Нелинейного преобразования

Задачей о потере устойчивости системы в виде колонны, нагруженной продольной силой, занимались Эйлер, Вернули и др. Одним из первых термин "бифуркация" (что означает раздвоение) ввел Якоби в 1834 г. Теория бифуркаций получила фундаментальное развитие в работах при решении различных задач нелинейного поведения систем.

ций получила фундаментальное развитие в работах при решении различных задач нелинейного поведения систем.

• ANSYS/Structural - прочностной анализ проектируемого изделия с учетом геометрических и физических нелинейностей, нелинейного поведения конечных элементов и потери устойчивости;

могут быть задачи поведения изделия при столкновениях и ударах, при конечных деформациях, а также задачи нелинейного поведения материала и т.п.

Общие явления, которые мы будем называть микроструктурными повреждениями, в частности наличие и рост трещин, часто являются основными источниками нелинейного поведения гранулированных и волокнистых композитов. Далее, в результате высоких концентраций напряжений вблизи армирующих частиц и волокон, а также на их поверхности эти повреждения и вытекающая отсюда нелинейность могут оказаться значительными при сравнительно малых (по сравнению с предельными значениями) напряжениях или деформациях в целом.

Помимо источников нелинейности, описанных выше, имеются и другие, которые объединяются под общим названием обратимой нелинейности. Этим термином определяется поведение образцов, у которых после пребывания в ненагруженном состоянии в течение длительного времени предшествующие эффекты нелинейности постепенно исчезают. Такой тип нелинейного поведения армированных пластиков обусловлен по большей части зависимостью напряжений от вязкости материала. Это отражается на коэффициентах от, которые быстро уменьшаются при высоких напряжениях [63, 90]. С другой стороны, обратимые нелинейности во многих эластомерах являются прямым результатом высокой деформации, которую такие полимеры выдерживают, не разрушаясь.

существует. Некоторые численные решения для таких композитов получил Адаме [1], использовавший классические (как для металлов) уравнения склерономной пластичности для описания нелинейного поведения матрицы. Некоторое подтверждение такого представления было обеспечено сравнением с весьма малочисленными экспериментальными данными для бороэпоксид-ных и алюминиевых композитов при монотонно возрастающем

Предельно упрощенной моделью нелинейного поведения, связанного с ростом трещин в материале, подобном неармированному бетону [4, 5], является система параллельных упругих проволок при растяжении (рис. 1.2, а). Показанный рисунок соответствует случаю, когда прочности проволок различаются, а их упругие свойства одинаковы. Нелинейная диаграмма нагрузка — перемещение для материала с системой трещин показана на рис. 1.2,6.

В настоящее время разработано три различных подхода для анализа нелинейного поведения слоистых композитов. Использование этих подходов за пределами упругой области правомерно только для активного нагружения. Перечислим эти подходы в порядке возрастания сложности.

Петит и Ваддоупс распространили традиционный подход теории наибольших деформаций, рассмотренный в разд. 4.1, на случай нелинейного поведения материала. Они предложили использовать кусочно линейную аппроксимацию диаграммы деформирования слоя. Согласно этому методу, рассматривается ступенчатое приложение средних напряжений к композиту. Среднее приращение деформации слоистого композита

Раис показал, что поскольку плотность энергии деформации есть квадратичная функция деформации, то / = g. Таким образом, взяв / по контуру, лежащему вне любой нелинейной области, можно получить g во многих задачах, не проводя моделирования сложного нелинейного поведения. Более того, в то время как классическая теория разрушения предполагает, что трещина распространяется линейно, использование /-интеграла не связано с таким ограничением. Эта особенность очень полезна при анализе композитов, в которых направление роста трещины может изменяться.

метод нелинейного преобразования сигналов;

Доказано существенное ослабление погрешности узкодиапазонного квадратора в инструментальной погрешности нелинейного преобразования. Расчеты показывают, что при ?2 = 5% и d=\6 результирующая погрешность квадратирова-ния может быть равна 0,05% [5].

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

Блок нелинейного преобразования БНП-04 Кусочно-линейное воспроизведение нелинейных функциональных зависимостей Размеры участков 2— 30%. Коэффициенты усиления 0— ±10

4. Основные эффекты нелинейного преобразования сигналов . , , 104

4. ОСНОВНЫЕ ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Процесс характеризуется неравными нулю кумулянтами четных или нечетилх порядков в зависимости от вида нелинейного преобразования. При фильтрации такого процесса коэффициенты асимметрии уа и эксцесса -у» малы вследствие нормализующего действия фильтров (тф > т J:

— нелинейного преобразования сигналов — Классификация 104

где х (t) — заданный нормальный стационарный случайный процесс, у (t) — выходная функция; f (x) — заданная однозначная функция нелинейного преобразования.

Нелинейное преобразование (12.23) может существенно изменить закон распределения исходного случайного процесса и в общем случае не сохраняет вид нормального распределения, если оно было таковым на входе. Рассмотрим несколько элемен^ тарных примеров нелинейного преобразования, когда закон распределения на выходе может быть определен без особых вычислений. Так, если характеристика у — f (x) состоит из двух прямых

с энергетическим спектром в виде дельта-функций на частотах <»! и со2, то после нелинейного преобразования процесс у (t) будет, очевидно, иметь линейчатый спектр с частотами