Нормальные растягивающие

В том случае, когда разрез является частью плоскости симметрии задачи, ставятся смешанные граничные условия: на поверхности разреза — условия для вектора напряжений, а па продолжении его — пулевые касательные напряжения и пулевые нормальные перемещения. В такой постановке решен ряд пространственных модельных задач по определению коэффициента интенсивности напряжений [92]. Интегральное уравнение решалось методом механических квадратур [231, 271J. В таблице 14.3

Экстремальные точки функции F будем искать в области, где нормальные перемещения берегов трещины положительны.

на рис. 24.5, 24.6. Задача решалась для силикатного стекла в предположении, что нормальные перемещения берегов исходного разреза отсутствуют. Из приведенных рисунков видно, что рас-

При построении плана малых перемещений «последний» элемент кинематической пары стойки, которым стойка связана с ведомым звеном механизма, считают совпадающим со своим теоретическим положением. Нормальные перемещения осей шарниров и направляющих других кинематических пар механизма считаются

Решения, полученные на основе безмоментной теории, если они оказываются медленно изменяющимися и удовлетворяют граничным условиям на контуре оболочки, мало отличаются от точных. Если эти решения не удовлетворяют граничным условиям, наложенным на нормальные перемещения, углы поворота или соответствующие усилия, то часто можно получить достаточно точный результат, учитывая дополнительно краевой эффект. Кроме того, как и в симметрично нагруженных оболочках вращения (гл. 3), медленно изменяющиеся решения безмоментной теории можно рассматривать как приближенные частные решения уравнений общей теории.

Нормальные перемещения точки /витка (г'=1, 2; /=1, 2, ..., т)

Численное решение задачи о контакте шероховатых тел. В этой задаче должны учитываться нормальные перемещения поверхностного слоя, возникающие за счет деформаций микровыступов, если они соизмеримы с нормальными перемещениями гладкого упругого тела. При этом

Здесь предлагается расчленение области, занимаемой шероховатым телом, на подобласти по условной границе между гладким упругим телом и шероховатым нелинейно упругим слоем. Нормальные перемещения гладкого упругого тела uv2 определяются соотношениями (4.1)-(4.7) и могут быть записаны в виде (4.9), а перемещения шероховатого слоя uvl возникают за счет смятия микронеровностей и имеют вид [27]:

где N, Q, M — соответственно тангенциальное, поперечное (перерезывающее) усилия и изгибающий момент; R, 2h — соответственно радиус и толщина слоя; б(± — напряжения на наружных и внутренних поверхностях слоев; E, E', v, v' — модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно для направлений в плоскости изотропии и перпендикулярных к этой плоскости; и, w — тангенциальные и нормальные перемещения срединной поверхности; YJ — угол поворота нормали.

Отсюда следует, что в идеально точной резьбе сопряженные точки имеют одинаковые нормальные перемещения.

В соответствии с принятой гипотезой плоских сечений нормальные перемещения постоянны по толщине пакета, а касательные изменяются по линейному закону:

При растягивающих нагрузках облегчается образование очагов разрушения по концам графитных включений. По механическим свойствам чугун характеризуется низким сопротивлением развитию трещины (тем не менее разрушается чугун вязко, излом чашечный, но ар очень мала), и, следовательно, обнаруживает низкие механические свойства при испытании, где превалируют нормальные растягивающие напряжения (например, при испытании на растяжение).

1. Критерий максимальных растягивающих окружных напряжений ов [210, 316]. Распространение трещины происходит в плоскости, для которой нормальные растягивающие напряжения Ое (рис. 24.1) имеют максимальное значение. Угол Оа, определяющий направление роста трещины, находится из условия

Различают нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения ахх, оуу, агг и касательные или тангенциальные (сдвиговые) напряжения аху, ауг и др. Напряженное состояние твердого тела, таким образом, характеризуют тензором третьего ранга — таблицей из девяти чисел-компонентов а,/, где i и / принимают значения осей координат х, у, z. Первый индекс указывает координату, в направлении которой действует сила, а второй — площадку, перпендикулярную направлению указанной в нем координаты, к которой эта сила приложена. Тензор этот симметричный: в нем <зц — а/г.

