Неограниченно возрастают

То обстоятельство, что импульс ускоряемой релятивистской частицы может неограниченно возрастать даже при скоростях, близких к скорости света, лежит в основе работы больших ускорителей и анализа импульса, которым обладают частицы высоких энергий, что осуществляется с помощью отклоняющего магнитного поля. Отклонение частиц в магнитных полях широко используется в исследовании космических лучей и в экспериментальных работах, посвященных частицам высоких энергий.

в первоначальное положение, то прогибы могут неограниченно возрастать, и вал может потерять устойчивость.

Первые части последних двух равенств должны неограниченно возрастать с увеличением времени /.

Допустим сначала, что V0 > 0. Тогда точка будет все время удаляться от отталкивающего центра и ее скорость будет неограниченно возрастать вместе с х.

определяющий t, будет неограниченно возрастать; если, напротив, Х/2 < 1, то интеграл останется конечным. Первый случай представится для обыкновенной точки, для которой Х = 2; в этом можно убедиться, рассматривая z как функцию от s и разлагая ее по формуле Тэйлора

Начиная от значения k, r может неограниченно возрастать без нарушения вещественности 6; при этом 6, возрастая вместе с г, будет иметь некоторый предел, так как при неограниченном возрастании г подынтегральное выражение стремится к нулю, как и —. Этот предел Ф будет

и если предположить, что k становится очень малым, то подынтегральное выражение будет становиться все большим и большим и ф будет неограниченно возрастать. Следовательно, ф имеет какое-то значение, заключенное

Двухлопастное ветроколесо обеспечивает большую экономичность, чем трехлопастное, однако первое в ряде случаев подвержено значительным вибрационным нагрузкам, отсутствующим во втором случае. Центростремительную силу, действующую на лопасть, можно свести к минимуму, уменьшив ее массу. Для изготовления лопастей пригодны дерево, пластик и в особенности армированное стекловолокно, обладающее хорошими прочностными характеристиками. Стекловолокно выдерживает штормы, рабочие нагрузки и, кроме того, исключительно технологично. Ветродвигатели, используемые для привода водяных насосов, снабжены большим количеством лопастей и поэтому имеют больший КПД при малых скоростях ветра. Из (5.49) на первый взгляд следует, что максимальная мощность будет неограниченно возрастать с ростом скорости ветра. Однако это верно лишь теоретически, на практике же еще необходимо, чтобы КПД также имел максимальное значение, что выполняется при условии v—V/3. Для ветроко-леса с горизонтальной осью вращения, форма и размеры которого заданы, это условие выполняется лишь при одном значении скорости. Таким образом, в конструкции ветродвигателя заложено некоторое максимальное значение СКОрОСТИ Vmax, При КОТОрОМ ОН ДОЛЖСН

кривая заменяется диаграммой, изображенной на рис. 10.4. Как видно из диаграммы, при растягивающем напряжении, меньшем предела текучести, т. е. при ст<сгт) модель ведет себя как тело Гука (участок ОА). При Достижении напряжением значения ат начинается пластическое течение (участок АВ); деформация здесь является неопределенной и может неограниченно возрастать. Разгрузка протекает упруго с тем же модулем упругости, что и при нагружении (ОА и ВС параллельны). Если OD — полная деформация, то CD определяет ее упругую долю, а ОС —остаточную. Сжатие подчиняется тем же закономерностям, причем можно принять стт = ат. Тело, поведение которого определяется диаграммой на рис. 10.4, называется идеальным упруго-пластическим (тело Прандтля).

Если пластическая деформация является развитой, то упругой составляющей с достаточной точностью можно пренебречь. В этом случае поведение материала описывается диаграммой, изображенной на рис. 10.5. При растягивающих напряжениях, меньших, чем стт (или сжимающих, меньших ат), деформаций в теле вообще нет. При а = <тт или <т = — о'-, начинается пластическое течение, деформация неопределенна и может неограниченно возрастать. Разгрузка протекает по пути ВС. Другими словами, вся накопленная в теле деформация является пластической. Такую модель называю? идеальным жестко-пластическим телом (телом Сен-Венана).

