Неизвестные перемещения

ICD (cos ф21 cos фю — cos a sin ф21 sin фю) 4- /АН cos cp10 — — s2i sin a sin фю = 5зо sin б; /ca (cos ф21 sin фю + cos a sin ф21 cos ф[0) + /АВ sin фю + (3.32) + «21 sin а cos ф10 = е; ICD sin а sin ф?1 — s2i cos а = s3o cos б — а. Находим неизвестные параметры ф2ь s2i и s3o:

При проектном расчете число неизвестных обычно превышает число расчетных уравнений. Поэтому некоторыми неизвестными параметрами задаются, принимая во внимание опыт и рекомендации, а некоторые второстепенные параметры просто не учитывают. Такой упрощенный расчет необходим для определения тех размеров, без которых невозможна первая чертежная проработка конструкции. В процессе проектирования расчет и чертежную проработку конструкции выполняют параллельно. При этом ряд размеров, необходимых для расчета, конструктор определяет по эскизному чертежу, а проектный расчет приобретает форму проверочного для намеченной конструкции. В поисках лучшего варианта конструкции часто приходится выполнять несколько вариантов расчета. В сложных случаях поисковые расчеты удобно выполнять на ЭВМ. То обстоятельство, что конструктор сам выбирает расчетные схемы, запасы прочности и лишние неизвестные параметры, приводит к неоднозначности инженерных расчетов, а следовательно, и конструкций. В каждой конструкции отражаются творческие способности, знание и опыт конструктора. Внедряются наиболее совершенные решения.

С этой целью формулу (8.10) решают относительно rfx или а. Другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе накопленного опыта. В нашем случав принимаем: dl()i«di; au,«oc=20°, (sin 2a«0,6428), /(Ho «1,15 (этот коэффициент зависит от окружной скорости v, которая пока неизвестна, поэтому принято некоторое среднее значение — см. табл. 8.3). При этом из составляющих коэффициента Кн [см. формулу (8.4)] остается только К,н$. Далее обозначаем %й=6ш/с?г — коэффициент ширины шестерни относительно диаметра. Подставляя в формулу (8.10) и решая относительно di, находим

2.16. Даны D = 200 мм, посадки в системе отверстия, мм: а) ТО = Td, ТП = 144, Smin = 240; б) ТО = ES = 46, es = О, ТП = 75; в) Td = 46, es = 77, ТП = 118; г) Td = TD = 72, JVmax = 308. Определить неизвестные параметры соединения и начертить упрощенную схему расположения полей допусков.

Дйнный прием демонстрирует общий методический подход для решения задач по износу сопряжений, когда уравнений статики недостаточно для оценки эпюры давлений. Дополнительным уравнением, позволяющим определить неизвестные параметры, является условие касания поверхностей.

где D и с — неизвестные параметры.

Таким образом, определив функции 6/г и 6/2, можно найти затем и неизвестные параметры D и с.

где 6i, 62, ...,6fe — неизвестные параметры (k =1,2,3...),

Решая систему уравнений (4.44), определяем неизвестные параметры Я и Л^ь

Здесь ?IA — неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа.

где /;, ф; и tyi — заранее выбранные функции, удовлетворяющие кинематическим граничным условиям; At, 5,- и d —• неизвестные параметры, определяемые ич системы линейных уравнений (z'=l, 2, ..., п):

Итак, физический смысл тех условий (тех уравнений), из которых находятся неизвестные перемещения Zlt Z2 . . . , состоит в отрицании реактивных усилий в связях основной системы, введенных дополнительно по сравнению с заданной системой.

Здесь р — плотность материала; t — время; и, v и w — составляющие перемещения по осям х, у и z; стж, ау, oz — нормальные напряжения в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z\ tyzi txy, TXZ — • касательные напряжения в этих плоскостях. Эти уравнения движения не зависят от характера соотношений между напряжениями и деформациями материала. Однако при исследовании распространения волн от динамических нагрузок из уравнений (12.1) целесообразно исключить напряжения с тем, чтобы оставить в них только неизвестные перемещения. Это можно сделать, используя зависимости между напряжениями и деформациями материала и зависимости деформаций от перемещений. Для линейно упругого изотропного материала уравнения движения можно, следовательно, выразить через три составляющие перемещения в следующем виде:

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики — методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитывать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов.

нений. Итого 6 (р + s) уравнений. Число неизвестных также равно 6 (р + s) (6s — неизвестные внутренние усилия и 6/7 — неизвестные перемещения узлов). Если система имеет шарниры, то число уравнений системы (1.46) и соответ-

щих на изгиб, жесткость стержней на растяжение, как минимум, на порядок выше, чем изгибная жесткость). Это обстоятельство позволяет уменьшить число неизвестных метода перемещений. На рис. 1.20, а показана рама с наклонной стойкой, а на рис. 1.20, б, б показаны неизвестные с учетом и без учета продольных деформаций. Вследствие отсутствия деформаций от продольных сил часть неизвестных обращается в нуль, а часть оказывается линейно зависимой. Для того чтобы найти эту зависимость, на рис. 1.20, г рассмотрим шарнирную схему и ее перемещения. Итак,

На рис. 1.21, а показана рама, а на рис. 1.21, б, в обозначены неизвестные перемещения для двух вариантов расчета.

= и —неизвестные перемещения;

том заданной податливости, то эти краевые элементы не включаются в число N элементов. В этом случае вектор Z содержит неизвестные усилия М, Q в сопряжении последовательности N элементов с указанными краевыми элементами, матрицы Gro —• краевые коэффициенты податливости для этих элементов, с помощью которых неизвестные перемещения w, •б1 в рассматриваемом сопряжении выражаются через неизвестные усилия М, Q; вектор Z* содержит заданные частные перемещения гич, $4 для краевых элементов.

неизвестные перемещения узлов; R — матрица жесткостей; Р — вектор узловых сил совокупности конечных элементов.

где матрица va содержит только неизвестные перемещения, а подматрица vp нулевая. Порядок перечисления сил в матрицах Р и РО всегда должен строго соответствовать порядку следования перемещений в матрице v:

Решая уравнение (3.75), находим неизвестные перемещения va, a (3.76) позволяет найти реакции опор: