробежными силами и силами упругости. Вопрос неустойчивости вращения вала при повышении числа оборотов и увеличении размеров, в частности длины ротора, приобретает огромное значение; он стал предметом исследования многих ученых. Существует обширная литература, в которой со многих точек зрения освещаются вопросы устойчивости вращающихся валов. Исследования показали, что речь идет о весьма сложной задаче.

При нажиме на пластину / силы А (фиг. 11, а) элемент 2 прогибается и заставляет пластину 3, несущую подвижный контакт, быстро подняться вверх, На фиг. 11,6 показано устройство, в котором используется неустойчивое равновесие пластины /. Ее отводы 2 несколько опущены и упираются в сферические выточки вспомогательных упоров 4. Образующийся при этом прогиб придает консольному концу пластины определенную устойчивость. При воз-

Пластическая деформация приводит металл в структурно неустойчивое состояние. Самопроизвольно должны происходить явления, возвращающие металл в более устойчивое структурное состояние.

Первая группа. Предшествующая обработка может привести металл в неустойчивое состояние. Так, холодная пластическая деформация создает наклеп — искажение кристаллической решетки. При затвердевании не успевают протекать диффузионные процессы, и состав металла даже в объеме одного зерна оказывается неоднородным. Быстрое охлаждение или неравномерное приложение напряжений делает неравномерным распределение упругой деформации. Неустойчивое состояние при комнатной температуре сохраняется долго, так как теплового движения атомов при комнатной температуре недостаточно для перехода в устойчивое состояние.

Термическая обработка, заключающаяся в нагреве металла, который в результате какой-то предшествующей обработки получил неустойчивое состояние, и приводящая его в более устойчивое состояние, называется отжигом.

Четвертая группа. Состояние закаленного сплава характеризуется неустойчивостью. Даже без всякого температурного воздействия в сплаве могут происходить процессы, приближающие его к равновесному состоянию. Нагрев сплава, увеличивающий подвижность атомов, способствует этим превращениям. При повышении температуры закаленный сплав все больше приближается к равновесному состоянию. Такая обработка, т. е. нагрев закаленного сплава ниже температуры равновесных фазовых превращений, называется отпуском. Отпуск, если он происходит при комнатной температуре1 или при невысоком нагреве, называют старением. И при отжиге первого рода, как и при отпуске, сплав приближается к структурному равновесию. В обоих случаях начальную стадию характеризует неустойчивое состояние, только для отжига первого рода оно было результатом предварительной обработки, при которой, однако, не было фазовых превращений, а для отпуска — предшествовавшей закалкой. Таким образом, отпуск — вторичная операция, осуществляемая всегда после закалки.

Отжиг (первого рода)—термическая операция, состоящая в нагреве металла, имеющего неустойчивое состояние в результате предшествовавшей обработки, и приводящая металл в более устойчивое состояние.

ной формы и др.). Таким образом, сопротивление деформированию носит устойчивый или неустойчивый характер. Устойчивое сопротивление деформированию обычно сопровождается с ростом внешней нагрузки (например, при нагружении монотонно возрастающей силой). Переход из устойчивого в неустойчивое состояние сопровождается снижением интенсивности роста или спадом внешней нагрузки и называется предельным состоянием, а параметры, соответствующие ему, - критическими (критическая сила, деформация, напряжение, энергия). Формы потери устойчивости сопротивления деформации разнообразны, например, переход металла из упругого в пластическое состояние, локализация деформаций (шейко-образование) при растяжении, потеря устойчивости первоначальной формы при действии напряжений сжатия и др. Разрушение нередко происходит при нормальных условиях эксплуатации конструкций, когда в целом металл испытывает макроупругие деформации. Такие разрушения, как правило, реализуются при наличии дефектов и конструктивных концентраторов. Последние вызывают локальные перенапряжения и образование микротрещин. Трещины в металле могут существовать и до эксплуатации конструкции, например, холодные и горячие трещины в сварном соединении. При рабочих нагрузках, вследствие действия временных факторов разрушения, происходит медленный, устойчивый рост исходных трещин и при определенных условиях наступает период неустойчивого (быстрого) распространения и окончательного разрушения. Определение критических параметров неустойчивости росту трещин является основной задачей механики разрушения. Критерии механики разрушения, как и феноменологические теории прочности, постулируются на основании какого-либо силового, деформационного или энергетического параметра R (рис.2.7). Условием неустойчивости тела с трещиной является (быстрое распространение трещины).

Подобное условие получается с использованием энергетического подхода Гриффитса, согласно которому трещина переходит в неустойчивое состояние, когда скорость высвобождения упругой энергии (dW) при образовании трещины в пластине превзойдет прирост поверхностной энергии^!!). В период устойчивого роста трещины, освобождаемая потенциальная энергия расходуется на образование новой поверхности трещины: dW = dll = 4yd I, где у - плотность поверхностной энергии (работа, необходимая для образования единицы свободной поверхности). Освобождаемая энергия W пропорциональна объему полости, образованной трещиной и средней энергии деформации:

Радиационный контроль сварных соединений производится также гамма-излучением, образуемым при распаде ядер радиоактивных материалов — изотопов. При контроле пользуются искусственными изотопами, которые получают при бомбардировке ядер элементов нейтронами. Последние присоединяются к атому и приводят его в неустойчивое состояние, переходящее в распад.

Пластическая деформация, создавая внутренние напряжения и искажения кристаллической решетки, придает металлу неустойчивое состояние.

а > 0 на фазовой плоскости q - - будет неустойчивое состояние равновесия в начале координат и устойчивый предельный цикл (рис. 5.5). При уменьшении а предельный цикл стягивается к началу координат и при а = 0 сольется с неустойчивым состоянием равновесия и передаст ему свою устойчивость. При увеличении а от отрицательных значений к положительным при переходе через нуль возникают автоколебания, амплитуда которых увеличивается непрерывно (при непрерывном увеличении а). Такой характер возникновения автоколебаний называется «мягким» возбуждением.

При TQ — <сс<0 состояний равновесия три: устойчивое состояние равновесия р = 0, неустойчивое состояние равновесия, соответствующее нижней ветви параболы (5.22), и устойчивое состояние равновесия, соответствующее верхней части параболы (5.22). На фазовой плоскости q -~~ это