Нагруженной внутренним

Задача 2.22. Определить требуемый номер двутаврового профиля двухопор-ной балки, нагруженной сосредоточенной силой Р=60 кн посередине пролета (рис. 308). Принять /=3 м; 10]= 1 10 н/мм*.

Пример 2.35, Построить эпюры Q и М для балки, нагруженной сосредоточенной силой Р (рис. 2.112, а).

Пример 2.36. Построить эпюры Q и М для балки, нагруженной сосредоточенной силой и моментом (рис. 2.114, а).

Задача 2.21. Определить требуемый номер двутаврового профиля двух-опорной балки, нагруженной сосредоточенной силой Р = 60 кн посередине пролета (рис. 2.130). Принять / = 3 ж; [0] -- ПО я/жж2.

Прим ер 23.1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки, шарнирно закрепленной двумя концами и нагруженной сосредоточенной силой Р, как показано на рис. 23.8.

Построим эпюры для балки с защемленным концом, нагруженной сосредоточенной силой на свободном конце (рис. 90, а). Здесь можно не определять опорных реакций. Проведем сечение и будем рассматривать равновесие правой части балки, к которой приложены внешние силы (рис. 89, а). В любом сечении балки на расстоянии г от свободного конца поперечная сила равна силе Р и положительна, так как внешняя сила стремится опустить правую часть балки (Q = Я). Эпюра поперечных сил (рис. 90, б) представляет собой прямую линию, параллельную оси балки.

Порядок построения эпюр рассмотрим на примере простой балки, нагруженной сосредоточенной силой (рис. 2.21, а). Из уравнения равновесия балки

Так, например, для простой балки, нагруженной сосредоточенной силой Р (рис. 2.30), в соответствии с полученными в § 41 значениями изгибающих моментов, на первом участке имеем

а2 пересекают нейтраль под углом 45°. Картина траекторий главных напряжений для консольной балки с размерами / и Л, нагруженной сосредоточенной силой F на свободном конце, представлена на рис. 6.8. По мере перемещения точки вдоль траектории вектор главного напряжения постепенно изменяет свою величину и на-Рис. 6.8 правление. Если сила F беско-

нии, что одна из осей симметрии^ материала совпадает с осью балки. Количественная оценка влияния деформации сдвига на прогиб трехслойной балки была получена в работе Маллина и Кноелла [53], где установлено, что для свободно опертой сотовой балки (такой, как показана на рис. 21), имеющей изотропные несущие слои и нагруженной сосредоточенной силой в центре пролета, составляющая р общего прогиба (в %), вызванная деформацией сдвига, определяется равенством

В некоторых случаях для получения расчетной зависимости между перемещением и деформацией сильфонного компенсатора используют простейшую схему балки, нагруженной сосредоточенной силой [284, 310]. Совпадение полученной при этом зоны максимальных деформаций с наиболее нагруженной зоной реального сильфонного компенсатора не может рассматриваться как общее свойство компенсаторов различных типоразмеров [32, 33].

В этом же направлении значительный интерес представляют исследования /61 — 63/ и теоретические подходы /59, 63, 64/, описывающие влияние двухосности нагружения стенки оболочковых конструкций на их предельное состояние. Так, например, в /20/ исходя из анализа потери пластической устойчивости тонкостенной оболочки цилиндрической формы, нагруженной внутренним давлением и осевой растягивающей силой, установлены общие закономерности процесса деформирования оболочки и достижения предельного состояния. При этом величина предельного давления, отвечающая стадии потери пластической устойчивости оболочки, определяется по формуле

По аналогии с /68/ поле линий скольжения в однородной оболочке, нагруженной внутренним или внешним давлением, можно описать уравнениями логарифмических спиралей, удовлетворяющим граничным условиям для случая нагружения стенки СГ^ / OQ = 1

Проверку трубы на прочность осуществляют по формулам гл. VI путем сравнения эквивалентного напряжения оэ с допускаемым [а]. Для пластичных материалов стэ определяется по формуле (6.27), а для хрупких — по формуле (6.29). При этом напряжение растяжения считается положительным, а сжатия — отрицательным. Например, эквивалентное напряжение на внутренней поверхности трубы, изготовленной из пластичного материала и нагруженной внутренним давлением р [см. формулу (6.27)],

напряженном состоянии и нагруженной внутренним давлением р. Для сферического резервуара, содержащего сжатый газ, имеем /-j = гг и р = const. При этом выбор направлений для о1 и о2 в силу симметрии совершенно произволен и поэтому а^ — <зг = ст. Следовательно,

В этом же направлении значительный интерес представляют исследования /61 — 63/ и теоретические подходы /59, 63, 64/, описывающие влияние двухосности нагружения стенки оболочковых конструкций на их предельное состояние. Так, например, в /20/ исходя из анализа потери пластической устойчивости тонкостенной оболочки цилиндрической формы, нагруженной внутренним давлением и осевой растягивающей силой, установлены общие закономерности процесса деформирования оболочки и достижения предельного состояния. При этом величина предельного давления, отвечающая стадии потери пластической устойчивости оболочки, определяется по формуле

По аналогии с /68/ поле линий скольжения в однородной оболочке, нагруженной внутренним или внешним давлением, можно описать уравнениями логарифмических спиралей, удовлетворяющим граничным условиям для случая нагружения стенки стф / О0 = 1

В качестве первого примера использования приводимых выше расчетных схем даны результаты исследования напряженного состояния в модели патрубковой зоны сосуда ВВЭР-1000, выполненной в масштабе 1:8 и нагруженной внутренним давлением в 7,5 МПа. Модель имеет двухрядную па-трубковую зону со взаимным расположением патрубков, соответствующим натурной конструкции корпуса реактора, и изготовлена по штатной технологии с отбортовкой патрубков. Материал модели — сталь со следующими свойствами: Е = 2,1 • 106 МПа, /i= 0,3. В силу симметрии модели рассматривается ее 1/8 часть, которая аппроксимирована 89 трехмерными конечными элементами изопараметрического типа с 20 узлами каждый, расположенными в один слой, поскольку поверхность модели существенно превышает ее объем. Использовалось 27 точек интегрирования на каждом элементе, из которых 3 точки по толщине. Конечноэлементная сетка, составленная из указанных элементов, имела сгущение вблизи галтельного перехода патрубка в корпус и показана на рис. 4.2 (выполненном не в масштабе).

Для иллюстрации предложенного метода рассмотрим напряженное состояние цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внутренним давлением и осевой растягивающей силой, когда ма-

Пластическое состояние круглой пластинки с отверстием, нагруженной внутренним и внешним давлениями, а также упруго-пластическое состояние бесконечного тела с цилиндрической полостью, нагруженного внутренним давлением, см. [20].

Ползучесть тонкостенной трубки, нагруженной внутренним давлением,

Колесников К. С., Определение перемещений в замкнутой торообразной оболочке, нагруженной внутренним давлением, «Прикладная математика и механика», вып. 12, 1952.