Независимые случайные

Классический однофакториый эксперимент предусматривает, что при выполнении его все независимые переменные, за исключением одной, полагаются постоянными, а одна переменная изменяется во всем выбранном диапазоне своих значений. Затем аналогичные опыты повторяются для других факторов и делается попытка суммирования результатов одыофакторных экспериментов.

Если за независимые переменные принять коэффициенты К], то объем будет представлять собой непрерывную функцию от этих коэффициентов. Условием минимального объема является равенство нулю частных производные от функции объема по независимым переменным, а именно :

При конструировании фланцев не всегда исходят из усповия наиболее компактного размещения болтов. В общем случае бывает задан только крутящий момент; требуется определить параметры фланцевого соединения, обеспечивающие передачу момента. Задача не имеет однозначного реше-ниа. Диаметр фланца, число н диаметр болтов — независимые переменные; существует большое число сочетаний этих параметров, удовлетворяющих условию прочности.

Дифференцируя выражения (8) с учетом того, что ^- — независимые переменные, получаем соотношения между дифференциалами старых и новых координат

Рассматривая
в силу закрепленности концов окольных путей. Несмотря на то, что qm и рт входят в функцию Я как независимые переменные, при вычислении интеграла (8.11) нельзя считать Sqm и брт независимыми, так как они связаны временной зависимостью. Если взять частную

При методе крутого восхождения вначале выбирается параметр оптимизации системы У - показатель, по которому система должна обладать оптимальными свойствами. Затем на основании предварительного этапа исследования необходимо выбрать независимые переменные X. которые оказывают значительное влияние на У. и исходные значения этих независимых переменных.

Как правило, независимые переменные задаются с известной ошибкой, т. е. каждому значению xi соответствует стандартное отклонение s,- и, следовательно, каждому значению г/г — стандартное отклонение ti. Нахождение взаимосвязи между у и х называется регрессионным анализом данных. Если эта взаимосвязь линейна, то с помощью измеренных значений строится прямая регрессии 114].

где г0 (ф, \/) - вектор-радиус опорной поверхности конгруэнции; гй(ф, v/) — направляющий единичный вектор луча конгруэнции; 9 — переменный скалярный параметр; ф и \/ — независимые переменные величины. Нетрудно заметить, что в соответствии с уравнением (7.1) конгруэнция прямых линий представляет собой, вообще говоря, некоторый комплекс прямых отрезков, основания которых лежат на опорной поверхности f = f (ф, \J/).

1. Независимые переменные — безразмерные координаты X, Y.

ур-ния, связывающие неизвестные ф-ции, их производные (или дифференциалы) и независимые переменные. Д. у. делятся на обыкновенные, в к-рых неизвестные ф-ции зависят от одного переменного, и ур-ния с частными производными, в к-рых неизвестные ф-ции зависят от неск. переменных. Рассматривают также системы Д. у. Обычно Д. у. выражают общие законы течения того или иного явления. Чтобы по этим законам определить количеств, результаты, на неизвестные ф-ции накладывают добавочные, т. н. начальные, или граничные (краевые), условия, в к-рых требуют, чтобы неизвестные ф-ции (а иногда и их производные) принимали заданные значения при нек-рых определенных значениях независимых переменных. Решение Д. у. при помощи точных формул возможно лишь в немногих простейших случаях. В более сложных случаях применяются приближённые методы решения.

F - РАСПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть у} и уг - независимые случайные величины такие, что у} есть %2 распределение с w,

ющегося в зерне ij в рассматриваемом поликристалле (рис. 2.245), зависит от деформации зерна и, следовательно, от его ориентации. Для бестекстурного поликристалла ofy могут рассматриваться как независимые случайные величины. Эти величины имеют среднее значение, равное нулю, и одинаковые дисперсии (о>2).

Задача о влиянии случайных исходных параметров на спектр собственных частот и форм колебаний совпадает с задачей о случайном изменении параметров системы, которая рассматривалась для последовательно соединенных масс и жесткостей Колинзом и Томсоном [6]. Положим, что относительные изменения жесткостей в выражении (1. 8) s^- — независимые случайные величины, распределенные по нормальному закону со средним ?<.,•= О и дисперсией a?j., тогда рт распределено также по нормальному закону со средним р.т=0 и дисперсией

Если независимые случайные величины е^ распределены нормально с параметрами 0, о^-, то alm распределено также нормально с параметрами 0, о^т, где

-г- 2, —~ и дисперсию Tg ^. I ~~ ) , так как в.^ — независимые случайные величины, распределенные равномерно в интервале [О, 1], [7]. Для оценки возмущения собственной частоты у.п можно воспользоваться неравенством Чебышева

лей на АЛ. Дисперсионный анализ заключается в.разложении общей дисперсии случайной величины, т. е. погрешности деталей, на независимые случайные слагаемые, каждое из ко^ торых характеризует влияние на суммарную погрешность того или иного фактора или их взаимодействия.

где У г — взаимно независимые случайные слагаемые; X — сумма их.

Следующей разновидностью структуры суммы будет такая, в которую, кроме слагаемых У,, входят еще независимые случайные слагаемые Ys, также подчиненные условиям предельной теоремы Ляпунова, но число которых или значения их параметров изменяются во времени, а средние значения равны нулю.

Применявшиеся до последнего времени аналитические методы обеспечивали решение лишь отдельных наиболее простых частных задач при условии, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют независимые случайные величины, подчиняющиеся законам распределения, которые могут быть выражены аналитически. Недостаточность аналитических методов расчетов определила одно из направлений дальнейшего развития теории управления точностью производства. Оно связано с разработкой общих методов исследования и расчета точности сложных метрологических операций без наложения каких-либо ограничений на характер закона распределения случайных величин размеров изделий, погрешностей их формы и погрешностей измерений, а также на вид статистических объектов управления, которые могут представлять собой как случайные величины, так и случайные процессы с различной степенью автокорреляционной связи. Танжм эффективным и универсальным направлением явилась разработка методов имитационного моделирования на ЭВМ операций контроля и управления точностью [1].

где ij, ?ь v/ — независимые случайные величины, определяющие отклонение функции жесткости зацепления от периодического закона, показанного на рис. 2.

Независимые случайные величины a/, a/, %, % определяются для интервала времени контактирования пары зубьев. При двухпарном зацеплении деформации, вызванные ошибками обеих пар зубьев, усредняются. Окончательно для функции A (t) получим выражение