Нелинейных колебательных

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматриваемой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о «жестком» возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют «мягким». Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами.

Внешняя сила. Уравнение движения. Переходный режим. Установившиеся вынужденные колебания. Амплитудно-частотная характеристика. Добротность. Фа-зочастотная характеристика. Периодическая, но не гармоническая сила. Непериодическая сила. Резонанс при нелинейных колебаниях

Резонанс при нелинейных колебаниях. Важнейшей особенностью вынужденных нелинейных колебаний являются резонансы на комбинационных частотах. Как было отмечено в §51, в нелинейных колебаниях наряду с основной частотой <л>0 присутствуют высшие гармоники с частотами пш0. Под

В томе III содержится отдел курса, посвященный динамике и теории устойчивости деформируемых систем. Даны некоторые элементы аналитической механики. Рассматриваются малые колебания систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Приводятся краткие сведения о нелинейных колебаниях. Излагается теория удара. Теория устойчивости равновесия деформируемых систем излагается с использованием аппарата динамики.

§ 17.9. Понятие о нелинейных колебаниях............220

Обращено внимание на получение уравнений малых колебаний путем внесения упрощений в нелинейный аппарат. Далее основное содержание главы посвящено линейным колебаниям. Теория этих колебаний проиллюстрирована достаточно большим количеством примеров. Однако один из параграфов содержит очень краткую, чисто описательную информацию о нелинейных колебаниях. Это поможет читателю понять соотношение линейной и нелинейной теорий колебаний.

§ 17.9. Понятие о нелинейных колебаниях

§ 17.9] ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ 221

§ 17.9] ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ223

ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

§ 17.9] ПОНЯТИЕ О НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАНИЯХ 227

М и т р о п о л ь с,к и и Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных колебательных системах. — Киев: Изд-во АН УССР, 1955; Митрополь-с к и и Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. — М.: Наука, 1964; Голоскоков Е. Г., Филиппов А. П. Нестационарные колебания деформируемых систем. — Киев: Наукова думка, 1977.

ные функции и имеющих тенденцию значительного увеличения скорости, составляют неотъемлемую часть динамического процесса. Сюда относятся также вопросы, связанные с изучением устойчивости движения машин в условиях колебательных процессов. Широкое развитие получили работы по исследованию колебательных систем с одной и большим числом степеней свободы. Эти системы описываются с достаточной для практики точностью дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Для этих систем рассматривались вопросы определения спектра частот собственных колебаний, амплитуд вынужденных колебаний и т. д. Для анализа колебательных процессов в машинах со сложными разветвленными структурами широко использовался метод моделирования расчетных схем на электронных аналоговых устройствах. Анализ нелинейных колебательных систем с малой нелинейностью осуществлялся с помощью асимптотических методов, был развит метод малого параметра.

26. М и т р о п о л ь с к и и Ю. А., Медленные процессы в нелинейных колебательных системах, «Прикладная математика и механика», т. XIV, вып. 2, 1950.

32. М и т р о п о л ь с к и и А., Медленные процессы в нелинейных колебательных системах, Прикладная математика н механика, Том XIV, 1950.

2. Кононенко В. О., Плахтиенко Н. П. Метод идентификации механических нелинейных колебательных систем. Киев: Наук, думка, 1976.

Разработана методика моделирования на АВМ широкого класса нелинейных колебательных систем с ограниченным возбуждением. Методика позволяет получить необходимую информацию о поведении изучаемых систем в зависимости от непрерывного изменения параметров источника энергии. Применение изложенной методики иллюстрируется на примерах моделирования автоколебательных систем, взаимодействующих с источником энергии. Ил. 6, библ. 2 назв.

Второй раздел посвящен исследованиям нелинейных колебательных систем с помощью аналоговых электронно-вылислительных машин; на примере сложной силовой гидравлической системы управления иллюстрируется удобный метод составления блок-схем для аналоговых электронно-вычислительных машин на основе метода графов.

В этом же разделе описана методика моделирования колебательных процессов (стационарных и переходных), протекающих в шаговых системах управления. Йриведены результаты моделирования нелинейных колебательных систем с целью изучения влияния элементов испытательного вибростенда на характеристики воспроизводимых им колеба1ний.

39. К. В. Ф р о л о в. О моделировании резонаасных свойств некоторых автоном-ннх нелинейных колебательных систем.— Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Киев, Изд-во АН УССР, 1963.

3. Митропольский Ю. А. Нестационарные процессы в нелинейных • колебательных системах. Киев, Изд. АН УССР, 1955.

О СВОЙСТВАХ ДВУХ НЕЛИНЕЙНЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