Неизвестными величинами

При проектном расчете число неизвестных обычно превышает число расчетных уравнений. Поэтому некоторыми неизвестными параметрами задаются, принимая во внимание опыт и рекомендации, а некоторые второстепенные параметры просто не учитывают. Такой упрощенный расчет необходим для определения тех размеров, без которых невозможна первая чертежная проработка конструкции. В процессе проектирования расчет и чертежную проработку конструкции выполняют параллельно. При этом ряд размеров, необходимых для расчета, конструктор определяет по эскизному чертежу, а проектный расчет приобретает форму проверочного для намеченной конструкции. В поисках лучшего варианта конструкции часто приходится выполнять несколько вариантов расчета. В сложных случаях поисковые расчеты удобно выполнять на ЭВМ. То обстоятельство, что конструктор сам выбирает расчетные схемы, запасы прочности и лишние неизвестные параметры, приводит к неоднозначности инженерных расчетов, а следовательно, и конструкций. В каждой конструкции отражаются творческие способности, знание и опыт конструктора. Внедряются наиболее совершенные решения.

для существующих аналитических методов, однако, обобщение результатов численных расчетов с целью установления закономерностей механического поведения рассматриваемых конструкций в зависимости от значимых факторов требует проведения весьма большого числа расчетов. В связи с этим они, как правило, используются в сочетании с аналитическими методами для получения исходной информации либо проверки полученных решений (численный эксперимент). Наиболее эффективным применительно к расчету метшитоконструкций является метод конечных элементов (МКЭ). Идея данного метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. МКЭ предусматривает следующие этапы расчета: разбиение конструкции на конечные элементы, аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента; подстановку данных аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значение параметров, определяющие искомые функции внутри элементов через их значения в узловых точках. Точность метода зависит от степени разбивки области деформирования на конечные элементы.

ми системами алгебраических уравнений с переменными коэффициентами, решение которых строится с помощью процедуры последовательных приближений [191. Упругому, вязкоупругому фиктивным телам и вязкой фиктивной жидкости соответствует бесконечная система алгебраических уравнений с постоянными коэффициентами. Решение ее строится с помощью процедуры последовательных приближений, сущность которой сводится к следующему. В первом приближении полагаем т =- п -- р — I =•- 1. Имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными параметрами А1П1, ..., Dnn, решая которые находим параметры. Во втором приближении полагаем, что каждый из индексов т, л, р, I принимает два значения (1 и 2). В этом случае имеем 64 уравнения с таким же числом неизвестных параметров, решая которые, находим искомые параметры. Последующие приближения строятся аналогично, однако в этом нет необходимости, так как второе приближение обеспечивает точность решения в пределах 5%. В результате находим компоненты корректирующего тензора. Суммируя основной и корректирующий тензоры, получим тензор кинетических напряжений для упругого, вязкоупругого тел и вязкой жидкости.

для существующих аналитических методов, однако, обобщение результатов численных расчетов с целью установления закономерностей механического поведения рассматриваемых конструкций в зависимости от значимых факторов требует проведения весьма большого числа расчетов. В связи с этим они, как правило, используются в сочетании с аналитическими методами для получения исходной информации либо проверки полученных решений (численный эксперимент). Наиболее эффективным применительно к расчету металлоконструкций является метод конечных элементов (МКЭ). Идея данного метода заключается в аппроксимации сплошной среды с бесконечным числом степеней свободы совокупностью простых элементов, имеющих конечное число степеней свободы и связанных между собой в узловых точках. МКЭ предусматривает следующие этапы расчета: разбиение конструкции на конечные элементы, аппроксимацию зависимых переменных кусочно-полиномиальными функциями с неизвестными параметрами для каждого конечного элемента; подстановку данных аппроксимирующих функций в определяющие уравнения и их решение, дающее значение параметров, определяющие искомые функции внутри элементов через их значения в узловых точках. Точность метода зависит от степени разбивки области деформирования на конечные элементы.

62. Покровский А. В., Селиванов В. Г. Об одном алгоритме дискретной обработки радиометрической информации при обнаружении сигнала с неизвестными параметрами. — «Дефектоскопия», 1973, № 5, с. 25—27.

Вектор в пространстве определяется тремя параметрами, например тремя проекциями на оси координат, поэтому искомая скорость будет найдена, если составлено три алгебраических или одно векторное уравнение с тремя неизвестными параметрами.

