Называются условиями

Ограничения, налагаемые на положения и скорости точек звеньев механизма (связи), должны выполняться при любых, действую: щих на механизм силах. Уравнения, которым в силу наложенных связей должны удовлетворять координаты точек звеньев механизма и их скорости, называются уравнениями связей. Геометрические связи описываются уравнениями, которые содержат только координаты точек механической системы. Эти уравнения отображают те связи, которые соответствуют виду кинематической пары и ее конструктивному исполнению.

Уравнения (22) называются уравнениями Лагранжа1}. Число таких уравнений совпадает с числом новых координат. В рассматриваемом здесь случае (системы без механических связей; подробнее см. далее) оно в точности равно 3N , т. е. числу уравнений Ньютона, которые можно выписать для этой же материальной системы, если бы рассматривалась декартова система координат. Но в отличие от уравнений Ньютона уравнения Лагранжа (22) уже не связаны с декартовой системой координат х, у, г и выписаны в произвольных независимых «новых» координатах qv ..., qn.

1) Обычно эти уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Здесь и далее мы называем их просто уравнениями Лагранжа, так как уравнения Лагранжа первого рода в этой книге не рассматриваются.

Линейные дифференциальные уравнения (14) (или (15)) называются уравнениями линейного приближения. Они приближенно описывают движения, происходящие в малой окрестности положения равновесия. Уравнения линейного приближения (14) сами по себе не определяют размеров области, в пределах которой точные нелинейные уравнения (10) могут быть заменены этими

Эти уравнения отличаются от уравнений Гамильтона в тех же отношениях, в каких интегральный инвариант (139) отличается от интегрального инварианта Пуанкаре — Картана: роль функции Я играет функция К., вместо t стоит ql и j меняется не от 1 до п, а от 2 до п. Полученные таким образом уравнения (140) для консервативных систем являются аналогом уравнений Гамильтона и называются уравнениями Уиттекера. Уравнений Уитте-кера на два меньше, чем уравнений Гамильтона, и следовательно, использовав интеграл энергии и исключив время, нам удалось снизить порядок системы на две единицы.

Эти уравнения называются уравнениями Якоби. Легко видеть, что каждое из уравнений Якоби имеет второй порядок, что общий порядок системы уравнений Якоби равен 2п — 2 и что подобно уравнениям Лагранжа эта система разрешима относительно старших производных и, следовательно, при обычных предположениях решение полностью определяется начальными данными.

Уравнения (3.4) называются уравнениями Лагранжа первого рода. Следует отметить, что практическое использование уравнений (3.4) в системах с большим количеством точек весьма затруднительно из-за большого числа уравнений.

Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат д\, qz, •.., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется s уравнениями Лагранжа второго рода (3.29).

Уравнения (4.43) называются уравнениями У иттекера.

Это значит, что циклические координаты не входят в состав функции Рауса. Уравнения же (4.56), которые называются уравнениями Рауса, своего вида не изменят. Итак, нами установлено, что функция Рауса не содержит циклических координат и их производных по времени.

-которые называются уравнениями Аппеля.

где г\, г?, г2- и г, — радиусы колес 1, 2, 2' и 3. 13авенства (24.3) и (24.4) называются условиями соосности.

(точка О произвольна), называются условиями равновесия системы скользящих векторов.

где ti и tz — фиксированные, но произвольно выбираемые моменты времени. Условия (8.3) называются условиями закрепленности концов окольных путей. Из выражений

Большинство характеристик механических свойств металлов и сплавов не является их физическими константами. Они в сильной степени зависят от условий проведения испытаний. Поэтому нельзя судить о свойствах металлических материалов по данным механических испытаний, которые проводятся разными исследователями по разным методикам. Необходимо выполнение определенных условий проведения испытаний, которые бы обеспечили постоянсгво результатов при многократном повторении испытаний, так чтобы эти результаты в максимальной степени отражали свойства материала, а не влияние условий испытания. Кроме того, соблюдение этих правил должно гарантировать сопоставимость результатов испытаний, проведенных в разное время, в разных лабораториях, на различном оборудовании, образцах и т. д. Условия, обеспечивающие такое постоянство и сопоставимость результатов, называются условиями подобия механических испытаний [92].

достаточно медленно, то за малое время, потребное для распространения деформаций от одного конца тела до другого, величины деформаций не успевают сколько-нибудь заметно измениться. Все происходит так же, как в случае, если бы деформации распространялись мгновенно. Условия, при которых не сказывается конечная скорость распространения деформаций, называются условиями квазистационарности (так как деформация тела в каждый момент времени оказывается тождественной некоторой стационарной деформации). В дальнейшем мы встретимся с такими случаями, когда эти условия выполняются.

где гь Г2, Га- и г3 — радиусы колес 1, 2, 2' и 3, Равенства (24.3) и (24.4) называются условиями соосности.

Соединение двух звеньев в кинематическую пару устанавливает связи, которые могут быть выражены математически. Такие математические выражения называются условиями связи. Для определения числа условий связи, которые налагают кинематические

Большинство характеристик механических свойств металлов и сплавов не является их физическими константами. Они в сильной степени зависят от условий проведения испытаний. Поэтому нельзя судить о свойствах металлических материалов по данным механических испытаний, которые проводятся разными исследователями по разным методикам. Необходимо выполнение определенных условий проведения испытаний, которые бы обеспечили постоянство результатов при многократном повторении испытаний, так чтобы эти результаты в максимальной степени отражали свойства материала, а не влияние условий испытания. Кроме того, соблюдение этих правил должно гарантировать сопоставимость результатов испытаний, проведенных в разное время, в разных лабораториях, на различном оборудовании, образцах и т. д. Условия, обеспечивающие такое постоянство и сопоставимость результатов, называются условиями подобия механических испытаний [92].

Условия (7.8) и (7.9) называются условиями (или критериями) Лоусона.

Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности или краевыми условиями.

бесчисленного множества выделить рассматриваемый процесс и определить его однозначно, т. е. дать полное математическое описание, к системе дифференциальных уравнений необходимо присоединить еще математическое описание всех частных особенностей, которые называются условиями однозначности или краевыми условиями.