Называется неустойчивым

Перейдем теперь к одному из важнейших понятий теории вероятности - понятию случайной величины. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно [9]. Случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения, которые можно пронумеровать, называется дискретной (прерывной). Если возможные значения случайной величины непрерывно заполняют какой-то промежуток, то она называется непрерывной случайной величиной.

Ширина гистерезиса, измеренная при нагружении силой F*, называется «непрерывной», а определенная применением столбчатого нагружения Р#тяз, дает, в общем, другие значения.

Гомоморфизмом групп А и В называется соответствие произведений элементов aflj -> ?>,•&/ при наличии соответствия элементов а,- -> ft,- и а,- -> bj. Группа называется непрерывной, если параметры произведения элементов и обратного элемента зависят непрерывно дифференцируемым образом от параметров исходных элементов [17]. Число элементов конечной группы называется ее порядком.

Непрерывность. Точки разрыва первого и второго родов. Функция у =f(x) называется непрерывной при значении х = хй, если при стремлении к нулю разности х—XQ одновременно стремится к нулю и разность/(.*)— f(xu), Функция может быть непрерывной при всяком значении х на отрезке [а, Ь], определяющем область её существования, и тогда она называется непрерывной на отрезке.

Функция z =f(x, у) называется непрерывной при системе значений х = хй, у = _у0, если при одновременном и независимом стремлении к нулю разностей х — л:0 и у — уа стремится также к нулю и разность f(x,y) — /(*о.Уо)-

где все числа а(-(/=1, 2, ..., ге) — целые положительные, называется непрерывной или цепной дробью. Она получается следующим образом: целое положительное число а^ складывается с дробью, у которой числитель — единица, а знаменатель — целое положительное число аа, сложенное с дробью, у которой числитель — единица, а знаменатель — целое положительное число в3, сложенное с дробью ..., и т. д.

Функция y=zf(x) называется непрерывной при х = а (в точке а), если lim / (х) =/ (в), т. е. предел функции х-+а

Значение х = а, при котором у =s =f(x) не является непрерывной, называется точкой разрыва.

Функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, Ь], называется непрерывной на отрезке [а, Ь]. При этом в точке а требуется лишь непрерывность справа, т. е. соотношение /(в + 0) =/(а), а в точке Ь — непрерывность слева, т. е. соотношение / (а — 0) =/ (а).

Функция, непрерывная в каждой точке отрезка [а, Ь], называется непрерывной на отрезке [а, 6]. При этом в точке а требуется лишь непрерывность справа, т. е. соотношение f (а + 0) = f (а), а в точке Ь — непрерывность слева. т. е. соотношение / (а — 0) = _/ (а).

Если функция распределения F(x) непрерывна и имеет производную, то случайная величина называется непрерывной; производная f(x) функции распределения F(x) непрерывной случайной величины называется ее плотностью распределения:

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t* > 0 и такие начальные отклонения ду (0), 4у (0) O'=li .-., п), лежащие в о-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что

Если же сколь угодно малые отклонения системы от положения равновесия и сколь угодно малые начальные скорости, приводят к возрастающему отклонению материальной системы от положения равновесия, то это положение равновесия называется неустойчивым.

Следовательно, равновесие называется неустойчивым, если теле при малом отклонении от положения равновесия стремится увеличить угол отклонения и само не возвращается в первоначальное положение.

Следовательно, равновесие называется неустойчивым, если центр тяжести занимает самое высокое положение и тело

Исключая время / из соотношений (11.44) и (11.45), получаем зависимость х(х), графическое изображение которой на фазовой плоскости представляется спиралью, выходящей из точки :(х0, 0) статического равновесия (рис. 65,6). Эта точка, рассматриваемая как особая точка фазовой траектории, называется неустойчивым фокусом.

Элемент воздушного столба очутился бы в окружении более холодного воздуха, поэтому он продолжал бы подниматься. Подобное состояние атмосферы называется неустойчивым. Оно благоприятно, когда речь идет о загрязнении воздушного бассейна. В этих условиях загрязняющие вещества уносились бы вверх, смешивались с большими объемами воздуха и рассеивались на огромном пространстве.

Графически для случая, когда Qs совпадают с самими q/, это можно представить так, как показано на рис. 17.37. Если хотя бы при одном из / условие (17.68) не выполняется, решение называется неустойчивым.

равновесия, равновесие называется неустойчивым (фиг. 41, б). Если, наконец,

Если фазовые траектории сматываются с предельного цикла, т. е. стремятся к нему при (—>• — оо, то цикл называется неустойчивым. Кроме того, могут осуществляться негрубые образования — полуустойчивые циклы, В этом случае траектории извне (изнутри) цикла 'приближаются к нему, а изнутри (извне) — удаляются. При изменении параметров полуустойчивые циклы могут распадаться на устойчивые и неустойчивые. Приведем без доказательства несколько основных теорем о предельных циклах.

жения равновесия, равновесие называется неустойчивым (фиг. 41, 6). Если, наконец, система не проявляет тенденции ни к возвращению в положение равновесия, ни к удалению от него, равновесие называется безразличным (фиг. 41, в).

отклонения этого параметра 'более установленной величины. Если регулирование не удовлетворяет этим условиям, оно называется неустойчивым.

Предельный цикл называют устойчивым, если любая фазовая траектория, начинающаяся в достаточно малой окрестности этого цикла, неограниченно к нему приближается (табл. 8, пп. 11, 15); соответствующее предельному циклу движение механической системы представляет собой установившиеся автоколебания. В противоположном случае предельный цикл называется неустойчивым; движение механической системы, соответствующее неустойчивому предельному циклу, физически нереализуемо (табл. 8, п. 12).