Начальных цилиндров

М. Л. Новиков предложил косозубое зацепление с неэвольвент-ными профилями зубьев. Зубья располагаются по некоторым винтовым линиям, имеющим равные углы наклона р* (рис. 22.52). На рис. 22.52 показаны две винтовые линии, лежащие на начальных цилиндрах колес 1 и 2. Дуги Раг и Ра2, на которые перекатываются цилиндры, всегда равны между собой. Вместо плоскости зацепления М. Л. Новиков ввел линию зацепления С3—С3, расположенную параллельно осям начальных цилиндров. Сопряженные профили зубьев колес 1 и 2 последовательно входят в зацепление в точках С', С", С"', ..., и, таким образом, в этом случае применяется не линейное, а точечное зацепление. При этом нормаль в точке касания пересекает в соответствующей точке, например Р", прямую Р—Р касания начальных цилиндров, и тем самым всегда сохраняется заданное передаточное отношение. Профили зубьев зубчатого зацепления Новикова вообще могут быть выполнены по различным кривым. Наиболее простыми, как показали исследования, являются профили, очерченные в торцовом сечении по окружностям.

Рассматриваем силы на делительных цилиндрах, действующие в некорригированных зацеплениях или с высотной коррекцией и применяемые также для расчета валов и подшипников во всех корригированных зацеплениях как легко определяемые и очень близкие к силам на начальных цилиндрах.

Для уточнения расчета зубьев с угловой коррекцией используют силы на начальных цилиндрах.

На рис. 14.10 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с радиусами гш\ и г-^> и концентричные им основные цилиндры с радиусами г\,\ и Г{,->. Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны в положении касания в точке Р — полюсе зацепления, п'—п — нормаль к ним. Общая касательная т — т составляет с осями колес соответственно углы рш и р^, сумма которых равна углу 2.

Из зависимости (13.1) следует, что передаточное отношение пары винтовых колес зависит не только от отношения радиусов ГУС, и rw,, как это имело место в механизме с параллельными осями, но и от углов наклона зубьев на начальных цилиндрах; заданное передаточное отношение tla осуществляют, варьируя одним из углов р и соответствующим отношением радиусов rW/'wi. Из возможных решений следует выбирать те, которые наилучшим образом удовлетворяют качественным показателем зацепления.

На рис. 14.10 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с радиусами гш\ и гш2 и концентричные им основные цилиндры с радиусами гь\ и ri2. Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны в положении касания в точке Р — полюсе зацепления, п'—п — нормаль к ним. Общая касательная т — т составляет с осями колес соответственно углы рю и 3Ш2, сумма которых равна углу 2.

М. Л. Новиков предложил косозубое зацепление с неэвольвент-ными профилями зубьев. Зубья располагаются по некоторым винтовым линиям, имеющим равные углы наклона 3 (рис. 22.52). На рис. 22.52 показаны две винтовые линии, лежащие на начальных цилиндрах колес / и 2. Дуги Раг и />а2, на которые перекатываются цилиндры, всегда равны между собой. Вместо плоскости зацепления М. Л. Новиков ввел линию зацепления С3—С3, расположенную параллельно осям начальных цилиндров. Сопряженные профили зубьев колес / и 2 последовательно входят в зацепление в точках С', С", С"', ..., и, таким образом, в этом случае применяется не линейное, а точечное зацепление. При этом нормаль в точке касания пересекает в соответствующей точке, например Р", прямую Р—Р касания начальных цилиндров, и тем самым всегда сохраняется заданное передаточное отношение. Профили зубьев зубчатого зацепления Новикова вообще могут быть выполнены по различным кривым. Наиболее простыми, как показали исследования, являются профили, очерченные в торцовом сечении по окружностям.

В передаче с параллельными осями углы наклона винтовых линий на начальных цилиндрах обоих колес при внешнем зацеплении равны по величине и противоположны по направлению. При внутреннем зацеплении винтовые линии зубьев двух зубчатых колес должны быть одного наклона, т. е. правые или левые.

Толщины зубьев в торцовом сечении, измеренные по дугам начальных окружностей, связаны соотношением s1 = (l,3 — I,5)s2. Оптимальные величины угла наклона зубьев Р° на начальных цилиндрах выбираются в интервале от 12 до 20°, предельные значения его 8 — 40°. Выбор угла р° и ширина зубчатого колеса у связан наименьшей величиной коэффициента перекрытия

Каждая из винтовых линий М'0М и М'^М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка пересечения плоскости с линией зацепления М0М), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р^Р от точки Р0 к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М0М, и описывает на рав-номерно( вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии Р'0Р и Р"СР. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость у№ точки Мъ принадлежащей первой контактной линии, равна произведению ОгМ • % и перпендикулярна к 0ЛМ, а скорость VM, точки 7И2, принадлежащей второй контактной линии, равна произведению 02М • «2 и перпендикулярна к 02М. Относительная скорость VM,MI этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Ом, и VM, векторным уравнением

Каждая из винтовых линий М'0М и М"0М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перетечения плоскости с линией зацепления М0М), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р0Р от точки Р0 к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М0М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии Р'0Р и Р"Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость vMi точки Мъ принадлежащей первой контактной линии, равна произведению ОгМ • coj и перпендикулярна к О^М, а скорость VM, точки М2, принадлежащей второй контактной линии, равна произведению 02М • со2 и перпендикулярна к 02М. Относительная скорость VM,MI этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями УМ, и VM, векторным уравнением

М. Л. Новиков предложил косозубое зацепление с неэвольвент-ными профилями зубьев. Зубья располагаются по некоторым винтовым линиям, имеющим равные углы наклона р* (рис. 22.52). На рис. 22.52 показаны две винтовые линии, лежащие на начальных цилиндрах колес 1 и 2. Дуги Раг и Ра2, на которые перекатываются цилиндры, всегда равны между собой. Вместо плоскости зацепления М. Л. Новиков ввел линию зацепления С3—С3, расположенную параллельно осям начальных цилиндров. Сопряженные профили зубьев колес 1 и 2 последовательно входят в зацепление в точках С', С", С"', ..., и, таким образом, в этом случае применяется не линейное, а точечное зацепление. При этом нормаль в точке касания пересекает в соответствующей точке, например Р", прямую Р—Р касания начальных цилиндров, и тем самым всегда сохраняется заданное передаточное отношение. Профили зубьев зубчатого зацепления Новикова вообще могут быть выполнены по различным кривым. Наиболее простыми, как показали исследования, являются профили, очерченные в торцовом сечении по окружностям.

