Неизвестного параметра

Это есть уравнение движения в проблеме одного тела, потому что неизвестной величиной является один вектор г. Решение такого рода уравнения было подробно рассмотрено в § 44, 45. Результаты этих параграфов можно

В этой формуле неизвестной величиной является только средняя удельная теплоемкость:

В этой формуле неизвестной величиной является только средняя удельная теплоемкость:

где ро— какое-либо фиксированное значение давления, например давление на входе в канал. Это давление может быть неизвестной величиной.

В этой зависимости кроме •& неизвестной величиной является qp.

способностью поверхности, снижается в большей степени, чем прочность композитов, армированных волокнами, реакционная способность поверхности которых ниже, т. е. менее прочной является адгезионная связь на поверхности раздела. Не вызывает сомнения тот факт, что механизм деструкции композита при кипячении в "воде и механизм его старения на (воздухе различны. Единственная аналогия при этих испытаниях состоит в наличии влаги, причём в одном случае неизвестной величиной является температура, а в другом — время.

Решение. Применим принцип возможных перемещений. Мысленно удалим 6-й стержень. Тогда тело получит одну степень свободы, характеризующуюся движением по некоторому винту 7\234б- Этот винт должен быть таким, чтобы перемещение точек тела, в которых присоединяются пять оставшихся стержней, были нормальны к осям этих стержней. Это означает, что винт 7i2345 определяет линейный комплекс, лучами которых служат эти пять стержней, а перемещения указанных точек происходят в их полярных плоскостях. Следовательно, винт 712345 взаимен со всеми пятью винтами (в данном случае нулевого параметра), оси которых направлены' по пяти стержням. Этот винт может быть найден по способу, указанному выше (см. задачу 4 в § 5 этой главы). Чтобы найти силу, действующую вдоль 6-го стержня, нужно разложить силовой винт R на две составляющие: одну — по винту U, взаимному с винтом Г12з45 а Другую — по оси 6-го стержня. Эта задача может быть выполнена чисто графически, для чего надо, изобразив винты орт-крестами, найти орт-крест U (в соответствии с задачей 2, оттуда же), а затем произвести элементарное разложение винта R. Далее таким же способом составляющую U разлагают по оси 5-го стержня и по винту, взаимному с четырьмя винтами /, 2, 3, 4 и т. д. Можно выполнить и аналитическое решение, используя построенные с помощью орт-крестов взаимные винты. Составим выражение суммы работ на винте 7\2346 винта R внешних сил и силы 8$, действующей вдоль удаленного стержня, и, приравняв его нулю, получим одно уравнение с неизвестной величиной усилия в 6-м стержне. Усилия в остальных стержнях определяют аналогично.

Если л:, г/ — главные оси жесткости, то должны сохраняться равенства =ЯРсо8а и т]=ЯРвша, в которых Я является пока неизвестной величиной. Используя эти равенства, получаем

Напротив, демпфирование повышает отношение 150/Я01 в области ?> 1/2. С инженерной точки зрения оно оказывает в этой области неблагоприятное воздействие. В практике величина демпфирования обычно является неизвестной величиной. Поэтому расчеты производят без учета какого-либо демпфирования. В этом случае амплитуды перемещений z0 и силы S0 определяют из выражений

„В современном капиталистическом обществе каждый промышленный капиталист по своему усмотрению производит как а что и сколько хочет. Но общественный спрос отстаётся для него неизвестной величиной как относительно качества и рода требуемых предметов, так и относительно их количества". *

где i — номер зоны излучающей системы; и — номер неизвестного Е°т или Е°рез; xh • — искомая неизвестная величина Е°т или ?°ре3; аи,. — соответствующий коэффициент перед неизвестной величиной Хь., конкретное выражение которого берется из (8-2) в зависимости от номера и вида искомой переменной Xk', bi — свободные члены, находимые суммированием правых частей уравнений, содержащих заданные величины Е°т и E°vea.

