Некоторого напряжения

Таким образом, в случае образования двухслойной окалины по истечении некоторого начального периода можно ожидать выполнения параболического закона роста окалины при сохранении постоянства отношения между толщинами слоев, составляющих окалину.

рение а точки А этого тела, расположенной на расстоянии р от оси вращения О. Пусть тело за некоторое время t повернулось на угол ф и точка Л, двигаясь по окружности из некоторого начального положения АО, переместилась на расстояние s=A ГЛ. Так как угол ф выражается в радианах, то

Отложив по оси абсцисс расстояния точки от некоторого начального положения s0, а по оси ординат — соответствующие этим расстояниям значения Ft (рис. 1.161), получим график работы силы F

При вращательном движении положение тела определяется значением угла у поворота тела относительно некоторого начального положения, а кинематическими характеристиками этого движения являются угловая скорость ш = d
Всякое движение тел совершается в пространстве и во времени. Движение тел в пространстве рассматривается относительно произвольно выбранной системы координат, которая, в свою очередь, связана, с каким-либо телом, называемым телом отсчета. Тело отсчета и связанная с ним система координат называются системой отсчета. Пространство в механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство. Все измерения в нем производятся на основании методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении расстояний принимается один метр. Время *) в механике считается универсальным, т. е. протекающим одинаково во всех системах отсчета. За единицу времени принимается одна секунда. Время является скалярной непрерывно меняющейся величиной. В задачах кинематики его принимают за независимое переменное. Все другие величины (расстояния, скорости и т. д.) рассматриваются как функции времени. В дальнейшем при изучении кинематики и динамики часто используются понятия «момент времени /» и «промежуток времени А/». Под моментом времени t будем понимать число единиц измерения времени t (например, секунд), прошедших от некоторого начального момента (начала отсчета времени), например, от начала движения. Промежутком времени будем называть число единиц времени Af == /2 — ^. отделяющих два каких-нибудь момента времени t± и tz.

Интегрируя полученное равенство в пределах от некоторого начального момента времени t0 до произвольного момента времени /,

При построении решения предполагают, что влияние закреплений концов трубы пренебрежимо мало и поэтому напряженное состояние можно считать плоским (т. е. полагать ог = О, где г — расстояние от некоторого начального поперечного сечения трубы). На рис. 7.14 показаны продольное (а) и поперечное (б) сечения трубы, rl и г.г — внутренний и наружный радиусы, рг и /72 — внутреннее и внешнее давления. Вырежем двумя концентрическими окружностями с радиусами г и г + dr и двумя плоскостями, проходящими через ось трубы и образующими угол d(p, элемент поперечного сечения (рис. 7.14, б). Длину этого элемента в направлении оси трубы примем равной единице. На гранях элемента

Формулы (31), (32), (16), (17), (14) и (15) дают возможность рассчитать напряжения в покрытии в любой момент времени, однако не всегда могут дать решения в общем виде. В случае релаксации напряжений при постоянной температуре, начиная с некоторого начального момента времени, при котором

Большинство систем, встречающихся в приложениях, являются голономными. Например, твердое тело, которое вращается вокруг оси и скользит вдоль нее, является голономной системой, так как его положение зависит от двух координат: угла-, на который оно повернулось от некоторого начального положения, и длины, на которую оно совершило скольжение от этого положения.

Функцию бдн (t, т) называют мерой ползучести. Здесь t — момент времени, в который нас интересует величина относительной деформации ползучести, характеризуемый отрезком, отсчитываемым от некоторого начального момента /0; т — момент времени в конце отрезка, отсчитываемого от момента приложения нагрузки tn.

говорит о том, что кинетическая энергия Т (^) любого из возможных движений машинного агрегата, изменяясь, становится как угодно близкой к периодическому режиму Т^ (где п, - общее число циклов действия некоторого напряжения а,; N, —• число циклов до разрушения при том же а-пряжении; а экспериментально устанавливаемый коэффициент (см. с. 188).

где я/у — общее число циклов действия некоторого напряжения а,; А7, — число

Испытания проводят на нескольких образцах, подсчитывая каждый раз число циклов N нагружения образца до его разрушения. Результаты опытов представляют в виде кривой, показывающей зависимость разрушающего числа циклов нагружения от максимального напряжения агпах за цикл (рис. 10.16, б). Эта кривая для металлов, начиная с некоторого напряжения a_i, идет параллельно оси абсцисс. Следовательно, при этом напряжении материал не разрушается при любом числе циклов. Напряжение o_i называется пределом выносливости при симметричном цикле.

Испытания показывают, что, начиная с некоторого напряжения^, кривая стремится к горизонтальной асимптоте. Это означает, что при определенном напряжении о^ образец, не разрушаясь, может выдержать бесконечно большое число циклов на-гружения. Опыт показывает, что стальной образец, выдержавший Л/0= 107 циклов, может их выдержать неограниченно много.

Разность векторов напряжений Ua и f/9 (рис. 33, б) определяет величину и фазовый угол некоторого напряжения ?/ис, которое назовем напряжением искажения. Таким образом, по отношению к энергетическим показателям спектр гармоник, характерный для кривой напряжения при фазовом регулировании, можно заменить двумя гармониками основной частоты с эффективными напряжениями ?/а и ?/ис.

В предыдущем разделе уже указывалось, что композиты при деформировании ведут себя часто как вязкоупругие. Следовательно, среди характеристик композитов представляют интерес такие характеристики, как деформации ползучести и предел ползучести. Обозначим через е деформацию ползучести при действии некоторого напряжения. Эту деформацию можно представить в виде функции

где t — время разрушения при ползучести под действием некоторого напряжения и абсолютной температуры Т, & А — параметр, зависящий от уровня напряжений. Из кривой основного разрушения (зависимости, связывающей величину А

На рис. 1 приведены кривые, изображающие постепенный рост прогибов по мере увеличения действующих напряжений. Кривая /, полученная при нагружении неподвижного образца, почти не имеет прямолинейного участка и начинает загибаться с самого начала. Она показывает, что в материале отсутствует четко выраженный предел упругости. Кривая 2, которая получена при испытании вращающегося образца, до некоторого напряжения имеет прямолинейный участок, а затем начинает отклоняться в сторону больших приращений прогиба. Характерно, что при одних и тех же напряжениях прогиб вращающегося образца меньше прогиба неподвижного образца.

Для удобного отвода зарядов на обеих сторонах пластины наносят металлические электроды, например, прочно держащиеся серебряные покрытия. Эти покрытия образуют электрический конденсатор с кристаллом как диэлектриком. Вследствие смещения зарядов при приложении давления к пластине конденсатор заряжается до некоторого напряжения, измеряемого вольтметром. Однако нужно обеспечить полную электрическую изоляцию и измерение без потерь. Иначе при наложении давления будет выявлен только пик напряжения, и заряды стекут в виде импульса тока. Более трудно растянуть кристалл в направлении толщины. При этом установлено, что заряды меняют свой знак.

При максимальных напряжениях Тта*, меньших некоторого напряжения начала зарождения дислокаций тс, модель применимг для описания квазистатических процессов. При напряжениях, превосходящих тс, она дает быстрое зарождение упругих предвестников и переход за фронтом ударной волны к упругопластическим моделям деформаций (моделям первого класса) .

По достижении некоторого напряжения (которое тем выше, чем грубее производится измерение деформации) деформация (частично) становится неббра-тимой (пластическая деформация), необратимо при этом изменяется и строение металла и, следовательно, его свойства.