Некоторого критического

К статическим нагрузкам относятся такие, которые медленно возрастают от нуля и, достигнув некоторого конечного значения, далее остаются неизменными. Примером статической объемной нагрузки может служить система центробежных сил инерции, действующая на ротор электродвигателя в период его разгона и при дальнейшем равномерном вращении.

У рассматриваемой нами системы всякая фазовая точка может находиться вне выделенных нами окрестностей не дольше некоторого конечного времени т. Поэтому фазовые траектории, лежащие вне выделенных малых окрестностей, порождают на их граничных поверхностях некоторые точечные отображения. При этом каждая поверхность ст,-, со,7', -G>'/I). Таких различных отображений будет конечное число, причем каждое из этих отображений кусочно-гладкое. Это последнее утверждение следует из существования верхней границы т длительности движения фазовой точки от одной поверхности до другой и из компактности гладких кусков поверхностей без контакта, ограничивающих выделенные нами окрестности состояний равновесия и периодических движений.

При этом точка x^s принадлежит либо одной из поверхностей GI, либо одному из интегральных многообразий 5„. Аналогично точка кг принадлежит либо одной из поверхностей ot, либо одному из интегральных многообразий Sp, Оказывается, что при достаточно малых окрестностях, выделяющих состояния равновесия и периодические движения, ни одна фазовая траектория не пересекает одну и ту же поверхность со дважды. Поэтому в любой последовательности (7.37) общее число точек s + г + 1 не более некоторого конечного N. Это означает, что всевозможным фазовым траекториям рассматриваемой динамической системы соответствует конечное число различных конечных последовательностей точечных отображений Т (а' -*• со+), Т (со+ —>• оГ) и Т (со" —>• ст+). Все эти последовательности могут быть в принципе найдены следующим образом. Точки каждой из поверхностей CTF преобразуются в какие-то поверхности ст и со?. В свою очередь каждая из поверхностей ы,; преобразуется в какие-то области со? f) GS и со* П м/

является в ней гладким и имеет константу Липшица, не большую некоторого конечного К.

а) Если К > \U\, то полная энергия Е > 0 и туманность (или по крайней мере часть ее) должна неограниченно расширяться. Эта туманность рас». ширяется, потому что в противном случае при данном исходном предположении (К >\U\) нарушалась бы теорема о вириале. Действительно, если бы туманность оставалась внутри некоторого конечного объема, то должно было бы выполняться уравнение (112) теоремы о вириале. Согласно этой теореме (U) = — 2 (К) , и, таким образом,

Наличие трения покоя приводит к тому, что во всех случаях, где действующие силы должны вызвать скольжение соприкасающихся поверхностей, нужны конечные силы для того, чтобы вызвать движение. Это обстоятельство играет важную роль в ряде случаев, например, в различных измерительных приборах. Большинство измерительных приборов, не только механических, но и электрических, основано на измерении смещений стрелки или другого указателя под действием тех или иных сил. Измеряя смещения указателя, мы определяем силы, вызвавшие это смещение, и по ним судим об измеряемой величине (давлении, ускорении, силе тока и т. д.). Но движение указателя в обычных технических приборах почти всегда связано с возникновением скольжения. Ось стрелки прибора обычно укрепляется в подшипниках, и вращение стрелки связано со скольжением оси в подшипнике. Движение стрелки может начаться только после того, как действующая на стрелку сила (которую мы и хотим измерить) достигнет некоторого конечного значения, превосходящего максимальную силу трения покоя в подшипниках 3).

номера обертона. Чем более «плавной» является разлагаемая функция, тем быстрее убывают амплитуды обертонов. Хотя разложение периодической функции в гармонический ряд дает в общем случае бесконечный спектр, но вследствие того, что обертоны спектра обычно быстро убывают, практически приходится принимать во внимание наличие только некоторого конечного (и небольшого) числа обертонов.

Напишем уравнение движения звена приведения в форме интеграла энергии для некоторого конечного промежутка времени, за который обобщенная координата изменяется от cp0 до q>, а приведенный момент инерции (в общем случае — величина переменная) — от /п о до /п:

Наконец, заметим, что дросселирование пара приводит к потере его работоспособности. Последняя оценивается той работой, которая может быть получена от пара при его расширении в тепловом двигателе до некоторого конечного давления. Применительно к идеальному процессу

Напишем уравнение движения звена приведения в форме интеграла энергии для некоторого конечного промежутка времени, за который обобщенная координата изменяется от фо до Ф, а приведенный момент инерции (в общем случае величина переменная) от /п до /по:

Во второй оценке (кривая 11) принимается, что кристаллографические зерна, в пределах которых локализуются перетяжки на последнем этапе деформации (рис. 5.19, б), могут вытягиваться только до некоторого конечного размера в поперечнике, равного 0,2—0,3 мкм, т. е. минимального размера ячейки, наблюдаемого в эксперименте С302, 438]. При этом предполагается, что в поперечном сечении перетяжки уже не остается субграниц, препятствующих движению дислокаций, и разрушение произойдет сдвигом по одной системе скольжения. Максимальная деформация в этом случае оценивается по выражению

Для того чтобы объяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения ркр, соответствующего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление р2 среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным ркр.

