Нормальные ускорения

где Р( - вероятность того, что имеет место распределение/j (x) (рис. 15). Каждое из распределений/)(*) характеризуется своим средним значением тх. и дисперсий DXj. Для разбивки произвольного закона распределения на нормальные составляющие удобнее всего использовать простой графический способ [20, 42]. Для этого заданную кривую распределения разбивают на равнобедренные треугольники таким образом, чтобы при сложении соответствующих им абсцисс получалась бы кривая, как можно ближе к заданной (рис. 16). Треугольное распределение, как известно, довольно точно может быть заменено нормальным законом с равной дисперсией. Дисперсия распределения по равнобедренному треу-

Рис. 16. Графический способ разбивки произвольного закона распределения на нормальные составляющие

гольнику с основанием 2а равна DXi - a2/6. После разложения произвольного закона на нормальные составляющие получим п

Если в точках касания приложить опорные реакции F, направленные по нормали к элементарным площадкам соприкасания (рис. 11.1), и разложить их на составляющие, перпендикулярные и параллельные направлению движения, то нормальные составляющие F" будут уравновешиваться заданными нормальными нагрузками, а касательные составляющие F' в сумме создадут некоторую силу сопротивления относительному перемещению поверхностей А и В. Эта сила сопротивления и называется силой трения.

ac=aD + anCD + alCD (J. CD). Вычислим нормальные составляющие:

Неизвестные составляющие реакций F2'i. ^'м определяются по-строеннем плана сил, который представляет собой замкнутый векторный многоугольник, каждая сторона которого пропорциональна и параллельна одной из сил, входящих в векторное уравнение равновесия. Зная силы, выбираем масштабный коэффициент силы ИР и вычисляем соответствующие им длины отрезков. Затем, начиная от точки а, откладываем в соответствии с уравнением (4.72) векторы, изображающие силы F2i, FI, F$, F-M (рис. 4.24, 6). Через начало вектора F-n (точку а) проводим линию, параллельную 7;"'4, а через конец вектора Р"\ (точку е) — линию, параллельную Г'1Л. Точка / пересечения направлений определяет нормальные составляющие реакций F"i и F".(. Направление их принимается таким, чтобы стрелки на векторах сил были ориентированы в направлении обхода контура. Складывая векторы К\ и Г^, получаем полную реакцию F-д == fb • \.ip.

5. Силы взаимодействия между звеньями механизма, т. е. силы, действующие в его кинематических парах. Эти силы согласно 3-му закону Ньютона всегда взаимообратны. Их нормальные составляющие работы не совершают, а касательные составляющие, т. е. силы трения, работу совершают, причем работа силы трения на относительном перемещении звеньев кинематической пары отрицательна.

где Ад = Л/! — перемещение центра шарнира В при изменении длины звена /; АСВ = А/2; АСО = Д/3 — нормальные составляющие перемещений центра шарнира С относительно центров В

Эти уравнения совершенно аналогичны тем, которые мы получили для полных скоростей в случае центрального удара. Таким образом, при нецентральном абсолютно упругом ударе гладких шаров нормальные составляющие скоростей ведут себя так же, как при центральном ударе; тангенциальные же составляющие не изменяются.

оси С будет равен нулю. Моменты сил /t и /2 будут определяться только их тангенциальными составляющими flt и fat (нормальные составляющие fln и/2п проходят через точку С). Поэтому уравнение моментов будет иметь вид

Разложим мысленно векторы скоростей точек С контакта двух тел на направление нормали и касательной к профилю; нормальные составляющие, согласно стандарту, обозначаются vN1 и vN2 и называются нормальной

где а'св и UCD — нормальные ускорения в относительном движении, а а'св и UCD — тангенциальные ускорения в том же движении. Решая совместно уравнения (4.30), получаем

Вектор ускорения а'св направлен от точки С к точке В параллельно направлению ВС, а вектор ускорения UCD направлен от точки С к точке D параллельно направлению CD. Таким образом, нормальные ускорения асв и а"о известны по величине и направлению. Векторы асв и а'со известны только по направлению. Первый направлен перпендикулярно к направлению ВС, второй — перпендикулярно к направлению CD. Таким образом, в уравпе. нии (4.31) неизвестными остаются только величины векторов уско. рений а'св и а'со, которые могут быть определены следующим графическим построением.

Так как ускорения пи п ОЕ точек В к Е в перманентном движении суть нормальные ускорения, то отрезки nb и пе откладываем параллельно направлению BE осп звена 2. Ускорение ав направлено от точки В к точке А, а ускорение аЕ от точки Е к точке А. Далее через точку b проводим прямую, параллельную направлению ВС звена 3, и откладываем на ней отрезок Ьп3, представляющий ускорение апсв. Вектор апсв направлен от точки С к точке В и равен по величине

Нормальные ускорения определяют по формулам:

Отрезки р'с", р'Ь", Ь'с* выражают соответственно нормальные ускорения а", а/5, а"в в масштабе ц,,:

В уравнении (3.15) нормальные ускорения соответственно равны:

Выразим нормальные ускорения точек А и В через угловую скорость:

Выразим нормальные ускорения точек А и В через угловую скорость: откуда

Нормальные ускорения определяют по формулам:

Отрезкир'с", р'Ь", Ь'с* выражают соответственно нормальные ускорения ас, апв, асе в масштабе ца:

В уравнении (3.15) нормальные ускорения соответственно равны: