Нелинейная характеристика

30. Леонтович-АндроноваЕ. А., ШильниковЛ. П., Современное состояние теории бифуркаций динамических систем, Тр. пятой международной конференции по нелинейным колебаниям, Качественные методы, т. 2, Киев, 1970.

Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Качественные методы, т. 2, Киев, 1963.

Число работ, посвященных нелинейным колебаниям оболочек из композиционных материалов, сравнительно невелико, причем исследовались только симметричные по толщине слоистые структуры. Багдасарьян и Гнуни [24] рассмотрели нелинейные изгиб-ны.е колебания пологих оболочек, а Новинский [208] — анало-

') Укажем некоторые книги по нелинейным колебаниям: Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. — М.: ИЛ, 1957; Малки н И. Г. Некоторые задачи в теории не-линейных колебаний. — М.: Гостехиздат, 1956; Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах/Пер, с англ. — М.: ИЛ, 1957; Бутенин Н. В. Элементы теории нелинейных колебаний.— Л.: Судпромгиз, 1962; Minor-S k у N. Non-linear Oscillations. — New York: Van Nostrand Company, 1962; Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах/Пер, с англ. — М.: Мир, 1966; К о л о в с к и и М. 3., В у л ь ф с о н И. И. Нелинейные задачи динамики машин.— М.: Машиностроение, 1968; Хаяси Т, Нелинейные колебания в физических системах. — М: Мир, 1968; Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. — М.: Наука, 1969; Розенвассер Е. Н. Колебания нелинейных систем. — М.: Наука, 1969; Роз о М. Нелинейные колеба« ния и теория устойчивости.— М.: Наука, 1971; Неймарк Ю. И. Метод то-

На Первой Международной конференции по нелинейным колебаниям, происходившей в 1932 г. в Париже, советские достижения в указанной области были признаны ведущими, в связи с чем следует отметить, что центр исследований по теории нелинейных колебаний уже тогда находился в Советском Союзе.

85. В. С. Лощинин. Об отыскании дополнительных динамических реакций на ось ротора в периодическом режиме движения. — Труды V Международной конференции по нелинейным колебаниям. Киев, изд. Ин-та математики АН УССР, 1970, т. 3.

111. В. С. Лощинин. Периодические режимы движения машинного агрегата с вариатором. — Труды V Международной конференции по нелинейным колебаниям, 1970, т. 3. Киев, изд. Йн-та математики АН УССР.

2. Айзерман М. А. иЛурье А. И. Методы определения периодических движений в кусочно-линейных системах. Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Т. 1. —Аналитические методы теории нелинейных колебаний. Киев, изд-во АН УССР, 1963, с. 27—50.

6. Глухарев К. К., Фролов К. В. Метод динамических испытаний. Обратная задача динамики и идентификация систем. — В кн.: Тр. VII Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. Берлин: АН ГДР, 1977.

39. К. В. Ф р о л о в. О моделировании резонаасных свойств некоторых автоном-ннх нелинейных колебательных систем.— Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Киев, Изд-во АН УССР, 1963.

tic and stochastic nonlinear differential equations.— Труды международного симпозиума по нелинейным колебаниям. Киев, Изд-во АН УССР, 1961.

Фасонные пружины применяют главным образом при необходимости получения нелинейной характеристики, т. е. нелинейной зависимости между силой и упругим перемещением пружины. Нелинейная характеристика пружин (возрастание жесткости пружины с нагрузкой) уменьшает опасность резонансных колебаний. Пружины с нелинейной характеристикой можно спроектировать на большую энергию удара, чем пружины с линейной характеристикой тех же габаритных размеров и т. д.

Фасонные пружины выполняют обычно и виде пружин сжатия. Витки фасонных пружин в свячи с рачньгм радиусом имеют рачличпую жесткость. Нелинейная характеристика фасонных пружин свячаиа с гем, что при вочрао' аиии нагрузки происходит посгепеппая посадка нит коп большого радичоа одного на др\гой или на опорную поверхпость. Таким обрачом масть витков перестает деформироваться и пружина становится более жесткой.

Нелинейными считаются также характеристики, которые имеют точки разрыва или излома. Например, на рис. 55, б показана нелинейная характеристика типа зазор. При перемещении элемента кинематической пары в пределах зазора на величину ±А упругая сила F равна нулю, а затем изменяется по

Линеаризация на малых участках характеристики. При малых перемещениях х нелинейная характеристика F(x) може* быть линеаризована в окрестности некоторой величины х = XQ, находящейся внутри рассматриваемого отрезка [а, Ь] измене-» ния х, на основании разложения функции F(x) в ряд Тейлора

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач; при этом центральной стала проблема определения периодических решений: автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее предопределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) определения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой.

Необходима высокая несущая частота, почти неприменим для измерений на производстве Нелинейная характеристика, сложная конструкция Специфичная схема дорога, высшая точность недостижима Еще большие погрешности, чем у датчика колонки 5а Специфичная схема дорога, измерение номинальных сил менее 0,1 кН (10 кгс) затруднительно Погрешности больше, чем у колонки 6а, измерение номинальных сил менее 0,1 кН (10 кгс) затруднительно

Упругая характеристика муфты вследствие двузначности зависимости F(a) является нелинейной в окрестности рабочей точки (рис. 89,6). Выделим линейную упругую составляющую Рл(а) характеристики F(a): Рл(а) = саа, где сл — приведенный коэффициент крутильной жесткости элементов упруго-фрикционной муфты. Вторичная нелинейная характеристика муфты в окрестности рабочей точки /(о) представляет собой гистерезисную петлю вида (рис. 89, в) А

I При расчете самонастраивающихся САУ используют преимущественно метод гармонической линеаризации, так как эти системы являются существенно нелинейными. Пусть у = / (х, х) — нелинейная характеристика элемента САУ; тогда она представится в виде

1. Р.е ж им ы / = V2; 3/а. • • • Очень часто нелинейная характеристика имеет симметричный вид. Тогда при Q0 = 0 получаем

Для пояснения этого метода рассмотрим вертикальный вал с одним диском, вращающийся со скоростью со в опорах, нелинейная характеристика которых имеет вид, представленный на рис. ШЛО. Легко видеть, что перемещение опоры будет отсутствовать до тех пор, пока сила воздействия на нее не превысит величину предварительного натяга t/0, т. е. при значениях реакции

Пример 7. Нелинейная характеристика общего вида, составленная из отрезков прямых (фиг. 8).