Нормальной нагрузкой

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое на-гружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) функциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на

В рассматриваемом случае функции а,-, Q представляют собой соответственно огибающие колебательного процесса в системе по амплитуде и фазе нормальной координаты v2 и текущую среднюю угловую скорость системы. В первом приближении решение системы (9.31) в соответствии с заменой переменных (9.32) находится на основе усредненных по переменной Vi уравнений [61]:

Из этих уравнений получим для стационарных режимов колебаний значения амплитуды я0 и начальной фазы 0 колебаний квазинормальной координаты vz и уравнение для определения установившейся угловой скорости Q0 рассматриваемой системы:

Выражения (9.44) для амплитуды a0 п начальной фазы 0 совпадают с известными зависимостями для амплитуды и фазы нормальной координаты vz при вынужденных колебаниях системы под действием возмущающего момента Mv sin (\Qut + i)v) с заданной частотой vQ0 [28]. Последнее предполагает наличие в системе идеального источника энергии с бесконечно большим запасом свободной мощности по сравнению с мощностью осцилля-цйонных сопротивлений. Такой результат вполне закономерен, поскольку выражения (9.44) отвечают условию (9.37), т. е. применимы только при анализе колебаний сравнительно невысокого уровня. Максимальный уровень колебаний в системе с малой диссипацией имеет место при Qa « /«2/v. При этом параметры а и характеризуются следующими значениями ар и !#:

Тогда динамическое поведение исследуемой системы в U, V)-H резонансной зоне определяется изменением s-й нормальной координаты и моногармоническим возмущающим воздействием — резонирующей v-й гармоникой вектор-функции QU).

для резонансной нормальной координаты ys запишем в виде

Максимальный уровень колебаний в (s, v)-n резонансной зоне нелинейной модели, характеризуемый максимальным значением Asm амплитуды s-й нормальной координаты, определяется в результате решения уравнения

плитуды нормальной координаты vs согласно выражениям (19.25), (19.29) для рассматриваемой характеристики муфты получим в виде

где ?j = {1 — k\Jg (Jz + /н + JgVfrg (Jz + Л)]}"1, йтах — максимальное значение амплитуды нормальной координаты vs в (3, -v)-u пусковой резонансной зоне машинного агрегата с линейным динамическим гасителем согласно (20.18).

Таким образом, собственные частоты и коэффициенты распределения амплитуч и являются теми характеристиками, которые необходимо определить экспериментально. Удобно свободные колебания системы представить суммой собственных каждое из которых является гармоническим колебанием нормальной координаты q'' Последнюю можно определить как координату, совершающую гармонические колебания лишь частоты <В0/. Амплитуда нормального колебания определяется амплитудой колебаний _(той же частоты) в одной из обобщенных координат, например qa. Обычные, физические, координаты выражаются через нормальные в соответствии с (3).

Воспользуемся кинематическими гипотезами, предложенными впервые в работе [8.1]. Согласно этим гипотезам материал каждого слоя несжимаем в поперечном направлении и компоненты вектора тангенциальных перемещений k-ro слоя линейны относительно нормальной координаты z:

Истинное распределение напряжений в лобовых швах очень сложное. Оно изучалось теоретически в применении к модели шва в виде клина, нагруженного равномерной нормальной нагрузкой по одной грани.

Поскольку пластинка нагружена только нормальной нагрузкой, приложенной к верхнему основанию, то при z = ±-j имеем TZjr =

4. Изгиб круглой пластины, нагруженной равномерно распределенной на одном основании нормальной нагрузкой, при свободной от моментов боковой поверхности. Сопоставление приведенных выше решений показывает, что сочетание (9.168) и (9.174) позволяет при соответствующем подборе коэффициентов получить на одном лз оснований пластины равномерно распределенную нормальную нагрузку, а на другом отсутствие таковой. Эта внешняя нагрузка уравновешивается распределенной по боковой поверхности пластины касательной поверхностной нагрузкой.

4. Полубесконечное тело, загруженное на круге на граничной плоскости равномерно распределенной нормальной нагрузкой интенсивности р. При воздействии на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело, нагрузки, указанной в заголовке раздела (рис. 9.50), точки на граничной плоскости получают вертикальные перемещения

Местные перемещения wl и w2 можно найти, учитывая малость площадки контакта тел по сравнению с их радиусами, по формуле, полученной для полубесконечного пространства, загруженного осесимметричной распределенной нормальной нагрузкой на круге граничной плоскости

Пример 6.1. Цилиндрическая оболочка длиной 2/ (рис. 6.3) нагружена постоянной по длине нормальной нагрузкой, изменяющейся в зависимости от угла q> по закону

Пример 7.1. Определить напряженно- деформированное состояние цилиндрической оболочки длиной 21, нагруженной постоянной по длине нормальной нагрузкой, изменяющейся в зависимости от угла q> по закону

Процессы изнашивания, аналогичные процессам изнашивания реальных деталей, воспроизводились на сконструированной Б. И. Костецким совместно с автором специальной машине [107], позволяющей воспроизводить на поверхности трения образцов процессы схватывания первого рода при трении скольжения с заданными скоростью и нормальной нагрузкой.

В 1699 г. Амонтоном был предложен закон, связывающий силу трения F с нормальной нагрузкой N: F = pN, который сохранил бы до сих пор свою силу, если бы не то обстоятельство, что сам коэффициент трения ц во многих случаях зависит от нагрузки. Сейчас закон Амонтона выразился в правило для определения коэффициента трения:

--- под нормальной нагрузкой — Определение

участки контура (ненагружённого или с нормальной нагрузкой) и оси симметрии совпадают с изоклинами; 5) изоклина, содержащая ось симметрии, может состоять из нескольких ветвей. В точках модели, где а, = а2 (изотропные точки), при применении в установке белого света получается на экране затемнение при всех положениях скрещённых поляризатора и анализатора. Таким образом, через изотропные точки проходят изоклины всех параметров (точки А, К, D, E, Н на фиг. 203, при этом точки A,D,En Н—нулевые изотропные точки, т. е. в них