Нелинейных механических

Материалы или конструкции являются нелинейными, если не выполняется одно из условий линейности (условие пропорциональности (2) или условие суперпозиции (3)). В этом разделе мы рассмотрим общую природу и источники нелинейности вязкоупругое поведение полимерных композитов, а также методы аналитического описания нелинейности. Некоторые заключительные замечания относятся к исследованию нелинейных конструкций.

7.3. Алгоритм шагово-итерационного расчета геометрически и физически нелинейных конструкций...................................... 146

Уравнение (1.34) и дает возможность исследовать движение геометрически и физически нелинейных конструкций в приращениях. Из ( 1 .34) как частные случаи могут быть получены уравнения для различных шдач статики и динамики конструкций, что позволяет подойти к решению вдач строительной механики МКЭ с единых методологических позиций и па этой основе обеспечить комплексное решение задач прочности, устойчивости и динамики подкрепленных конструкций.

На основании вышесказанного сформулируем следующий алгоритм расчета физически нелинейных конструкций с применением многослойных КЭ.

Для проверки достоверности разработанной методики расчета физически нелинейных конструкций рассчитывалась пластинка, приведенная на рис. 3.1, на действие распределенных на свободном конце моментов т=100 Нем/см и р = 0 в предположении физической нелинейности материала. Зависимость между напряжениями и деформациями для всех слоев принималась в виде степенного закона Бюльфингера, т.е.

тонкостенных конструкций со слабо выраженной геометрической нелинейностью. В этом случае ошибки, обусловленные использованием линеаризованных уравнений равновесия, сравнительно малы и не оказывают существенного влияния на результаты расчета. Для существенно геометрически нелинейных конструкций применение линеаризованных уравнений становится неоправданным ни с точки зрения точности результатов, так как возникающая вследствие линеаризации невязка не поддается контролю, ни с точки зрения вычислительной эффективности, так как для достижения заданной точности может потребоваться очень большое количество шагов. Ниже описывается шагово-интерационный метод расчета, основанный на использовании нелинейных уравнений (1.71).

Отметим, что наиболее трудоемкой частью линейного расчета на устойчивость в п.2 алгоритма является решение линейной системы уравнений (4.12) при определении наложенной связи, требующее треугольной декомпозиции линеаризованной матрицы жесткости в виде (4.29). Однако треугольная декомпозиция линеаризованной матрицы жесткости выполняется и при нелинейном статическом расчете на каждом шаге нагружения. Таким образом, предложенный метод отыскания критического параметра вносит мало дополнительных вычислений, что делает описанный выше алгоритм нелинейного расчета на устойчивость весьма эффективным. Этот алгоритм можно использовать при расчете как геометрически, так и физически нелинейных конструкций, если при вычислении линеаризованной матрицы на каждом шаге нагружения перевычислять матрицы [С] констант материала Предпочтительным оказывается при этом использование теории пластического течения в той или иной ее модификации.

6. Статический расчет геометрически нелинейных конструкций.

7. Статический расчет физически нелинейных конструкций.

8. Статический расчет геометрически и физически нелинейных конструкций.

физически нелинейных конструкций

М.: Наука, 1976; Ганиев Р. Ф., Кон он ен ко В. О. Колебания твердых тел. — М.: Наука, 1976; Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара.—М.: Машиностроение, 1976; Вибрации в технике. Справочник в 6 томах (Главный редактор издания Челомей В, Н.) Колебания линейных систем. Том 1/Под ред. Болотина В. В.—М.: Машиностроение, 1978; Вибрации в технике. Справочник в 6 томах (Главный редактор издания Чело-мей В. Н.) Колебания нелинейных механических систем. Т. 2/Под ред. Б л е х -м а н а И. И. — М.: Машиностроение, 1979; Клаф Р, и Пеннзен Дж. Динамика сооружений/Пер, с англ. Л. Ш. Килимник и А. В. Швецовой. — М.: Стройиздат, 1979.

Для подробного ознакомления с автоколебаниями адресуем читателя к книге: Вибрации в технике, Т. 2, Колебания нелинейных механических систем/Под ред. И. И. Блехмана. — М.: Машиностроение, 1979, в которой имеется гл. VI «Автоколебательные системы» (Н. В. Бутенин, В. И. Горюнов, В. С. Метрикин) (список литературы содержит 19 источников).

Весьма эффективными для исследования нелинейных механических систем являются методы статистической линеаризации И. Е. Казакова и асимптотический метод. Метод И. Е. Казакова основан на линеаризации исходных дифференциальных уравнений движения рассматриваемой системы, позволяющей использовать затем в линейном приближении корреляционную теорию.

23 Закржевск.чй М. В. Колебания существенно нелинейных механических систем Рига: Зинатне, 1980. 220 с.

Особенности вынужденных нелинейных колебаний. В силовых передачах проявляются все особенности нелинейных механических колебаний, изложенные в т. 2. Следует отметить повышение вероятности возникновения опасных нелинейных колебаний, в том числе субгармонических, в современных компактных дизельных установках, так как кроме конструктивных зазоров в них все чаще встраиваются нелинейные корректирующие динамические контуры (муфты, антивибраторы, демпферы колебаний н др.). В полной мере нелинейные колебания проявляются в транспортных гусеничных машинах ввиду многообразия режимов работы ДВС.

Нелинейные математические модели. При идентификации нелинейных механических систем в качестве математических моделей используются различные нелинейные математические операторы н нелинейные дифференциальные, интегральные и разностные уравнения. Наиболее часто применяют приведенные ниже нелинейные модели [10, 20].

Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. /Ред. со-В41 вет: В. Н. Челомей (пред.). —М.: Машиностроение, 1979 — Т. 2. Колебания нелинейных механических систем /Под ред. И. И. Блехмана. 1979. 351 с., ил.

Во втором томе даны общие сведения о нелинейных механических колебательных системах, их классификация, приведены основы теории устойчивости. Изложены математические методы анализа и рассмотрены основные модели нелинейных колебательных систем Приведены результаты, относящиеся к специальным современным проблемам теории нелинейных колебаний

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НЕЛИНЕЙНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ; МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА

Глава I. Общие сведения о нелинейных механических системах (Я- Г, Па-

2. Типы нелинейных механических систем, их фазовые диаграммы и особенности нелинейных колебаний................ 20