Начальных окружностях

Наличие дефектов часто становится решающим фактором, определяющим несущую способность конструкций, о чем свидетельствуют опыты на стек-лопластиковых оболочках, изготовленных намоткой. Реализованные критические силы РКр при испытаниях оболочек вследствие начальных несовершенств составляли только 0,4—0,8 от критических сил для оболочек без технологических дефектов. Для устранения указанных отрицательных особенностей композиционных материалов разрабатывают различные технологические способы.

Численные методы расчета на устойчивость ортотропных слоистых (при симметричном расположении слоев) оболочек вращения при осесимметричном нагружении приведены в работах Сеиде [251], Алмрота и др. [7], Мяченкова [195]; Кохен [68] исследовал влияние осесимметричных начальных несовершенств на устойчивость таких оболочек.

Влияние начальных несовершенств на критические нагрузки обсуждается в разделе VIII,B.

Следовательно, колонна может полностью «опрокинуться» (0i = = я/2) при нагрузке DSo, много меньшей величины DG, и при наличии начальных несовершенств величина DS0 представляет собой максимальную из безопасных нагрузок.

Далее рассматриваются закритическое поведение систем и практические аспекты расчета стержня как наиболее простой конструкции на устойчивость. Завершается параграф обсуждением критерия начальных несовершенств.

Рис. 18.14. Графики функции р=р (ф) при различных ур_рв"нях начальных несовершенств в очертании оси.

Заканчивая рассмотрение влияния начальных несовершенств, заметим, что системы, которые при соблюдении идеальности формы и характера приложения нагрузки, теряют устойчивость по классической схеме (напомним, что в них закритическое, отклоненное от первоначального состояние, смежное с начальным, устойчиво), малочувствительны к несовершенствам. Напротив, системы, закритическое смежное состояние которых неустойчиво, проявляют заметную чувствительность к несовершенствам. Даже небольшие отличия реальной конструкции от идеализированной расчетной схемы могут привести к заметному снижению значения критической силы. Об этом подробно говорится в § 18.4.

10. Критерий начальных несовершенств.

Кривая Р — / имеет точку бифуркации при условии идеальности формы и физических свойств конструкции, а также при условии идеальности характера силового на нее воздействия. При наличии начальных несовершенств' кривая Р — /не содержит точек бифуркации.

На всех рисунках штриховой линией показаны графики зависимостей Р — / при наличии начальных несовершенств. Из рис. 18.119 видно, что исчезновение из кривой Р—•/ точки бифуркации вследствие наличия несовершенств сопровождается

----------начальных несовершенств 373, 374

/°. Рассмотрим два сопряженных эвольвентных профиля М^Э^ и М232 (рис. 22.16), принадлежащих колесам 1 и 2. Пусть эти профили касаются в точке С, лежащей на образующей прямой /г — -п. Если на этих профилях выбрать точки тх и т.2, лежащие на начальных окружностях, то отрезок С/лг профиля М^Эг зуба колеса / и отрезок С/л2 профиля M«_9Z зуба колеса 2 не будут равны между собою. В процессе зацепления профилей М-^Э^ и М232 наблюдается не только качение профиля по профилю, но и их скольжение друг по другу. В самом деле, при движении точек ml и /п2 к полюсу Р они проходят разные пути т^Р и /п2Р. Одновременно с этим дуга С/л2 профиля Э.2 перемещается по дуге Cml профиля 3,. Так как эти дуги не равны, то качение профилей сопровождается скольжением, которое можно измерить разностью длин указанных дуг. Скольжение профилей влияет на износ зубьев, уменьшая износостойкость передачи. Для оценки взаимного скольжения профилей зубьев пользуются понятием

и а ч а л ь и ы с окружности, касающиеся в полюсе зацепления; радиусы их обозначаются г&\ и г^> Начальные окружности в процессе зацепления двух профилей обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. линейные скорости точек, лежащих на обеих начальных окружностях, одинаковы;

С целью увеличения нагрузочной способности зацепления круго-винтовые зубья на каждом колесе выполняют с головкой и ножкой. Винтовые поверхности таких зубьев образуются аналогично указанному выше с помощью окружностей, перемещающихся по винтовым линиям на начальных окружностях колес. Головки зубьев выполняют с выпуклым профилем, ножки — с вогнутым, которые связаны между собой небольшим участком, очерченным переходной кривой (рис. 11.4). В таком зацеплении контактирование зубьев происходит одновременно на головке и ножке зубьев каждого колеса пары. Благодаря этому увеличивается количество одновременно контактирующих зубьев. Точки контакта К и К' на головках и ножках зубьев сдвинуты друг относительно друга на некоторое расстояние q, зависящее от угла наклона зубьев (3 и угла давления аа. В этом механизме образуются две линии зацепления. Одна линия К'-К' находится перед полюсом, другая КК — за полюсом. Каждая линия образуется перемещением общей точки контакта начальной ножки зуба одного зубчатого колеса с начальной головкой зуба парного зубчатого колеса. Этот вариант зацепления Новикова с двумя линиями зацепления 1называется дозаполюсным.

