Нелинейных алгебраических

частный случай отражения электро-магн. волн на поверхности раздела двух сред, прозрачных для этих волн. О.п.в. осуществляется при условии, что волна падает на поверхность раздела из первой среды, имеющей больший показатель преломления, чем вторая среда, а угол падения />/пр, где /np = arcsin (/?2//?i) - предельный угол (угол Брюстера), п\ и /?2 - показатели преломления сред. При О.п.в. коэфф. отражения р = 1, но поляризация волн изменяется (напр., плоскополяризов. волна после О.п.в. становится эллиптически поляризованной). О.п.в. света используется в оптич. приборах (напр., в рефрактометрах). ОТРЕЗНОЙ СТАНОК - металлореж. станок разрезной группы, рабочим инструментом к-рого служит отрезной резец, абразивный круг, фреза-пила или пасечной диск. О.с. применяется для разрезания длинномерного материала на отд. куски-заготовки или отрезания излишков материала (напр., литейных прибылей). Различают отрезные автоматы, токарно-отрезные станки, фрезер-но-отрезные станки, правильно-отрезные станки и пилы (ленточные, ножовочные, дисковые) и др. ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ- св-во нек-рых нелинейных элементов электрич. цепей, выражающееся в уменьшении падения напряжения на них при увеличении протекающего тока (или наоборот). См., напр., Лавинно-пролётный диод.

пасённой от источника пост, тока, напр, в электрич. конденсаторе или катушке индуктивности. Для Р.г. характерно чередование двух осн. стадий работы - запасания энергии от питающего источника пост, тока (напряжения) в реактивном накопителе (ёмкостном или индуктивном) и релаксации, когда запасённая энергия рассеивается в нелинейном и активных элементах Р.г. (в качестве нелинейных элементов обычно используются электронные приборы). К наиболее распространённым Р.г. относятся блокинг-генераторы, мультивибраторы, генераторы пилообразного напряжения, фантастроны и др. РЕЛАКСАЦИЯ (от лат. relaxatio - ослабление, уменьшение) - процесс постепенного перехода термодинамической системы из неравновесного состояния, вызванного внеш. воздействиями, в состояние равновесия термодинамического. Мерой быстроты Р. служит время Р.- промежуток времени, в течение к-рого отклонение к.-л. параметра, характеризующего систему, от его равновесного значения уменьшается в е=2,718 раза.

сит. поля наиболее выгодно (близки по направлению к вектору Е напряжённости поля). На второй стадии происходят вращение векторов поляризации доменов и их установка параллельно направлению поля. С. обладают значит, пьезоэлектрическим эффектом. К ним относятся сегнетова соль, титанат бария (ВаТЮз), дигид-рофосфаты калия (KhbPCU) и аммония, ниобат лития (LiNbOa) и др. Известно неск. сотен С., в т.ч. сег-н едоке рам и к а. Применяются в конденсаторах, пьезоэлектрич. излучателях и приёмниках звука и УЗ, детекторах электромагн. излучений, в качестве нелинейных элементов в оп-тич. системах, а также в электронике, вычислит, технике и т.д. СЕГРЕГАЦИЯ (от позднелат. segrega-tio - отделение) -1)0. в металлургии - неоднородность хим. состава сплава; то же, что ликвация. С. наз. также комбинир. процесс обжига труднообогатимой окисл. руды с последующим обогащением.

НЕЛИНЕЙНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — элемент электрич. цепи, имеющий нелинейный участок вольтамперной характеристики. Наличие нелинейных элементов в цепи делает всю цепь нелинейной. В Н. э. с. малые изменения параметров могут вызывать скачкообразные изменения электрич. напряжений и сил токов. Это св-во Н. э. с. используют для усиления, выпрямления, стабилизации электрич. тока или напряжения, умножения частоты.

СЕГНЕТОЭЛЁКТРИКИ (от сегнетовой соли, у к-рой впервые были обнаружены св-ва, присущие С.) — кристаллич. материалы, диэлектрич. проницаемость к-рых достигает значит, размеров, зависящих для данного С. от напряжённости электрич. поля, темп-ры и предварительной поляризации (см. Гистерезис). Особые электрич. св-ва С. обусловлены тем, что в определённом интервале темп-р (см. Кюри точка) они состоят из множества небольших областей — доменов, к-рые самопроизвольно (спонтанно) поляризованы до насыщения. Процесс поляризации С. во внеш. электрич. поле проходит 2 осн. стадии. На первой стадии происходят смещение границ доменов и рост размеров тех из них, векторы поляризации к-рых ориентированы относит, поля наиболее выгодно (близки по направлению к вектору Е напряжённости поля). На второй стадии происходят вращение векторов поляризации доменов и их установка параллельно направлению поля. У С. наблюдается значит. пьезоэлектрический эффект. Примерами С. являются сегнетова соль (C4H4OeKNa-4H2O), титанат бария (ВаТ1О3) и др. С. применяют в конденсаторах электрических, в пьезоэлектрич. излучателях и приёмниках звука и ультразвука, в качестве нелинейных элементов в оптич. системах, радиоэлектронике и вычислит, технике и т. д.

