Нелинейного сопротивления

Способ выбора новых значений варьируемых параметров механизма зависит в дальнейшем от принятого метода оптимизации и конкретной реализации его в процедуре поиска, разработанной при программировании задачи. Методы нелинейного программирования подразделяются на четыре основных класса: градиентные; без-градиснтные методы детерминированного поиска; методы случайного поиска; комбинированные. Многообразие методов объясняется стремлением найти оптимум за наименьшее число шагов, т. е. избежать многократного вычисления и анализа целевой функции синтезируемого механизма. При этом используется идея перемещения в пространстве варьируемых параметров в направлении минимума целевой функции. Очевидно, что в случае поиска минимума для сделанного шага должно выполняться условие

Обсуждаются типичные задачи оптимального проектирования конструкций, освещаются математические методы, используемые в этой области. Вводный пример (разд. 2) посвящен проектированию балок с заданным максимальным прогибом; показано, как должная дискретизация может привести к задаче нелинейного программирования, в данном случае — выпуклого программирования. Довольно подробно обсуждается задача об оптимальном очертании ферм (разд. 3).

В зависимости от вида целевой функции, а также от вида ограничений существуют раз личные методы оптимизации (методы дифференциального исчисления, методы множителей Лагранжа, методы линейного и нелинейного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример использова ния метода множителей Лагранжа для некоторых задач оптимизации конструкций дан в кии-ге [23].

задачу минимизации функции J можно отнести к классу задач линейного программирования. Если же любая из функций Jlt qit ... ..., qm нелинейна относительно параметров гг, г2, ..., гп, то эту задачу следует отнести к классу задач нелинейного программирования, который охватывает в общем случае подавляющий класс задач динамического синтеза.

В теории оптимизации, как известно, имеется ряд эффективных процедур решения задач нелинейного программирования, причем в большинстве случаев используют цифровую ЭВМ.

Разработаны многочисленные методы решения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы: а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление): б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.).

*) Эта задача известна также под названием нелинейного программирования.

При решении данной задачи был использован оптимизационный метод, основанный на применении линейного и нелинейного программирования. Выполненные расчеты показали, что ACT оказываются эффективнее схемы теплоснабжения с РК при замыкающих затратах на газ около 70 руб./т у. т. и выше (при заданных удельных капита-

Задача синтеза рассматриваемой конструкции представляет собой задачу нелинейного программирования. Следовательно, можно воспользоваться методами нелинейного программирования. Алгоритмы этих методов являются самыми разнообразными и строятся при помощи штрафных функций, метода последовательных приближений и др. [7.31].

Рассмотрены методы многопараметрической оптимизации гидроупругих возмущений потока в неподвижных элементах гидромашин на базе модельного эксперимента. Построены математические зависимости гидродинамических характеристик потока в функции от геометрических факторов. Полученные математические модели оптимизированы методами нелинейного программирования. В результате оптимизации получены рекомендации по выбору оптимальных геометрических характеристик неподвижных элементов гидромашин.

В работе предлагается выявлять наиболее важные параметры в задачах оптимизации на начальном этапе проектирования, используя некоторые идеи планирования экспериментов на основе применения ЛП--сеток [1, 2]. Такой прием на начальном этапе решения задачи оптимального проектирования может оказаться очень полезным в применении к широкому классу задач нелинейного программирования, поскольку содержит в себе достоинства двух подходов:

свойства будем учитывать по схеме упруго-вязкого тела путем эквивалентной линеаризации действительного нелинейного сопротивления на основе характеристик, экспериментально полученных -для данного класса машин [98, 99]. Строго говоря, при учете нелинейных свойств упругих характеристик звеньев использование линеаризованных диссипативных характеристик не является правомерным. Известным оправданием такой схематизации может служить лишь то, что реальные машинные агрегаты относятся к классу слабодемпфированных систем (речь здесь не идет о системах, которые содержат специально предусмотренные демпферы).

г) потери на внутреннее трение в деформируемых звеньях учитываем по схеме упруго-вязкого тела, определяя коэффициент сопротивления путем эквивалентной линеаризации действительного нелинейного сопротивления;

В приведенных выше зависимостях $?,\+\ (YA+I) следует рассматривать как коэффициент линеаризованного внутреннего сопротивления, определяемый путем эквивалентной линеаризации действительного нелинейного сопротивления на основе характеристик, экспериментально получаемых для данного класса приводов машин [63; 69; 73]. При учете нелинейных свойств упругих характеристик звеньев использование линеаризованных диссипативных характеристик не является вполне правомерным, хотя реальные приводы машин обычно относятся к классу систем со слабо выраженными диссипативными свойствами. Более строгий учет упруго-диссипатив-ных свойств звеньев и различных соединений подробно рассмотрен в работе [29].