Хотя по смыслу уравнения (3.40) анодный ток может неограниченно возрастать, реально его увеличение прекратит-ся, к^ЗКдбд^кр .концентрация ионов в приэлектродном слое превысит некоторый предел. Это„ вполне понятно, если учесть,

при достаточно больших я/ и /г,- является сжимающим, и того, что при уменьшении окрестности б числа повторений отображений Ttj в последовательности (7.73) равномерно неограниченно возрастают.

частоты же гармоник спектра сплошной системы неограниченно возрастают при k -> <х>. Так как для k-ro нормального колебания вдоль стержня или дискретной системы укладывается k полуволн, т. е. k = 2t/Kk, а, с другой стороны (при п ^> 1) п = На, то условие k <^ n можно заменить другим: Kk/2 ^> а; иначе говоря, нормальные колебания дискретной системы и сплошного стержня совпадают по частоте и распределению амплитуд, пока длины волн, соответствующих этим нормальным колебаниям, велики по сравнению с расстоянием а между соседними грузами.

будет вначале отрицательной и скорость будет уменьшаться, приближаясь к X. Так же, как и выше, можно убедиться, что t и х неограниченно возрастают, когда v стремится к X.

Когда 2 стремится к а, тогда 5 стремится к длине / дуги М0А, а стоящие под знаком интеграла выражения 1/У~а — г и — неограниченно возрастают. Приняв s за независимую переменную, получим

"2"(1~т"т) и "9'(Ч~"д")> каждь'й из которых больше чем те/2. Если начальная скорость очень велика, то оба эти предела будут очень близки к и. Действительно, при неограниченном возрастании t/0 величины А и С2 также неограниченно возрастают, и уравнение <р (г) = 0 после деления всех его членов на А принимает вид

Таким образом, случаю 1 •< р < 3 соответствует решение, содержащее гиперболические функции, и, так как последние неограниченно возрастают с увеличением значения аргумента, заключаем, что в этом случае имеем движение в виде монотонно нарастающего отклонения; конечно, начиная с некоторого момента t, перестает быть правомочной линейная теория, но факт ухода от первоначального положения остается. Таким образом, при 1 < р < 3 вертикальная форма равновесия неустойчива.

При малых (по сравнению с единицей) значениях параметра (л решение уравнения нелинейного краевого эффекта мало отличается от решения обычного линейного уравнения осесимметрич-ного изгиба цилиндрической оболочки. Но при приближении значения параметра со к единице понятие «краевого эффекта» теряет силу, так как возмущения, возникающие у торцов оболочки, распространяются на расстояние, значительно превышающее зону обычного линейного краевого эффекта. При со —» 1 эти возмущения охватывают всю длину оболочки, а их амплитуды неограниченно возрастают.

Как видно из полученных в примере формул, несмотря на то, что нагрузка, прикладываемая к каждому поперечному сечению оболочки, самоуравновешена, усилия и перемещения неограниченно возрастают с увеличением длины оболочки 2/ = 2a^R. Этот результат — естественное следствие расчета по безмомент-ной схеме, при котором собственная изгибная жесткость кольцевых сечений оболочки не учитывается, и вся нагрузка передается на торцы.

При стремлении величины Jk к цА+1 kJM в режиме оттормаживания момент Mk< ?+11 и ускорение еА \ неограниченно возрастают, что характеризует (в случае жестких звеньев) режим заклинивания самотормозящегося механизма, хорошо известный в практике [19, 22, 24].

Режим заклинивания может осуществляться при определенных условиях в неустановившемся движении. В этом случае коэффициент оттормаживания имеет конечное значение, однако моменты Mk+i,k, Mkik+1 неограниченно возрастают. Если в первом случае заклинивание происходит независимо от динамических параметров самотормозящегося механизма, то во втором случае оно осуществляется только при определенных динамических параметрах. Условия, устанавливающие граничные значения этих параметров, называются условиями динамического заклинивания (см. п. 10.2).

Из структуры формул (II. 62), (П. 63) видно, что прогибы гд и гоп неограниченно возрастают при значениях со, которые определяются уравнением