Электрические методы выпрямления дают возможность преобразовать сигналы СВЧ в постоянный ток или ток низкой частоты. В качестве нелинейных элементов используют детекторы или преобразователи. Вследствие их простоты, высокой чувствительности и доступности детекторные устройства являются наиболее распространенными индикаторами. • Нелинейность характеристики позволяет использовать кристаллические детекторы как для детектирования малых сигналов, так и в качестве преобразователей частоты. Если детектор используют в качестве преобразователя частоты, то на него совместно с измеряемым сигналом подается напряжение гетеродина и на выходе выделяется сигнал биений. При детектировании слабых сигналов в цепи детектора появляется выпрямленный ток. Характеристики диодов приведены в табл. 3.

В [221 описана более совершенная схема защиты таких сооружений с использованием нескольких нелинейных элементов (диодов, стабилитронов). Это устройство позволяет значительно повысить эффективность катодной защиты резервуаров и емкостей, однако для' широкого использования их необходимо ввести в действующие стандарты соответствующие поправки.

По св-вам и применению сегнетокера-мика делится на 2 осн. группы: 1) Материалы со слабой нелинейностью в рабочем диапазоне напряженности электрич. поля Е и темп-ры Т (Де < 30%). Это СК-1 (на основе ВаТЮ3), СК-2 (Ва, Са, Sr) Ti03, СМ-1 [Ва (Zr,Ti)03, (BaPb) (Ti, Sn)0s] и др. Они применяются для миниатюрных легких конденсаторов высокой уд. емкости и выпускаются в виде пластинчатых (КПС), дисковых (КДС) и трубчатых проходных (КПТС) образцов. Предварительно поляризованная керамика этой группы широко используется в качестве пьезоэлементов для генерации и приема ультразвука, в качестве пьезодатчиков, механич. фильтров и т. п., так как пьезомодули у этих материалов достаточно велики. Напр., С. (Ba0i9Pb0)1) TiOjC коэрцитивной напряженностью поля Ес = 25 кв/мм (против Ес = = 5 кв/мм у ВаТЮ,) сохраняет почти неизменными свои пьезомодули от комнатных темп-рдо90°:й33=(1,3-т-1,7)-10-10ге/к; dtl= =(6,6 -4- 7,3)-10~n к/к. Он хорошо зарекомендовал себя для мощных ультразвуковых излучателей, форма к-рых может быть в значит, мере произвольной, напр, вогнутой, для концентрации мощности. Высокой пьезочувствителыюстью отличается твердый раствор (РЬ0 45 Sr0 3 Bi0 „) TiO3 с dju = (1,2 ч- 1,4)-10" ' CG'SE и 6 = 280°. 2) Материалы с большой нелинейностью наз. часто варикондами. Их емкость изменяется в неск. раз в рабочем интервале Е-, Ех или Т. Они образуются чаще всего при спекании веществ с различными знаками коэфф. электрострик-ции, напр. ВаТЮ3 — BaSn08; ВаТЮ,— BaZrO, и др. и отличаются малыми пъезо-модулями. В качестве нелинейных элементов чаще всего используются поликри-сталлич. образцы (композиции ВК-1, ВК-2 и др.); применяют также монокристаллы и особенно тонкие пленочные элементы, у к-рых нелинейность выше и петля гистерезиса ближе к прямоугольной форме. Вследствие нелинейной зависимости емкости от напряжения, вариконды применяются в качестве диэлектрич. усилителей, умножителей и делителей частот, стабилизаторов напряжения, ограничителей сигналов, диэлектрич. фазовращателей, бесконтактных выключателей (реле), различных конструкций элементов памяти вычислит, машин, для формирования импульсов в схемах, питаемых синусоидальным переменным током, и т. п.; вследствие резкого изменения е с темп-рой — в качестве датчиков диэлектрич. термометров.