Считаем, что в тяговом режиме (рис. 104, а) момент внутреннего сопротивления пропорционален относительной скорости деформации звеньев р12 (ф!— ф2), где pia—коэффициент внутреннего сопротивления, определяемый эквивалентной линеаризацией действительного нелинейного сопротивления. В режиме заклинивания самотормозящейся пары (рис. 104, б) аналогично определяются линеаризованные коэффициенты р^ и p'i2. При этом управляющим воздействием по-прежнему считаем относительную координату аа. Граничными условиями изменения режимов являются: а2 — 0 — при

Рассматривается нагруженный гидродвигатель, питаемый через трубопроводы регулируемым насосом с характерным объемом и>х и параметром управления и при наличии нелинейного сопротивления и не линейного демпфирования. Схема управления разомкнутая.

/ — момент нелинейного сопротивления.

Полупроводники имеют два вида проводимости: электронную (п — negative), когда под действием поля передвигаются избыточные электроны, образующиеся под влиянием донаторов (доноры — фосфор, мышьяк, сурьма), и дырочную (р — positive), когда под действием поля передвигаются дырки (недостача электрона), образующиеся под влиянием акцепторов (индий, галлий). При наличии примесей обоих типов характер проводимости определяется разностью концентраций свободных электронов и дырок. При наличии областей с обоими типами проводи-мостей их граница (электронный дырочный переход) обладает свойствами нелинейного сопротивления.

Интегрирующий контур выполнен из трех групп последовательно включенных электрических ячеек сопротивлений и емкостей в соответствии со слоем термодеструкции, слоями А и Е. Для слоя термодеструкции используется нелинейная 7?С-сетка, в которой переменным является сопротивление. В основе нелинейного сопротивления ячейки лежит ступенчатая аппроксимация зависимости r=f(u), которая осуществляется группой последовательно соединенных переменных резисторов. Количество резисторов соответствует числу интервалов разбиения функции r=f(u). Изменение сопротивления ячейки осуществляется переключением контактных групп реле, срабатывающих в результате импульса от соответствующей управляющей ячейки. Каждая ячейка слц,я термодеструкцип снабжена пятью резисторами типа СП с номиаалами сопротивлений от 2,2 до 10 кОм и двумя емкостями типа ЭТО с номиналами 12 и 24 мкФ. Установка требуемого номинала емкости осуществляется переключателями. При разрядке емкости отключаются от узловых точек и закорачиваются.

Материал этого параграфа имеет лишь косвенное отношение к содержанию данной главы и включен в нее потому, что нелинейные элементы могут быть использованы не только в качестве самостоятельного нелинейного сопротивления, моделирующего соответствующую нелинейность тепловой системы, но и в сочетании с активными элементами в гибридных моделях. Так, помимо применения нелинейных элементов в моделях, построенных по принципам предложенного автором книги метода нелинейных сопротивлений, эти элементы могут быть использованы в качестве обратных связей операционных усилителей для создания функциональных преобразователей с соответствующими характеристиками. Кроме того, представляет интерес совместное использование нелинейных элементов, моделирующих ту или иную нелинейность системы, и элементов структурных моделей для создания специализированных устройств, реализующих сложные нелинейные зависимые от времени граничные условия II—IV рода в задачах теплопроводности (гл. X—XII), моделирующих нелинейные процессы в разветвленных гидравлических системах (гл. XVI), решающих обратные и инверсные задачи теплопроводности (гл. XIII).

Если вольт-амперная характеристика нелинейного сопротивления имеет параболический вид / = A]/~U, то выражение (VIII. 1)

Таким образом, нелинейное сопротивление типа «отрицательное» сопротивление — экспериментально установленный факт, имеющий место не только при кулоновом трении [5], но и при вязком трении, причем падение силы сопротивления при увеличении скорости относительного движения может возникать как с момента возникновения относительного движения, так и с момента достижения определенной скорости относительного движения. В последнем случае закономерность изменения нелинейного сопротивления