В данном случае такими неизвестными параметрами являются

где бт — толщина труб; #т — модуль упругости материала труб. В данной задаче последнее слагаемое из-за малости не учитывалось. Для идентификации параметров, характеризующих установив^ шиеся движения планшайбы — скорость поворота о)у и скорость подхода <0у, — использовалась методика Л. А. Лейфера (см. раздел 11.3), применяемая к алгебраической системе уравнений с неизвестными параметрами Лн, Вн, Ае, Ве, 4Т, 5Т, Лс, Вс, M°v = = AfTp + 5^тр, С° = Сх + С2-25 (так как УР/<ЙК — 5 см). Не учитывая сжимаемость, зазоры и упругость и измеряя в экспериментах, кроме 0у и Юу, соответствующие им давления pi, р2 и Ръ Pi* для каждой ?-й пары входных параметров рн{, рег получим систему уравнений (F р = 15,9 см2):

Восьмая задача. Из опыта получен ряд значений двух неслучайных величин, связанных функциональной зависимостью (неизвестной или с неизвестными параметрами).

Величина основного шага зубчатых колёс с неизвестными параметрами зацепления (пг и а<э) определяется по разности длин общих нормалей при захвате в раствор штангенциркуля или микрометра (со специальными губками) лил— I зубьев (подсчёт числа и — см. гл. I, „Допуски зубчатых и червячных передач" стр. 85).

Восьмая задача. Из опыта получен ряд значений двух неслучайных величин, связанных функциональной зависимостью (неизвестной или с неизвестными параметрами).

ветствующих элементов матрицы (8). Формулой (14) указывается и метод определения элементов обратной матрицы, однако он является громоздким для матриц высокого порядка. Более простой способ основывается на методе Гаусса решения системы линейных уравнений путем последовательного исключения неизвестных. При этом неизвестными величинами считают элементы обратной матрицы. В таком случае получают систему линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно порядку матрицы.

Из системы (3) и (4) с тремя неизвестными величинами координат хв, Ув, ZB каждая из этих координат определяется однозначно. Решение этой системы осуществ'ляется в такой последовательности. Из (3) находим значения координат

Динамика проточной камеры переменного объзма характеризуется тремя неизвестными величинами (кроме времени): давлением, температурой газа в камере и ее переменным объемом. Эти величины при исследовании систем пневматического привода принято находить из совместного решения трех дифференциальных уравнений: энергетического баланса камеры, состояния газа и движения поршня [5, 61. Для пневматических приборов изменением температуры газа при обычно малых деформациях чувствительного элемента (камеры) прибора, как правило, можно пренебречь. При этом исследуемый переходный процесс может быть достаточно точно описан двумя последними ив перечисленных выше уравнений. Уравнение состояния газа запишем в виде

Неизвестными величинами в выражении (V.61) являются А' — значение тока в момент коммутации, U'T — амплитуда переменного напряжения, генерируемого преобразователем, и фх — угол сдвига между первой гармоникой входного тока и моментом коммутации. Для их определения можно использовать условие коммутации, т. е_

Давление на шкворень S определяется из рассмотрения условий равновесия тележки, аналогичных условиям (47) и (48). Неизвестными величинами в этом случае являются силы 5 и Уд (направляющее усилие бегунка).

гиба. На основании соответствующего режиму уравнения характеристики (3—6), связывающего три безразмерных переменных Z21, # и Zi3, по двум известным из них всегда может быть аналитически определено третье. Этими тремя безразмерными переменными выражены отношения пяти размерных физических величин (давлений и площадей) Plt Р%, Р3, /12, /23, Для которых, следовательно, по любым четырем известным величинам может быть аналитически определена пятая, а при трех известных — зависимость между двумя неизвестными величинами.

их величины и соотношение; в) три тензометра (розетка) — в общем случае напряженного состояния в точке на свободной поверхности детали. Деформация t3kcn в направлении базы с тремя неизвестными величинами главных деформаций EJ и е2 и углом tf0 между направлениями ьэксп и ej связана зависимостью

Неизвестными величинами, входящими в эти формулы, являются: расход жидкости G и параметры потока за решеткой рг и ша. Величина G может быть вычислена по формуле

Неизвестными величинами в формулах (10), (11) и (12) являются циркуляция Г, а также, как и в предыдущем случае с использованием формул (1) и (2), параметры потока за решеткой. Однако, если параметры потока за решеткой будут определены, то согласно выражению (7), может быть вычислена и величина циркуляции. Таким образом, и в этом случае по существу неизвестными являются также параметры потока за решеткой. Для определения же последних, как уже было показано, необходимо знать одну из характеристик, определяющую потерю энергии в решетке, — ?0 или ф** — и угол выхода потока р2.

Таким образом, имеем одно уравнение с двумя неизвестными величинами

Квадратное уравнение (98) с двумя .неизвестными величинами л: и ф может быть легко решено, если одна из этих двух величин рассматривается как постоянный параметр1.