если ее наружный радиус больше некоторого критического значения гкр. Для его определения приравняем нулю производную по Г2 от полного термического сопротивления теплопередачи /?t = /?al--+ Яхтр-г-Яхиз + /?а2, где R>.«3 и Лхтр— термические сопротивления слоя изоляции и стенки трубы. В результате получим

Угол давления и его зависимость от основных параметров кулачкового механизма. Углом давления называется угол Ф, заключенный между нормалью пп к профилю кулачка в точке касания и вектором скорости центра ролика. Чем больше •&, тем меньше составляющая F2i = F2icosu, где F2i—сила давления кулачка на толкатель. При увеличении § до некоторого критического значения Фдоп наступает заклинивание механизма. Поэтому при проектировании кулачковых механизмов основные параметры—минимальный радиус кулачка R0 и смещение е—определяются из условия незаклинивания механизма: •§,- < •Одоп- В общем случае угол О,- является величиной переменной и может быть выражен через основные параметры кулачкового механизма.

Процесс образования новых поверхностей в новом теле под нагрузкой связывают с явлением разрушения. Если тело изолировано от внешней среды, разрушение происходит без потери массы. В противном случае разрушение сопровождается с той или иной степенью потери массы в зависимости от активности внешней среды. В некоторых случаях для возникновения разрушения необязательно приложение внешней нагрузки, например, при коррозионном воздействии, хотя в ряде случаев существенно ускоряет его. Разрушение рассматривается не как элементарный акт, а как процесс постепенного образования новых поверхностей в микро- и макромасштабах. В связи с этим механизм разрушения изучают в двух аспектах: физика разрушения, базирующаяся на атомных , дислокационных и других моделях и механика разрушения, в основу которой положены модели и реальные конструкции с макроскопическими дефектами (трещинами). В процессе нагружения твердого тела совершается работа и в материале возникают силы сопротивления деформированию, оцениваемые компонентами тензора напряжений и деформаций. В определенный момент времени какой-либо механический фактор Q (движущая сила разрушения) достигает некоторого критического значения R (рис.2.7), после чего конструкция переходит в новое состояние (текучесть, разрушение, изменение первоначаль-

В противном случае целесообразно использование критерия Хана и др., согласно которому разрушение наступает, когда произведение окружного напряжения ае на поправку М достигает некоторого критического значения а», называемого напряжением пластического течения

В разделе 5.2 дан анализ кинетики МХПМ и долговечности конструктивных элементов при упругих деформациях. За долговечность конструктивных элементов принималось время, в течение которого первоначальное эквивалентное напряжение достигает своего предельного значения, равного пределу текучести. Однако возникновение пластических деформаций не вызывает разрушения. После наступления текучести констрктивный элемент может сопротивляться действию внешних сил до тех пор, пока деформации (напряжения) не достигнут некоторого критического значения, вызывающего разрушение. В этом случае анализ долговечности значительно усложняется, поскольку кинетика МХПМ определяется двумя фактора-йи: напряжениями и деформацией. Кроме того, пластиче-ckaa деформация, наряду с усилением коррозионного растворения металла, приводит к заметному деформационному утонению стенок оборудования.

Рассмотрим стержень с шарнирно-закрепленными концами, нагруженный продольной силой Р (рис. 146, а). Допустим, что величина этой силы достигла некоторого критического значения (Р = = Ркр), и стержень слегка изогнулся (рис. 146, б). Если предположить, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности и что имеют место лишь малые отклонения от прямолинейной формы, то дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня принимает вид (см. § 5 гл. 10)

Заедание происходит при перегреве подшипника. Вследствие трения нагреваются цапфа, вкладыш и масло. С повышением температуры понижается смазочная способность масла *, которая связана с прочностью тонкой масляной пленки на поверхностях трения. При повышении температуры в рабочей зоне подшипника до некоторого критического значения эта пленка разрушается. Возникает трение без смазки (металлический контакт), что влечет за собой дальнейшее повышение температуры и заедание (схватывание) по-в-ерхностей трения. Заедание приводит к выплавлению подшипника. Подшипник выходит из строя. Так как износ и заедание являются причинами выхода из строя подшипников, то основными критериями работоспособности и расчета подшипников скольжения являются износостойкость и теплостойкость.

цессе проектирования. Зависимости механической силы сопротивления от хода якоря Ры (8) или момента от угла поворота якоря УИм(<х) называются механическими характеристиками. Механические характеристики строят с учетом коэффициента допуска &д.с по силе или моменту, учитывающего отклонения параметров противодействующих пружин, входящих в устройство, и размеров деталей в сборке, при которых фактическая сила может быть больше номинальной: /\, = ?д.с/(^), где ?д.с = 1,3 ... 1,7. Если механическая характеристика ЭМУ известна, то определяется расчетная тяговая (движущая) сила /%>.?, которая должна быть больше некоторого критического значения Гэ.к?'

В разделе 2.2. дан анализ кинетики МХПМ и долговечности конструктивных элементов при упругих деформациях. За долговечность конструктивных элементов принималось время, в течение которого первоначальное эквивалентное напряжение достигает своего предельного значения, равного пределу текучести. Однако возникновение пластических де-формапий не вызывает разрушения. После наступления текучести конструктивный элемент может сопротивляться действию внешних сил до тех пор, пока деформации (напряжения) не достигнут некоторого критического значения, вызывающего разрушение. В этом случае анализ долговечности значительно усложняется, поскольку кинетика МХПМ определяется двумя факторами: напряжениями и деформацией. Кроме этого, пластическая деформация, наряду с усилением коррозионного растворения металла, приводит к заметному деформационному утонению стенок оборудования.

В то же время в процессе нагружения аномальные области накапливают дополнительную энергию. Превышение некоторого критического уровня накопленной энергии приводит к смене механизма разрушения, то есть потере пластической устойчивости, проявляющейся макроскопически в виде шейки.