Под действием осевых растягивающих сил Р (рис. 13) в плоскости m n действуют нормальные растягивающие напряжения:

Максимальные касательные и нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения в задаче изгиба ортотропной свободно опертой балки определяют по элементарным формулам

Помимо трещин, проникающих на определенную глубину, в слоистых материалах могут встречаться и поверхностные трещины— надрезы или области местного расслоения. Надрез может инициировать расслаивание при нагружении как в плоскости слоев, так и в поперечном направлении. На это уже указывалось выше (рис. 10); такое поведение обычно для слоистых материалов. Его можно объяснить на основании уравнений для поля напряжений, однако достаточно и простой аналогии. Рассмотрим поперечное сечение через надрез (рис. 27); это сечение имеет конфигурацию плоского образца с острым надрезом. Напряжения сдвига в плоскости А—А распределяются в соответствии с рис. 28; кроме того, имеются нормальные растягивающие напряжения охх. Напряжения сдвига возникают из-за растягивающих или изгибающих нагрузок, которые определяют также коэффициент интенсивности напряжений /С/. Значит, даже если заведомо известно, что разру-

Сравнивая полученные в настоящей работе экспериментальные данные с основными закономерностями развития повреждений в условиях статического и циклического видов нагружения, природу развития несплошностей в условиях испытаний на термическую усталость можно представить следующим образом. В процессе испытания на термическую усталость, а также во время изотермической выдержки при верхней температуре цикла развивается межзеренное проскальзывание. Следует полагать, что при накоплении определенного числа циклов величина смещения зерен относительно друг друга достигает критического значения, при котором образуются субмикроскопические несплошности на межзеренных границах. Если такое состояние границы возникает в условиях высокотемпературного растяжения, то приложенные нормальные растягивающие напряжения обеспечивают их быстрое раскрытие в клиновидные трещины, наблюдаемые в оптический микроскоп. Однако в условиях термоциклирования металл в диапазоне температур Ттах испытывает снижающие напряжения, что стабилизирует указанную структуру границ зерен, несмотря на продолжающийся процесс межзеренного про-

Мак Ивли А. Дж. мл. указывает на ряд противоречий с экспериментом в модели Орована и считает усталость с самого начала непрерывным процессом последовательного образования провалов и поднятий [48]. Он высказывает предположение, что распространение трещины есть непрерывное возникновение поднятий и провалов у вершины трещины в полосе скольжения, пока нормальные растягивающие напряжения не ускорят развитие трещины в течение оставшейся долговечности. По Мак Ивли А. Дж. мл. избыток материала из-под провала переносится в область под поднятием, а это означает, что трещины под поднятиями могут не образоваться, как это утверждает Мотт [112]. Простейший способ скольжения, обеспечивающий такой перенос, — это, по-видимому, поперечное скольжение.

средней диафрагмы при загружении одной волны, как и следовало ожидать, были меньше в два раза. Нормальные растягивающие силы в ребрах, рис. 2.51, уменьшились незначительно. Это положение подтверждает сделанный ранее вывод, что растяжение криволинейных ребер обусловлено в основном влиянием углов перелома поверхности оболочки.

Вследствие пространственной работы в расчете также существенно менялось распределение продольных меридиональных сил. Значительно перераспределялись нормальные силы в зоне сопряжения ствола трубы с основанием: увеличились значения максимальных растягивающих сил и снизились значения сил сжатия. Нормальные меридиональные силы, полученные в расчетах, представлены на рис. 4.5, в. Кривой / на рисунке изображена эпюра дополнительных нормальных меридиональных сил, учитывающих пространственную работу сооружения, полученных по формуле (4.3). В соответствии с эпюрой максимальные нормальные растягивающие усилия, отнесенные к 1 м сечения, в месте примыкания трубы к основанию увеличиваются, а сжимающие— уменьшаются на 1116,5 кН; по высоте трубы пространственная работа сооружения при воздействии усилий NM влияет в меньшей степени. Кривой 2 на рисунке изображена эпюра нормальных сил из «консольного» расчета трубы с учетом крена основания, геометрической нелинейности в работе сооружения и т. д. При этом погонные нормальные меридиональные силы получены без учета перераспределения усилий при образовании горизонтальных кольцевых трещин, т. е. они соответствуют упругой стадии работы трубы. Эпюра 3 получена суммированием эпюр / и 2 и соответствует распределению нормальных меридиональных сил в трубе от ветра, крена основания и горизонтальных перемещений верхних участков трубы и учитывает влияние пространственной работы сооружения. При этом вследствие пространственной работы трубы максимальные растягивающие нормальные силы в месте сопряжения ствола с фундаментом увеличились на 31%. Эпюры 4, 5 отражают усилия NM только от воздействия ветра соответственно в «консольном» и «пространственном» расчетах, при этом суммарная горизонтальная составляющая ветровой нагрузки принимается в соответствии с [2]. Эпю-

В площадках, наклоненных к оси образца под углом ±45° («главные» площадки), касательные напряжения отсутствуют, а нормальные растягивающие (+а) и сжимающие (—о") напряжения равны по абсолютной величине.