Ранее мы установили, что окружные скорости точек, лежащих на начальных окружностях радиусов rv и г2, всегда равны, следовательно, если первая окружность остановлена, то вторая будет катиться по первой без скольжения, а точка П станет мгновенным центром скоростей второго тела. Для определения мгновенной угловой скорости со запишем скорость оси О2 в виде равенства:

начальные окружности, касающиеся в полюсе зацепления; радиусы их обозначаются rw\ и rwz. Начальные окружности в процессе зацепления двух профилей обкатываются друг по другу без скольжения, т. е. линейные скорости точек, лежащих на обеих начальных окружностях, одинаковы;

Обозначим: dwl и dwz — диаметры начальных окружностей колес; сох и со2 — угловые скорости колес; ut и о2 — окружные скорости точек, расположенных на начальных окружностях; и — передаточное число зубчатой передачи, представляющее собой отношение угловой скорости ведущего колеса к угловой скорости ведомого.

Г. Рассмотрим два сопряженных эволъвентных профиля М^Эг и М252 (рис. 22.16), принадлежащих колесам I и 2. Пусть эти профили касаются в точке С, лежащей на образующей прямой п — п. Если на этих профилях выбрать точки пгг и т2, лежащие на начальных окружностях, то отрезок Стх профиля М1Э1 зуба колеса / и отрезок Cmz профиля М252 зуба колеса 2 не будут равны между собою. В процессе зацепления профилей М1Э1 и М232 наблюдается не только качение профиля по профилю, но и их скольжение друг по другу. В самом деле, при движении точек mx и т2 к полюсу Р они проходят разные пути tn^P и mzP. Одновременно с этим дуга Ст2 профиля Эг перемещается по дуге Ст1 профиля Зг. Так как эти дуги не равны, то качение профилей сопровождается скольжением, которое можно измерить разностью длин указанных дуг. Скольжение профилей влияет на износ зубьев, уменьшая износостойкость передачи. Для оценки взаимного скольжения профилей зубьев пользуются понятием

Рулеттами или циклическими кривыми называются траектории отдельных точек центроид при качении их друг по другу. Линией зацепления рассматриваемых сопряженных кривых являются дуги вспомогательных центроид. Условие построения сопряженных кривых профилей зубьев показывает, что нормали, проведенные к сопряженным кривым в соответствующих точках, отсекают равные дуги на начальных окружностях. Следовательно, при обратном совмещении, т. е. качении без скольжения в обратном направлении вспомогательных центроид, названные нормали должны совпасть с нормалью проходящей через полюс зацепления Р. При этом точки выбранных профилей сольются в одну точку, находящуюся на вспомогательной центроиде.

Пусть точка контакта некоторой пары зубьев в данный момент совпадает с полюсом зацепления О. После поворота колес на соответствующие углы место этой пары займет следующая. При этом каждый из двух зацепляющихся зубьев первой пары переместится по своей начальной окружности на шаг ptl и р/2 соответственно. Из равенства окружных скоростей на обеих начальных окружностях по соотношению (9.3) следует, что рп = piz = р/, т. е. что шаг ре по начальной окружности для обоих зацепляющихся колес должен быть одинаков. Действительно, в любой момент сопряженные профили должны быть удалены от полюса зацепления на одно и то же расстояние, отсчитываемое по их начальным окружностям. Иначе они не смогли бы после соответствующего поворота колес прийти в соприкосновение без зазора или взаимного внедрения.

1 . Для обоих профилей в точках, лежащих на начальных окружностях, относительное скольжение равно нулю. На головках отно-

сительное скольжение положительно, а на ножках — отрицательно. На головке и на ножке эвольвентного зуба скольжение происходит по направлению к начальной окружности. Это видно из того, что на смазанных зубьях во время работы образуются поперечные полосы смазки в точках, лежащих на начальных окружностях.

Рекомендуем ознакомиться:

Найденные экспериментально

Направлении перемещений

Направлении положительных

Направлении поверхности

Направлении применяют

Направлении просвечивания

Направлении растяжения

Направлении составляет

Наблюдается небольшой

Направлении значительно

Направлению диагонали

Направлению основного

Направлению прессования

Направлению растяжения

Меню:

Главная страница Термины