рической, состоит в том, чтобы по выборке оценить значения неизвестного параметра для каждого класса, а затем, когда распределения вероятностей станут полностью известными, выбрать оптимальную решающую функцию в соответствии с одним из статистических методов распознавания, например,по байесовскому методу. При известных распределениях можно вычислить вероятность ошибочных решений, получаемых с помощью выбранной функции,и таким образом оценить качество распознавания для всей совокупности сигналов, в т.ч. и для сигналов, не представленных в выборке. Если эта оценка удовлетворительна и априорное значение распределения соответствует истинным распределениям, то задача параметрического обучения решена. Другой, непараметрический, подход заключается в том, что распределение вероятностей сигнала хотя и считаются объективно существующими и неизменными во времени, но априори они совершенно неизвестны, и никакие предположения о них не делаются. Вместо этого считается априори известны семейство v решающих , из которых с помощью выборки нужно отобрать наилучшую. Каждое такое семейство характеризуется емкостью, которая определяет разнообразие входящих в него функций. В простейших случаях его емкость равна числу настраиваемых при обучении параметров. Например, семейство линейных решающих функций в т -мерном пространстве имеет емкость де+1. Доказано, что если емкость семейства конечна, то можно указать необходимый объем обучающей выборки (т.е. число входящих в выборку реализаций сигнала), при котором мижно получить достаточно точную оценку вероятности ошибочной классификации для всей совокупности сигналов, включающей и сигналы,не вошедшие в выборку. Если семейство содержит функцию, адекватную существующим распределениям, то непараметрическая задача распределения успешно решается. Следовательно, успех обучения и в этом случае зависит от априорной информации. При создании алгоритмов непараметрического обучения сталкиваются со следующим противоречием: чем шире класс решающих функций, тем больше шансов, что он содержит подходящую для данной конкретной задачи функцию, но тем больше необходима длина обучающей выборки. Поэтому стремление создать универсальную обучающую

Подставляя значение N в уравнение (15.23) и решая его относительно неизвестного параметра а, получим

зависящая только от результатов испытаний xit хг, . . . , XN и не зависящая от неизвестного параметра. Так как функций вида (4.1) может быть построено практически бесконечное количество, то для выбора приемлемого для конкретной ситуации вида точечной оценки используют свойства несмещенности, состоятельности и эффективности точечных оценок.

относительно 9. Корень этого уравнения и будет верхней доверительной границей 9* с уровнем доверия l-"^ для неизвестного параметра 9.

При пользовании указанными диаграммами возможны различные; комбинации выбора неизвестного параметра при остальных двух! заданных.

ь функции неизвестного параметра предполагаемого распределения. Так, например, рабочие характеристики планов испытаний, основанных на экспоненциальном распределении, обычно даются в функции от параметра распределения, который представляет среднюю наработку на отказ для данного распределения. В таких случаях необходимо преобразовать желаемую надежность в значение соответствующего параметра для того, чтобы рациональным образом выбрать план.

Необходимые предварительные сведения сводятся к следующему. В основу закладывается некоторое правдоподобное выражение для распределения скоростей wx(y), которое удовлетворяет граничным условиям и в качестве заранее неизвестного параметра содержит толщину динамического пограничного слоя 8. Так как из опыта известно, что это распределение имеет параболический характер, можно, например, принять, что

зависящая только от результатов испытаний Xi, х2, . . . , XN и не зависящая от неизвестного параметра. Так как функций вида (4.1) может быть построено практически бесконечное количество, то для выбора приемлемого для конкретной ситуации вида точечной оценки используют свойства несмещенности, состоятельности и эффективности точечных оценок.

Отличие между решениями (2.9) и (6.15) заключается в том, что в статике элементы матрицы А известны, а при исследовании малых колебаний матрица А имеет элемент, зависящий от неизвестного параметра К. Поэтому при численном определении матрицы К (е) приходится задаваться параметром К (безразмерной частотой) и искать такие значения Як, при которых вектор иа удовлетворяет краевым условиям задачи. Например, для консольно закрепленного стержня компоненты вектора и0 должны удовлетворять следующим краевым условиям: 1) е = 0; ы10 = ы20 = 0 (следовательно, Сх = С2 = 0); 2) е = 1; ы30 = «4о = 0- Это приводит

Оценку неизвестного параметра генеральной совокупности одним числом называют точечной оценкой. Точечной оценкой математического ожидания М(Х) случайной величины X является -среднее арифметическое значение X, вычисленное по результатам т независимых наблюдений:

в состоянии получить оценку с заданной степенью точности, не зависящей от значения неизвестного параметра, подлежащего оценке. Степень точности интервального оценивания может определена либо величиной доверительного интервала при фиксированной величине коэффициента доверия, либо величиной коэффициента доверия при фиксированной длине доверительного интервала.