Начальными значениями

Начальными условиями для определения постоянных Сг и С2 интегрирования являются условия, в соответствии с которыми при ср[ = О S2 = 0 и s2 = 0. Отсюда следует, что Ci = С2 == О, и равенства (26.10) и (26.11) имеют вид

Третий случай. Рабочая машина (см. рис. 17.11) мгновенно останавливается вследствие чрезмерной перегрузки. Угловая скорость валов / и 2 до момента перегрузки была постоянной и равной о),. После остановки (до выключения электродаига-;сля) систему нагружает пусковом момент электродвигателя rnvtli. В целях простоты решения полагаем, что пусковой момент двигателя равен его рабочему моменту Т„. Пои этом постоянную составляющую угла закручивания муфты <р0 исключаем из рассмотрения, а движение массы с Jr будет описываться уравнением свободных колебаний (17.23) с начальными условиями: при t~ О, Ф=0, c'cj /с!/-- oi,.

Пользуясь начальными условиями (5.8) и (5.9), принадлежащими к условиям типа Коши, уравнения характеристик (5.7) можно построить хорошо известным способом (см., например, книгу Прагера и Ходжа [36]). На рис. 5.1 показано лишь небольшое число кривых, принадлежащих к каждому семейству характеристик. Характеристики GA и GE, проходящие

Пусть начальными условиями будут: прл i — 0 q, — 0, (?2 = h, q{ = Wo, с/2 =- 0. Тогда

Пусть начальными условиями движения материальной точки будут: при / = 0 к = *о, J/ = Уо, 2 = г0, х = i0> У — J/a. z = г0. Тогда величины

Понятие устойчивости движения является в теории нелинейных колебаний одним из основных понятий, поэтому остановимся на нем подробнее. Среди многих определений устойчивости наиболее известны устойчивость по Ляпунову и орбитная устойчивость. В отношении состояния равновесия эти определения совпадают и состоят в следующем. Состояние равновесия х = х* называется устойчивым, если для любого числа е > 0 можно указать настолько малое число 8 (е), что для любого другого движения х = = х (t) с начальными условиями, отличающимися от х* менее чем на б, при всех последующих значениях t выполняется неравенство

а через х' , х2 — абсциссы точек пересечения той же прямой с фазовой траекторией, которая проходит через точку х , у' = — kx' и принадлежит области //. Интегрируя линейные дифференциальные уравнения в области / с начальными условиями t = 0, х = Xi, у = У!, получим решение х = ф! (t, xlt г/i), у = ф2 (t, xlt уг), которое зависит

различны, но линейны. Интегрируя линейные дифференциальные уравнения (4.8) в области / фазового пространства Ф (рис. 4.5), запишем решение с начальными условиями / = 0, х = х0, у = (/„, г = г„ в виде

фазовая плоскость фф уравнения (6.4). Направление движения по фазовым траекториям указано стрелками. Рассмотрим движение с начальными условиями

Исследование динамического взаимодействия конструкции с жидкостью сводится обычно к исследованию уравнений движения жидкости и деформируемого тела с соответствующими граничными и начальными условиями. Как отмечается в литературе [24]э общем случае решение таюой системы связано, со значительными математическими трудностями и с практической точки зрения вряд ли целесообразно. Поэтому обширные классы задач, в частности, изучение колебаний конструкций, взаимодействующих с жидкостью,часто сводят к исследованию прочности и надежности конструкции, не рассматривая влияние конструкции на характеристики потока и пренебрегая обратной связью - влияние динамики потока на колебания конструкции. Значение последнего могло бы быть полезным в технической диагностике сосудов, трубопроводов, систем технического водоснабжения.

ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ -совокупность изображающих точек, характеризующих движение механической системы с заданными начальными условиями при некотором изменении времени.

Решение этих уравнений проведем приближенным путем; заменяя в правых частях уравнений величины всех а и (? их начальными значениями а0 и Ро и интегрируя, получим

случае параметром а, и начальными значениями (с^Д и (p3)i надо задаваться,

При растяжении углы ф и Я возрастают (рис. 1.3, б). Следовательно, если первоначально углы ф и Я были больше 45°, то коэффициент Шмида по мере сдвига возрастает. Таким образом, если сдвиг начался, то он протекает легче, чем начался. Подобное «геометрическое разупрочнение» наблюдалось для монокристаллов с большими начальными значениями углов ф и Я,. Оно обычно выражается в образовании площадок текучести, аналогичных площадкам в поликристаллах, которые обусловлены деформацией Чернова — Людерса, т. е. вместо равномерной деформации наступает своеобразная текучесть, при которой та часть кристалла, где течение началось в первую очередь, претерпевает значительное растяжение, затем «растянутая область» постепенно

