Некоторой окрестности

Если же все наблюдаемые тела находятся вдали от тела отсчета, то действующие на них силы инерции и силы тяготения не компенсируют друг друга и система отсчета оказывается неинерциальной. Именно поэтому для системы отсчета, движущейся с ускорением относительно инерциальной, инерциальность является не общим свойством всей системы отсчета, а лишь локальным свойством, которым эта система отсчета обладает в некоторой ограниченной области.

Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, может быть инерциальной только в пределах некоторой ограниченной области, внутри которой расположены тело отсчета и все тела, движение которых мы наблюдаем. Если эти тела в своем движении удаляются от указанной ограниченной области, то для них система отсчета перестает быть инерциальной. Таким образом, движущаяся с ускорением относительно инерциальной система отсчета может быть только локально инерциальной; ее инерциальность — свойство, сохраняющееся только в пределах ограниченной области в пространстве и в пределах ограниченного промежутка времени, пока тела, движение которых мы наблюдаем, не выходят за пределы ограниченной области пространства.

Сопоставим свойства систем отсчета, связанных с этими двумя одинаково движущимися космическими кораблями. Первый корабль свободно падает в поле тяготения с ускорением -\-g. Так как связанная с ним система отсчета также движется с ускорением -\-g, то в этой системе существует поле сил инерции с напряженностью —g, которое как раз компенсируется полем сил тяготения (в некоторой ограниченной области пространства, в которой можно считать однородным как поле сил тяготения, так и поле сил инерции). Следовательно, система отсчета, связанная с первым космическим кораблем, инерциальна.

Происхождение этой невесомости объясняется так же, как и для тел, находящихся внутри корабля: космонавт, находящийся внутри или вне корабля, но вблизи него, рассматривая движение находящегося вблизи корабля тела, относит это движение к системе отсчета, связанной с корпусом корабля. В этой системе отсчета существует поле сил инерции, которое можно считать однородным в некоторой ограниченной области (границы этой области никак не связаны с контурами корабля, его размерами и т. п.). Поэтому поле сил инерции имеет совершенно одинаковую напряженность как внутри корабля, так и

в некоторой ограниченной области вне его. И если поле сил тяготения тоже можно считать однородным в пределах этой ограниченной области, то компенсация сил инерции и сил тяготения имеет место для всех тел, движущихся по орбитам, близким к орбите космического корабля, и находящихся в пределах указанной ограниченной области, независимо от того, находятся ли они внутри корпуса корабля или вне его.

На практике редко приходится иметь дело с такими источниками волн, как пульсирующий шар. Однако и тела более сложной формы, колеблющиеся более сложным образом, создают в окружающей среде волны, которые на достаточно большом расстоянии от источника в некоторой ограниченной области пространства можно считать подобными шаровым в смысле закона убывания амплитуды с расстоянием от источника, т. е. колеблющееся тело можно рассматривать как точечный источник.

На рис. 3.14, б показан график изменения I Л в зависимости от I Д2^ . График позволяет утверждать, что при увеличении абсолютного значения степени неравномерности приращений температур происходит увеличение абсолютных значений температурных усилий, за исключением некоторой ограниченной области (исключение составляет лишь ограниченный участок положительных значений Д2/ в диапазоне 0 sg Д2/ ^ < Д4 (1 - cos2 р)).

где первый из интегралов берется по некоторой ограниченной части поверхности, представляющую область (двухмерную) изменения вектора винта-аргумента, а второй — по замкнутой кривой, являющейся контуром данной части поверхности. Раскрыв выражения функций, получим

Теорема (Стокса). Интеграл от ротора винт-функции, взятый по некоторой ограниченной поверхности, равен интегралу от этой винт-функции, вычисленному по замкнутой кривой, ограничивающей данную поверхность.

