Неоднородных композиционных

о неоднородных граничных условий, заданных при Z = 0 и Z - D COOTS*- r-

Распределение потенциала в области, ограниченной двумя плоскостями (при Х> О, Y > 0) , на одной границе которой (при X = 0) задано какое-либо однородное граничное условие из числа указанных в табл. 1 .8, а на другой границе (при Y = 0) — одно из неоднородных граничных условий, приведенных в той же таблице, определяется выражением

Известно [3], что дифференциальные операторы вида М на функциях, непрерывных в замкнутой области V вместе с частными производными первого порядка по координатам и удовлетворяющих на границе Г этой области однородным условиям, являются эрмитовыми. Учитывая это, при рассмотрении общего случая неоднородных граничных условий (5.12) также примем, что

В случае неоднородных граничных условий (5.18) для выполнения (5.28) необходимо записать соответствующее условие к уравнению (5.27) специальным образом. Для этого используем (5.32), откуда следует

удовлетворяется для идентичных же неоднородных граничных условий самого общего вида. Это позволяет построить теорию возмущений для нелинейного функционала

Решение тепловых задач в средствах линейных измерений при нестационарных и неоднородных граничных условиях с учетом реальных форм измерительных систем можно получить методом электрического моделирования пространственных областей сетками электрических сопротивлений [6]. При этом дифференциальные уравнения теплопроводности заменяются системой конечно-разностных уравнений.

К недостаткам метода разделения переменных следует отнести: 1) невоз-козкность его применения для полуограниченных и неограниченных тел 2; 2) невозможность его непосредственного применения в случае неоднородных граничных условий, которые вначале должны быть приведены к однородным (что не всегда легко сделать); . 3) значительные трудности, связанные с решением краевых задач при граничных условиях четвертого рода.

при неоднородных граничных и начальных условиях. В этом случае функция Грина определяется из решения уравнения

• К достоинствам метода функции Грина следует отнести его универсальность, позволяющую применять его для решения задач в общей постановке: на конечном и бесконечных~интервалах, при неоднородных граничных и начальных условиях и для неоднородных уравнений. К недостатку следует отнести то, что построение функции Грина требует определенной изобретательности и в некоторых случаях трудновыполнимо. "~

В случае неоднородных граничных условий для нахождения вектора {С} нужно воспользоваться соотношением (3.26). Известные теперь Cj и С2 соответствуют изгибающему моменту и перерезывающей силе в начале интервала интегрирования. Зная их и вектор {у}0, систему (3.27) в матричной форме (3.19) можно проинтегрировать еще раз, тем самым определив все составляющие вектора состояния {у} от х — 0 до х = I.

У неоднородных композиционных материалов, напр, стеклотекстолитов, П. п. при сжатии в плоскости листа могут быть значительно ниже, чем при растяжении, что связано с потерей устойчивости отд. элементов этого сложного материала при испытании на сжатие. П. п. при срезе у металлов и их сплавов обычно составляет 0,6—0,75 от П. п. при растяжении, если эти материалы разрушаются вязко (см. Вязкая прочность)', у хрупких материалов (напр., чугунов) тср может превышать П. п. при растяжении (см. табл.). При кручении и изгибе напряжения распределяются неравномерно по сечению и П. п. характеризует напряжения в крайних, наиболее нагруженных волокнах, в момент разрушения образца. Условные П. п. при изгибе и кручении подсчитываются в предположении линейного (упругого) распределения напряжений по сечению по формулам сопротивления материалов:

неоднородных композиционных материалов .... 189 5.4.1. Структурные аспекты фрактальной механики пористых случайно — неоднородных композитных сред................. 191

5.4.2. Упругие и деформационные свойства пористых случайно — неоднородных композиционных материалов.............. 194

5.5. Прочность пористых случайно — неоднородных композиционных материалов.............. 197

5.4. УПРУГИЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Последовательно выполняя принцип усложнения рассматриваемых структур, переходим к анализу пористых случайно —неоднородных композиционных материалов. Предполагается, что материалы имеют дисперсную основу, т. е. скелет образован дисперсными частицами или сферической или пластинчатой формы. Другим компонентом являются межчастичные поры. При этом композиты имеют предельно стохастическую структуру, поскольку дискретная матрица случайным образом распределена по поверхности частиц (см. рис. 5.5).

случайно — неоднородных композиционных материалов должна быть статистической и соответствовать существующему в настоящее время уровню развития физики нерегулярных структур.

5.4.2. Упругие и деформационные свойства пористых случайно-неоднородных композиционных материалов

5.5. ПРОЧНОСТЬ ПОРИСТЫХ СЛУЧАЙНО-НЕОДНОРОДНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Существующие методы теоретического описания прочности пористых случайно — неоднородных композиционных материалов можно условно разделить на два класса: первый основан на развитии феноменологических методов механики сплошной среды применительно к средам с микроструктурой, а второй имеет в своей основе статистические методы структурной теории прочности композитов.

Особенность структуры пористых случайно —неоднородных композиционных материалов такова, что каждый из подходов может дать удовлетворительное описание, результат во многом зависит от вида напряженного состояния. Если рассматривать композиты в виде плит, и поскольку в приповерхностных слоях плотность плиты максимальна, а в некоторых случаях может превосходить плотность ее частиц, то для расчета напряженных состояний, при которых в большей степени нагружены наружные слои плиты, оправдано использование феномене — логических подходов.