Независимых переменных

Промышленный робот представляет собой автоматическое устройство с программным управлением, быстро переналаживаемое для выполнения различных операций, обычно его рабочим органом является механическая ручка с тремя — шестью степенями свободы, т. е. количеством допускаемых независимых перемещений (продольных, поперечных, вращательных, угловых и т. п.).

Поэтому число независимых перемещений (а значит и обобщенных сил) равно четырем, и на границе можно сформулировать только четыре, граничных условия, что соответствует восьмому порядку уравнений. теории оболочек. Ситуация аналогична имеющейся в теории изгиба пластин (см. гл. 2), где нельзя накладывать граничные условия на поперечную силу и крутящий момент в отдельности, • а необходимо вводить в рассмотрение приведенную поперечную- силу. -

Каждое отдельно взятое звено плоского механизма может иметь три независимых движения: два поступательных — вдоль осей х и у произвольно выбранной системы координат, и вращательное — вокруг оси z. Звено, движущееся в пространстве, может иметь шесть независимых перемещений — три поступательных и три вращательных.

Ввиду того что свободное твердое тело (звено) в пространстве может совершать шесть независимых перемещений — три поступательных движения вдоль координатных осей и три вращения вокруг них — и что в результате образования каждой из кинематических пар уничтожается от одного до пяти независимых относительных движений звеньев, нетрудно получить формулу, позволяющую установить количество W степеней свободы или независимых движений, которое нужно сообщить звеньям механизма, чтобы перемещения их были определенными: - . ;

ыожными в результате снятия каждого закрепления; число таких независимых перемещений равно числу введенных ранее закреплений. Для каждого перемещения строится эпюра изгибающих моментов по методу, не отличающемуся от указанного выше (I этап), с той только разницей, что роль нагруженных защемленных стержней играют стержни, смещаемые без поворота концов; начальные неуравновешенные моменты по концам таких стержней равны GbJjl (или 3oJ// при одном шарнирном конце), где 6 — перемещение узла, перпендикулярное к стержню (фиг. 36, б). Величина 6 берется произвольной, например такой, чтобы начальный неуравновешенный момент был равен единице.

1) Уничтожают последовательно по одному все закрепления, введенные для придания неподвижности узлам. Узлам рамы сообщают перемещения, ставшие возможными в результате снятия каждого закрепления; число таких независимых перемещений равно числу введенных ранее закреплений. Для каждого перемещения

Число независимых перемещений системы, допускаемых связями, называется числом степеней свободы системы. Независимые величины <7ь <72, ... qn, определяющие , положение системы, называются обобщенными координатами (линейное перемещение, угловое перемещение). Производные этих величин по времени qlt дг ..... qn называются обобщенными скоростями.

При превращениях диффузионного типа зародыш новой фазы возникает, как принято считать, за счет флуктуации и растет путем неупорядоченных, независимых перемещений отдельных атомов от старой решетки

степеней свободы, которое определяется числом независимых перемещений, равно четырем, поскольку задание прогиба w(y) одно-

Поэтому число независимых перемещений (а значит и обобщенных сил) равно четырем, и на границе можно сформулировать только четыре граничных условия, что соответствует восьмому порядку уравнений теории оболочек. Ситуация аналогична имеющейся в теории изгиба пластин (см, гл. 2), где нельзя накладывать граничные условия на поперечную силу и крутящий момент в отдельности, а необходимо вводить в рассмотрение приведенную поперечную силу.

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплошного тела связано с существенными затруднениями, В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе относительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы: соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы: для определения деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время

Для построения статистической модели была проведена оценка вклада различных факторов на время до разрушения магистральных газопроводов. В качестве рабочего инструмента была выбрана процедура множественной регрессии, позволяющая получать модель в виде линейной комбинации воздействующих факторов. Исследования проводились с доверительной вероятностью 95%. В качестве независимых переменных использовались величины толщин стенок труб, температур, расстояний до компрессорной, давлений, а также их модифицированные значения (обратная температура, обратное расстояние, отношение действующего напряжения к пределу текучести стали и др.). Расчеты проводились как с использованием константы, так и без нее. Всего было рассмотрено 48 вариантов модели. Из них была выбрана одна, имеющая наиболее высокий коэффициент детерминации. В табл. 2.5 приведены

ходимых экспериментов и целенаправленной их постановки используют метод многофакторного планируемого эксперимента. В основу этого метода положен множественный корреляционный анализ, позволяющий получить эмпирическую зависимость между результатами наблюдений и независимыми переменными на основе небольшого числа запланированных опытов в форме функциональной зависимости различной степени, которая учитывает раздельное влияние отдельных параметров, а также их совместное действие. В этом случае внутренняя физическая природа протекающих процессов не вскрывается, но формальное влияние тех или иных параметров на ход процесса может быть установлено количественно с учетом одновременного действия нескольких независимых переменных (параметров).

После представления рассматриваемого тела в виде сетки составляются уравнения теплового баланса для каждого узла. Система балансовых уравнений представляет собой разностный аналог дифференциального уравнения тег лопро-водности, в котором произзодные заменены отношениями конечных приращений (разностей) независимых переменных.

шим числом компонентов также изображают в виде пространственных диаграмм, wo с некоторыми упрощениями, так как о!ни имеют больше трех независимых переменных.

Диаграмма фазового равновесия при независимых переменных — температура и давление приведены на рис. 176,6. При высоких давлениях возможно образование железа с гексагональной плотноупакованной решеткой (так называемое е-же-лезо). Тройная точка равновесия лежит при /=527°С и Р— = 130 кбар. Выше 527°С при увеличении давления возможен a-^v-vie-переход, а ниже прямой — а->е-переход.

В области II напряженное состояние можно получить из напряженного состояния первой области при малых (для первой области) расстояниях от конца разреза. Так как область изменения независимых переменных (в данном случае г - радиус от конца разреза) сосредоточена в небольшом интервале, появляется возможность выделить преобладающие члены из общего выражения для напряженного состояния. По этой причине полученное решение называется асимптотическим.

выявление независимых переменных параметров, влияющих на критерий качества;

При отсутствии или сложности аналитических решений в icopnn надежности и других областях успешно применяют метод статистического моделирования (Монте-Карло). Выбирают значения независимых переменных из,ряда случайных чисел в заданных пределах. Затем с ними производят действия в соответствии с функциональной зависимостью, рассматривают результаты как случайные реализации, представляют их в виде вариационного ряда в упорядоченной последовательности, а затем общими методами математической статистики определяют вид и параметры искомой функции.

Для независимых переменных символы d и 8 имеют один и тот же смысл; поэтому далее в этой книге для дифференциалов независимых переменных qh t и т. д. будут использоваться как обозначения dqit dt и т. д., так и обозначения f>qh Ы и т. д.

бфу = d(fj — -5Y- dt, dF = dF — 0у df. Для независимых переменных операции б и d совпадают. Поэтому

Решение дифференциального уравнения в частных производных, содержащее столько произвольных постоянных, сколько имеется независимых переменных, называется полным интегралом этого уравнения. Функция ty в уравнение (6.12) входит только через свои производные. Это значит, что одна произвольная постоянная будет входить в полный интеграл в виде слагаемого, т. е. полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби имеет вид