Как правило, точка касания начальных цилиндров не будет принадлежать мгновенной оси вращения — скольжения, и углы pi и pi окажутся отличными от углов pi и р2, образуемых осями колес с мгновенной осью вращения —скольжения.

Если при проектировании добиваться, чтобы скорость скольжения в точке касания начальных цилиндров была минимальной, надо обеспечить условие, согласно которому эта точка оказались бы точкой пересечения оси мгновенного вращения — скольжения с линией кратчайшего расстояния между осями колес. В таком случае будем иметь

где (ог и ю2 — угловые скорости червяка и колеса, rwl и гш2 — радиусы их начальных цилиндров, 22 — число зубьев колеса, гг — число ниток или ходов червяка и Pi — угол наклона винтовой линии червяка на делительном цилиндре.

В червячной передаче, так же как и в зубчатой, различают диаметры начальных и делительных цилиндров (рис. 9.2): dwi, dw?, — начальные диаметры червяка и колеса; di, ds — делительные диаметры червяка и колеса. В передачах без смещения dwi=d1, dw2=d2. Точка касания начальных цилиндров является полюсом зацепления.

где rwl и rwz — радиусы начальных цилиндров. Тогда

Из формул (20.37) и (20.39) следует, что одинаковые диаметры колес d-i и d2 при равных числах зубьев zt и 22 могут быть получены только при PJ = Р2, а межосевое расстояние и диаметры начальных цилиндров зависят от углов наклона зубьев. Для каждой данной

Рассмотрим первый вариант как наиболее распространенный. В этой передаче два начальных цилиндра с диаметрами dWl и dw, перекатываются друг по другу без скольжения (см. рис. 216) Проведем из точки Р0 линию под углом (90° — <хд) к линии центров колес Oflz и на расстоянии / от точки Р' возьмем точку К.' (здесь ад — угол давления, образованный нормалью к поверхности зуба в точке К и касательной к начальным окружностям, проведенной через точку Р„). Проведем линию зацепления КК', параллельную линии полюсов Р0Р'. Точка контакта зубьев К' перемещается вдоль линии зацепления с постоянной скоростью при постоянных угловых скоростях вращения начальных цилиндров, а на поверхностях, связанных с вращающимися ци-лшдрами, точка К.' опишет винтовые профильные линии КПг и /(/72. Если взять теперь в качестве образующей фигуры окружность радиуса / и перемещать ее поочередно по винтовым профильным линиям так, чтобы точка К все время совпадала с этими линиями, то следы образующей окружности создадут винтовые цилиндры. Часть выпуклого цилиндра образует зуб шестерни, а вогнутого — впадины колеса. Зуб шестерни, имеющий круговую форму в торцовом сечении, находится на внешней стороне начального цилиндра, а впадина на втором колесе — внутри начального цилиндра.

На рис. 14.10 показаны три проекции начальных цилиндров винтовой передачи с радиусами гш\ и г-^> и концентричные им основные цилиндры с радиусами г\,\ и Г{,->. Винтовые линии на начальных цилиндрах показаны в положении касания в точке Р — полюсе зацепления, п'—п — нормаль к ним. Общая касательная т — т составляет с осями колес соответственно углы рш и р^, сумма которых равна углу 2.

В передачах с параллельными осями производящие плоскости обоих колес сливаются в одну, являющуюся плоскостью зацепления, а боковые поверхности зубьев из-за равенства углов РМ = = pft2 = pfr соприкасаются по общей .образующей (линейный контакт). При скрещивающихся осях производящие плоскости пересекаются по прямой, представляющей собой геометрическое место точек контакта боковых поверхностей зубьев, называемой линией зацепления. Она проходит через точку Р касания начальных цилиндров касательно к обоим основным цилиндрам колес. Проекции линии зацепления совпадают с проекциями плоскостей Еь\ и Еь2 и составляют в торцовых сечениях колес различные по величине углы зацепления awt\ и аК(2, величины которых определяются по формуле, известной из теории эвольвентных цилиндрических передач. Предельные точки N\ и W2 линии зацепления отмечены на основных цилиндрах на трех проекциях. Активная длина линии зацепления определяется точками В\ и Вч пересечения линии зацепления поверхностями цилиндров вершин зубьев колес с радиусами га\ и га'2- Линия зацепления NtN-2 является общей нормалью к боковым поверхностям зубьев обоих колес.

Из формулы (14.29) видно, что одно и то же передаточное отношение может быть получено путем многочисленных комбинаций радиусов начальных цилиндров и углов наклона на них линий зубьев, из которых следует выбирать те, которые наилучшим образом удовлетворяют качественным показателям, заданным при проектировании.

Рекомендуем ознакомиться:

Начальные перемещения

Направлении перемещение

Направлении поперечном

Направлении прессования

Наблюдается наибольший

Направлении проводятся

Направлении скольжения

Направлении совпадающем

Направлении указанном

Направлению армирующих

Направлению касательной

Направлению относительного

Меню:

Главная страница Термины