Беквис применил и другой способ расчета податливости композита, в котором использованы значения D0, определенные по данным рис. 5.1, а ?Е, ?о подобраны так, чтобы получилось наилучшее соответствие между теоретическими и экспериментально определенными начальными значениями STL и ST. Найдено, что выполнение этого условия в рассматриваемом случае обеспечивается с погрешностью не более 4% во всем температурном диапазоне при ?? = ?0 = 3,14. Однако полученные таким образом новые коэффициенты привели к значительной ошибке в расчете долговременных значений STL- Поэтому нельзя сделать вывод, что единственным источником расхождения между новыми коэффициентами ??, ?0 и коэффициентами, использованными на рис. 5.3, 5.4, является присущая данному композиту специфическая упаковка волокон.

Эти новые значения PI и Р2 можно рассматривать как начальные для следующего интервала времени или использовать вместе с начальными значениями Р\ и Р2 для оценки средних значений усилий PI и Р2 в первом интервале времени. Используя средние значения, можно получить новые Дес и ес и улучшенные оценки PI и Р2 в конце первого интервала времени. На рис. 7.7 показаны зависимости PI и Р2 от времени, построенные разными способами. Как видно, использование более сложного итерационного способа и средних значений Р\ и Р2 позволяет значительно повысить точность расчета. Однако такой же точности можно добиться и уменьшая интервалы времени. Для Д/ — 1 мин различия между точным и численным решениями практически нет (по крайней мере в масштабе рис. 7.7).

Различия в электрохимическом поведении металла (электрохимическая гетерогенность) оценивали начальными значениями локальных электродных потенциалов в различных зонах сварных соединений трубных малоуглеродистых сталей локально в каждой зоне сварного соединения с помощью капиллярного микроэлектрода (см. гл. IV). В качестве рабочей среды наряду с растворами хлорида натрия для повышения разрешающей способности использовали модельный электролит, а также дистиллированную воду. Оценку физико-механического состояния металла производили рентгеноструктурным анализом, путем измерения микротвердости, а также микроструктурными исследованиями. Микроискажения кристаллической решетки и эквивалентные им остаточные микронапряжения определяли на рентгеновском дифрактометре ДРОН-1 (при этом использовали методику определения изменения межплоскостных расстояний по уширению интерференционного максимума). Для определения начальных значений электродных потенциалов в насыщенных растворах солей и подтверждения характера зависимости, полученного в модельном электролите и дистиллированной воде, измеряли потенциалы в каплях насыщенного раствора NaCl. Капли наносили на подготовленную поверхность образца на участках шва, линии сплавления, околошовной зоны и основного металла. Исследования показали существенную неравномерность распределения физико-механических свойств и потенциалов и полную корреляцию между распределением физико-механических величин и электрохимической гетерогенности в сварном соединении (рис. 107): в зоне шва отмечался максимальный градиент потенциалов (кривые 1—7), максимальные значения микротвердости (кривые 8—10) и микро- и макронапряжений (кривые 11, 13 и 12, 14). Это свидетельствует о том, что физико-механическое состояние является причиной электрохимической гетерогенности сварного соединения, которая приводит к возникновению корро-

Нормальная работа тормозов. Колодочные тормоза. На фиг. 376 представлена зависимость логарифма температурного симплекса от логарифма критерия Фурье при критерии Пекле, равном 16,7-Ю4. На фигуре видно, что опытные точки располагаются между двумя предельными параллельными прямыми с начальными значениями ординаты 0,10 и 0,16. Средняя прямая имеет начальное значение ординаты 0,13. При этом предельное отклонение опытных точек от средней прямой не превышает 18%, основ-

Если обход начать с начальными значениями /0 и ф0, то после окончания обхода фигуры получим на ролике /1; тогда как исходное положение прямой АВ останется прежним, поэтому

Все прочие решения представляют линейные комбинации решений фундаментальной системы, определяемые начальными значениями

Для узлов трения, работающих в экстремальных условиях, перспективным является применение новых твердосмазочных материалов на основе диселенидов молибдена, вольфрама и ниобия, которые по сравнению с известными материалами на базе дисульфида молибдена обладают более широким температурным диапазоном работоспособности, повышенной износостойкостью и меньшими начальными значениями трения скольжения. Эти материалы могут работать в вакууме до 1000° С и на воздухе до 500-600°С.

Таким образом, при переходе через наклонный контакт напряжения ах и ау необходимо определять по формулам (73) и (74). При наличии в модели нескольких слоев интегрирование уравнений равновесия проводят отдельно по каждому слою с новыми начальными значениями на контакте слоев.