товления нелинейных сопротивлений (102— 10" ом-см), высокоомных и низкоомных нелинейных элементов. Мономинеральный агрегат Ц. в виде прессованного порошка, полученного при давлении в 250 атм, после прокаливания при 1000—1500° используется как детектор. Люминесцентные св-ва Ц. могут быть использованы для изготовления кристаллофосфоров, при помощи которых обнаруживают и измеряют радиоактивное излучение, а также в произ-ве экранов электроннолучевых приборов. Ц. применяют в электротехнике — для изготовления электрич. контактов; в химич. пром-сти — как катализатор при получении ацетона в процессе выделения из нефти низкокипящих ароматич. углеводородов; в резиновой пром-сти —• при вулканизации различных типов каучука для интенсификации процесса и увеличения прочности изделий; в лакокрасочной пром-сти — как грунтовочное покрытие по стали и дереву и для получения особых типов красок, Ц. входит также в состав нек-рых жаростойких красок. Из смеси Ц. и мышьяковой к-ты изготавливают инсектициды. Он применяется и при изготовлении клейких пластырей, лент и цинковых мазей. В радиотехнике, фармацевтич. и химич. пром-сти используется только химически чистый Ц.

Появление спутниковой, тропосферной, космической связи и глобального радио- и телевещания на сверхвысоких частотах, сверхдальней радиолокации, радиоастрономии, радиоспектроскопии потребовало создания радиоприемных устройств с ничтожно малым уровнем шума. Новые возможности в этом отношении открылись перед радиотехникой в связи с достижениями в области изучения свойств различных веществ при глубоком их охлаждении и в связи с освоением новых методов построения радиоприемных схем. В результате этого в 50-х годах появились идеи создания параметрических и квантовых парамагнитных усилителей. Такие схемы обычно охлаждают с помощью жидкого азота, а в последнее время — жидкого гелия. Современные параметрические усилительные схемы осуществляются на основе использования для изменения параметров схемы диодов, ферритов, полупроводников и других нелинейных элементов. Квантовые парамагнитные усилители в настоящее время строятся на двух принципах. В первом из них взаимодействие волны слабого сигнала с усиливающим парамагнитным веществом происходит в объемном резонаторе (усилители резонаторного типа), а во втором — в замедляющих волноводах (усилители бегущей волны). Все эти устройства мало похожи на привычные радиоприемники и пока еще достаточно сложны в осуществлении и эксплуатации, но зато их чувствительность может быть доведена до 10~18 вт.

К таким объектам относятся, например, современные редук-торные механизмы. Основными источниками вибраций и шумов в них являются процессы пересопряжения зубьев и влияющие на них погрешности изготовления зубчатых колес, монтаж передачи, дисбаланс валов и т. д. В работе [40] приводится диагностическая модель простейшей прямозубой передачи, в которой учтены следующие факторы: профильные погрешности зацепления, переменная жесткость зацепления, ошибки основного шага и деформации зубьев, приводящие к соударениям при входе зубьев в зацепление. В этой модели переменная жесткость зацепления представляется ступенчатой функцией времени со случайными амплитудами и случайной длительностью интервалов однопарно-го и двупарного зацепления, величина деформации пары зубьев моделируется суммой двух гармонических сигналов со случайными амплитудами и фазами, а ударное возбуждение характеризуется серией мгновенных ударов со случайной амплитудой, синхронизированных со случайными моментами входа зубьев в зацепление. Диагностическая модель зубчатой пары представляется, таким образом, в виде линейной системы со случайными параметрическим, кинематическим и импульсным возбуждениями. В ряде случаев характеристики этих случайных величин удается подобрать таким образом, что выходные сигналы модели становятся адекватными сигналам реальной зубчатой пары по целому ряду диагностических признаков [120]. Следует отметить, что информативными признаками здесь являются довольно сложные характеристики сигналов (биспектры, двумерные функции распределения вероятностей, линии регрессии, кепстры и т. п.), получение которых доступно только при использовании быстродействующих ЭЦВМ. Анализ некоторых из них показывает, что в редукторных механизмах наблюдается сильная нелинейная связь между различными компонентами акустического сигнала [39]. Это говорит о наличии в реальных объектах нелинейных элементов и о необходимости дальнейшего улучшения акустической модели диагностики зубчатого зацепления.

вообще говоря, нелинейных алгебраических уравнений, которые обычно сводятся к линейной системе каким-либо итеративным методом. Если, например, исходная задача имеет вид

Остановимся на общей структуре пособия. В первой главе рассматривается часто встречающаяся в инженерной практике задача расчета средних температур по моделям с сосредоточенными параметрами. Здесь же изложены методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений и обыкновенных дифференциальных уравнений, дано описание соответствующего стандартного программного обеспечения. Подробно разобраны примеры программ расчета стационарных и нестационарных температур для системы, состоящей из твердых тел и движущихся жидкостей. Изучение первой главы необходимо для понимания материала следующих.

