Нелинейного деформирования

Это и без того сложное нелинейное уравнение второго порядка еще усложняется наличием переменных масс, поэтому решать такие уравнения наиболее целесообразно численным методом с использованием ЭВМ.

Если значения T/L, l/h и т]/б известны, сильно нелинейное уравнение (39) можно решить относительно а путем некоторой итеративной процедуры. После этого из равенства (34) можно найти 5^ с точностью до множителя К, который можно определить из (37).

где S (v) — крутизна характеристики лампы (рис. 4.24), получим нелинейное уравнение

Если амплитуды колебаний физического маятника не очень малы, то от уравнения (34.13) нельзя перейти к (34.14). В этом случае необходимо решить нелинейное уравнение (34.13):

при реализации которой на каждом шаге необходимо решать в общем случае нелинейное уравнение относительно ы/+1.

В уравнении (1.55) предполагается, что значение ц/'+вычисляется на основеk известных значений ц/, ..., u'~k+l. Если в (1.55) р0 = О, то уравнение разрешается относительно и'+1 — схема явная. Если Р0 ^ 0, то и>+1 входит и в левую и в правую части, получается в общем случае нелинейное уравнение относительно и'+г, схема — неявная.

Постановка соотношения (6.48) в уравнение сохранения энергии (6.47) дает нелинейное уравнение диффузии для температурного поля, методы решения кот'орого были рассмотрены в главе 3.

Это и без того сложное нелинейное уравнение второго порядка еще усложняется наличием переменных масс, поэтому решать такие уравнения наиболее целесообразно численным методом с использованием ЭВМ.

Это нелинейное уравнение не поддается решению в аналитическом виде. В данном случае при конкретно заданных условиях его можно решить только численным способом.

НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ — ур-ние, в к-ром неизвестные величины (числа, ф-ции, векторы и т. д.) входят не только линейным образом; противопоставляется линейному уравнению. Примеры Н. у.:

r Рассмотрим, наяример, нелинейное уравнение движения второго порядка

о(е). Однако кривая деформирования однонаправленного материала при нагружении перпендикулярно армированию обнаруживает значительную чувствительность к усадочным напряжениям. Кривые, построенные с их учетом, не имеют выраженной точки начала текучести; появляются существенные различия в уровнях напряжений, соответствующих началу нелинейного деформирования при растяжении и сжатии, наблюдается снижение начального модуля на 15%. Усадочные напряжения приводят к снижению уровня начала нелинрй-ности при растяжении от 69 до 27,6 Н/мм2 (от 10 до 4 X X Ю3 фунт/дюйм2) и к незначительному его увеличению при сжатии композита.

153. Панферов В. М. и др. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров напряжений и деформаций остаются неподвижными.— В кн.: Некоторые вопросы нелинейного деформирования твердых тел. М.: Изд-во МГУ, 1971 (Труды/ Ин-т механики МГУ, № 8).

Задача нелинейного деформирования гибких стержней изучена достаточно полно; в ряде случаев решение удается получить в табулированных функциях. Например, для стержня постоянного поперечного сечения, сжатого мертвой силой Р, решение получается в эллиптических интегралах [19].

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4
Эксперименты со многими композиционными материалами позволили обнаружить ряд явлений, не описываемых в рамках линейно упругого представления о деформировании. К основным особенностям поведения композиционных материалов при нагружении можно отнести: заметную нелинейность диаграмм деформирования -ряда материалов, зависимость характера диаграмм от вида напряженного состояния и структуры материала, различие диаграмм одноосного растяжения и сжатия, первого и последующих нагружении и др. Теории нелинейного деформирования и разрушения современ- I ных композитов далеки от завершения, даже если речь идет о наиболее распространенном и весьма представительном классе композитов с хрупкой полимерной матрицей.

К основным характеристикам нелинейного деформирования оболочек относятся также ортогональный тензор R конечного по-

4.4. Основные механические закономерности нелинейного деформирования материалов и конструкций....... 124

4.4. Основные механические закономерности нелинейного деформирования материалов и конструкций

Таким образом, для описания закономерностей линейного и нелинейного деформирования в общем случае достаточно трех констант материала: Е, ат и т. Модуль упругости Е определяется основой металлического материала и мало изменяется (на 5-10 %) при варьировании легирования. Характеристика <тт существенно зависит от химического состава, режимов термической, электрофизической и других видов обработки и изменяется для данного типа материала в 1,2-3,5 раза. Показатель упрочнения m для данного класса материала, как правило, уменьшается по мере увеличения ат.

Следует подчеркнуть, что формальные различия в специализированных критериях подобия (§ 4.3) для линейного и нелинейного деформирования упругих пологих оболочек — результат использования аффинного соответствия между моделью и натурой. Эти различия исчезают при переходе к геометрическому подобию образцов, когда масштабы моделирования длин, толщин и радиусов кривизны оболочек выбираются одинаковыми.

Эксперименты со многими композиционными материалами позволили обнаружить ряд явлений, не описываемых в рамках линейно упругого представления о деформировании. К основным особенностям поведения композиционных материалов при нагружении можно отнести: заметную нелинейность диаграмм деформирования -ряда материалов, зависимость характера диаграмм от вида напряженного состояния и структуры материала, различие диаграмм одноосного растяжения и сжатия, первого и последующих нагружении и др. Теории нелинейного деформирования и разрушения современ- I ных композитов далеки от завершения, даже если речь идет о наиболее распространенном и весьма представительном классе композитов с хрупкой полимерной матрицей.

91. Зиновьев П.А., Сарбаев Б.С. Эндохронная теория нелинейного деформирования слоистых композитных материалов //Мех. композит. материалов.-1985.-№3.-С. 423-430.