При техническом проектировании в рамках некоторой ограниченной задачи ищут функционирующие элементы FE1 для создания функциональной цепи (схема 2), при помощи которой могут быть вызваны определенные явления Е. При этом одни и те же желаемые явления могут быть получены применением различных функционирующих элементов, действующих в составе различных функциональных цепей. Эта общность всех подобных функциональных цепей может быть выражена лишь в форме

где /7кр — критическое давление при равномерном его распределении вдоль образующей; а = 2/(1 + PI/PO) — для оболочек с обоими закрепленными краями; ос = 4/(1 Ч- Ър-Jpu) — Для оболочек с одним свободным краем, а другим закрепленным (см. рис. 27). Рассмотрим оболочку с обоими закрепленными краями с идеальным продольным шарниром. Решение такой задачи для различных граничных условий получено в работе [291. Приведем более простую зависимость, предложенную в работе [181, которая дает тождественные с первой результаты. Исследованиями [18, 291 установлено, что потеря устойчивости оболочки происходит в некоторой ограниченной области, включающей шарнир. Наличие шарнира снижает критическую нагрузку в два раза:

В случае ЭД целью управления является стабилизация данного программного движения, т.е. удержания истинной траектории движения в некоторой окрестности желаемой трас^сгории. В этом случае FO и ф0 в функционале (72) должны характеризовать отклонения реальной траектории от программной.

Другой способ улучшения точности расчета К, но перемещениям [337] предполагает, что контур трещины в некоторой окрестности вершины может быть описан уравнением эллипса. Тогда коэффициент интенсивности можно рассчитать по перемещениям иу узлов па поверхности трещины:

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, и пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала па границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя; при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. Будем моделировать разрез полостью конечной ширины б с радиусом 6/2 в конце разреза. Решение такой приближенной задачи вне некоторой окрестности кромки, начиная с некоторого do, перестанет зависеть от б, т. е. будет практически совпадать

Итерационный процесс для варианта 3 будет всегда расходиться, так как ф' (ц) > 1 . Варианты 1 и 2 при некоторых числах Bi в некоторой окрестности точки (2л — 1)я/2 могут давать сходящееся решение.

При относительно низких напряжениях (при которых обычно испытывают на ползучесть) абсолютные величины скоростей малы и их изменения в некоторой окрестности экстремальной точки (по времени это могут быть значительные отрезки, см. рис. 3.9) невелики, что позволяет считать в первом приближении скорость постоянной, т. е. фиксировать участок квазистационарной ползучести; обычно, оценивая сопротивление ползучести (по величине емин), испытания заканчивают с выходом на квазистационарный участок, при этом чем мень-

Если не все обобщенные скорости q\ ..... qk равны нулю, то Т > 0. Значит, в 2&-мерном пространстве состояний системы Е = О в начале координат, т. е. при qt = 0, qi = 0 (i = 1 ..... k), и Е > 0 в некоторой окрестности начала, а именно, при <7<- < А, .ф^=0 (j= 1 ..... k).

Предположим, что в момент времени t—ta ускорение со (д=0. Если в некоторой окрестности точки t=t0 при t <^ t0 окажется со (t) > 0, а при t > t0, со (t) < 0, то в этой окрестности мы будем иметь

На высоких частотах (выше 1000 — 2000 гц для вибрации механического или электромагнитного происхождения и 400 — 500 гц гидродинамического происхождения) вибрационные процессы имеют стационарный случайный характер. Тогда при действии на механическую систему одиночного усиления резонансные свойства в некоторой окрестности Дсо частоты со из исследуемого диапазона оцениваются с помощью понятия «податливость в полосе частот» М (Дм), причем

Функцию/(г) называют голоморфной в точке а, если она в некоторой окрестности этой точки разлагается в степенной ряд относительно z — а. Свойство голоморфности функции комплексного переменного в точке а эквивалентно свойству ее аналитичности в той же точке.

Положив Д9 = ДФ— О в некоторой окрестности T=TiX+e прямой -c=8iX, проинтегрируем первое уравнение системы (7-'22) вдоль прямой, принадлежавшей этой окрестности. Получив таким образом граничные значения для Д/=ц<е~ '* на прямой T=tiX+B, будем интегрировать систему '(7-22) в области t/2.

Функцию /(г) называют голоморфной в точке а, если она в некоторой окрестности этой точки разлагается в степенной ряд относительно г — а. Свойство голоморфности функции комплексного переменного в точке а эквивалентно свойству ее аналитичности в той же точке.