Решение систем нелинейных алгебраических уравнений. Ограничимся изложением только двух методов решения, рассматривая их применительно к нелинейным системам частного, но наиболее часто встречающегося в разных теплофизических задачах «квазилинейного» вида. Такие системы записываются аналогично (1.8), но имеют коэффициенты afi, зависящие от искомых величин {u,}(^,: ац = -=a/j(ut, ..., UN). Они возникают, например, при решении стационарных уравнений теплового баланса (1.2), в которых тепловые проводимости О;у зависят от температур Ть Т,-. Для решения этих нелинейных систем обычно применяют итерационные методы, в которых на каждой итерации решается линеаризованная система, т. е. некоторая линейная система, полученная из исходной нелинейной задачи. Наиболее часто применяют два подхода к линеаризации.

В заключение отметим, что оба рассмотренных метода можно применять и для решения систем нелинейных алгебраических уравнений общего вида. Для общего случая изложение метода простой итерации и метода Ньютона приведено в [2, 10].

Сложнее обстоит дело с нелинейной схемой, в которой коэффициенты A,n±i/2i gin, a/o. аь qi>,
Схемотехническое проектирование радиотехнических (RF) схем отличается рядом особенностей математических моделей и используемых методов, прежде всего в области СВЧ-диапазона. Для анализа линейных схем обычно применяют методы расчета полюсов и нулей передаточных характеристик. Моделирование стационарных режимов нелинейных схем чаще всего выполняют с помощью метода гармонического баланса, основанного на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, подстановкой разложения в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению. Сокращение времени в случае слабо нелинейных схем достигается при моделировании СВЧ-устройств с помощью рядов Вольтерра. Анализ во временной области для ряда типов схем выполняют с помощью программ типа Spice путем интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Метод гармонического баланса - метод анализа нелинейных систем в частотной области, основанный на разложении неизвестного решения в ряд Фурье, его подстановкой в систему дифференциальных уравнений с группированием членов с одинаковыми частотами тригонометрических функций, в результате получаются системы нелинейных алгебраических уравнений, подлежащие решению

Программное обеспечение подобных приборов включает программы управления работой отдельных блоков и устройств и программы обработки данных. К программам управления относятся, программы: компенсации начального напряжения ВТП, установки частоты и амплитуды тока генератора по электрофизическим параметрам объекта, калибровки по образцам, проверки работоспособности и т. д. К программам обработки данных относятся программы: вычислений по формулам, решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, статистической обработки серии измерений, сравнения с допусками, цифровой фильтрации, распознавания сигналов по заданным критериям и т. д. Программы хранятся в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ) или перепрограммируемом запоминающем устройстве (ППЗУ) микроЭВМ. Программы разрабатывают и отлаживают с помощью прототипных микроЭВМ или мини-ЭВМ в языках микроЭВМ или в языках высокого уровня (ФОРТРАН, ПЛ-1) с последующей трансляцией в язык микроЭВМ с помощью специальных программ-трансляторов, называемых кросс-средствами.

При численном решении исследуемое поле течения разбивается на ряд элементарных областей по радиусу и длине канала (сет* ка kj). В уравнении (5.13) члены, содержащие Ь{ и d,- аппроксимируются центральными, а члены, содержащие а,- — односторонними разностями, ориентированными "против потока", что повышает устойчивость- схемы при больших числах Рейнольдса [13]. В этом случае уравнение (5.13) сводится к системе нелинейных алгебраических уравнений, которые могут быть решены итерационным методом. Наиболее удобным для данных задач является метод Гаусса — Зайделя [ 45,64,66]. Итерации прекращаются при выполнении условий, заданных в той или иной форме [45,66]

Используемые при этом интегральные уравнения сводятся к системам нелинейных алгебраических уравнений; о методах их решения см. например [321.

Поскольку процессы развития и функционирования СЭ в математических моделях надежности описываются системами линейных и нелинейных алгебраических, дифференциальных или интегродиф-ференциальных уравнений очень большой размерности, их решение невозможно без помощи ЭВМ. Иначе как с использованием ЭВМ немыслимо и использование статистического моделирования - единственного конструктивного вычислительного математического метода при решении задач надежности в тех случаях, когда не удается обоснованно принять ряд упрощающих допущений (например, об экс-поненциальности распределений времени работы и времени восстановления или о независимости функционирования элементов системы и пр.).