Нагруженную внутренним

Примеры предыдущего параграфа дают определенную зависимость между очертаниями эпюр поперечных сил и изгибающих моментов и внешней нагрузкой. Для установления этих зависимостей рассмотрим балку (рис. 94, а), нагруженную равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, сосредоточенной силой Р = да и парой сил т — да2. Для общности выводов все нагрузки мы задали не в численном виде, а в функции интенсивности q равномерно распределенной нагрузки и некоторого расстояния а.

Рассмотрим далее консоль, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2.22, а). Использовав условия равновесия, определим опорные реакции. Из условия 1,М(г)А = 0 находим, что МА = ^; условие SP (у) = RA — ql = 0 дает КА = ql.

Пусть имеем бетонную балку прямоугольного поперечного сечения на двух опорах, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой (рис. 13.30, а). Под влиянием этой нагрузки в поперечных сечениях балки возникнут изгибающие моменты, эпюра которых представляет собой квадратную параболу (рис. 13.30, б). Если балка чисто бетонная, то в ней, как в балке из однородного (квазиоднородного) материала, в области ниже срединного по высоте слоя возникнут растягивающие напряжения; наибольшее из них —в сечении посредине пролета.

Рассмотрим сначала пластину, шарнирно опертую по всему контуру и нагруженную равномерно распределенным давлением q. В этом случае [см, формулу (2.30)]

показана в недеформированном и деформированном состояниях. Ее можно рассматривать как балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой, однако представляет интерес также вывод соотношений подобия, связывающих удельный вес с другими физическими константами модели и натуры. Из соотношения (П.Ш.43а) следует, что

нагруженную равномерно распределённой нагрузкой pz (кг/см*), найдём наибольшие напряжения на контуре заделки:

' Рассматривая внутреннюю трубку как многопролетную неразрезную балку, будем считать ее защемленной с двух концов и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой. Короткую трубку, также нагруженную равномерно распределенной нагрузкой, будем рассматривать защемленной в заделке (т. е. под лопатками).

Рассмотрим тонкостенную цилиндриг ческую оболочку, имеющую" толщину h* нагруженную равномерно распределенной нагрузкой <7, краевыми силами Qi и-Q2 и моментами М\, М2 (рис. 111).

В качестве примера применения метода Рэлея— Ритц-а рассмотрим задачу об изгибе шарнирно опертой балки, имеющей постоянную жесткость EJ, длину / и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой д. Полная потенциальная энергия балки определяется соотношением (1.66):

Рассмотрим сначала пластину, шарнирно опертую по всему контуру и нагруженную равномерно распределенным давлением q. В этом случае [см. формулу (2.30)1

Для примера рассмотрим балку на двух опорах, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой ^ . Сосредоточенные усилия S возникнут в такой балке над опорами и будут равны

Возьмем теперь балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой.

Рассмотрим далее, в качестве примера, цилиндрическую тонкостенную трубку, нагруженную внутренним давлением. В одном случае будем считать, что трубка содержит сквозную трещину вдоль образующей, в другом — не сквозную, а поверхностную, в виде полуэллипса (тоже вдоль образующей). Выпишем коэффициенты интенсивности напряжений.

Рассмотрим далее, в качестве примера, цилиндрическую тонкостенную трубку, нагруженную внутренним давлением. В одном случае будем считать, что трубка содержит сквозную трещину вдоль образующей, в другом — не сквозную, а поверхностную, в виде полуэллипса (тоже вдоль образующей). Выпишем коэффициенты интенсивности напряжений.

При определении сил 7\ и Tz камеру можно рассматривать как без-моментную тонкостенную оболочку, нагруженную внутренним давлением. Площадь сечения охлаждающего тракта существенно меньше площади сечения самой камеры, поэтому при составлении уравнений равновесия влиянием давления в межсте-ночном пространстве можно пренебречь. Важно подчеркнуть, что задача нахождения сил T! и Т2 в безмоментной оболочке является статически определимой, и эти силы не зависят ни от температуры, ни от свойств материала и толщин стенок камеры, ни от способа их скрепления, а определяются исключительно геометрией самой камеры и законом распределения дав- Рис, 14.3

Рассмотрим в качестве примера тонкостенную цилиндрическую трубу толщиной h — R% — Ri и средним радиусом R (см. рис. 4.3), нагруженную внутренним давлением р. При h/R <: О, 1 допустимо пренебречь радиальными напряжениями в стенке трубы, т. е. свести трубу к расчетной схеме оболочки. Если стенку трубы можно счи-

Осесимметричная деформация закрытой оболочки. Рассмотрим-достаточно длинную (^г) тонкостенную трубу, нагруженную внутренним давлением, с жесткими заглушками на концах.

Действие внутреннего давления. Рассмотрим толстостенную тру-(бу, закрытую заглушками и нагруженную внутренним давлением (см. рис. 3.2). Вопрос о распределении напряжений при ползучести в ?том случае нагружения изучался еще в одной из ранних [работ Бей л и.

Рассмотрим толстостенную трубу, имеющую внутренний т\ и наружный г2 радиусы и нагруженную внутренним давлением р, крутящим моментом Мк и осевой силой N.

Рассмотрим толстостенную трубу, нагруженную внутренним давлением /?, нормальной силой N=pnr^+S, крутящим Мк и изгибающим Ми моментами. Влиянием перерезывающих сил на ползучесть пренебрегаем. В данном случае справедливо условие рав-

Рассмотрим тонкостенную цилиндрическую оболочку из несжимаемого материала с начальными отклонениями формы, являющимися функцией только окружной координаты, и нагруженную внутренним давлением р. При распрямлении начальных отклонений имеет место цилиндрический изгиб стенки оболочки, при котором интенсивность обобщенных сил можно принять в виде (6.119):

Рассмотрим нагруженную внутренним давлением (10 МПа) консольную цилиндрическую оболочку, выполненную из четного числа перекрестно армированных слоев. Считаем, что все слои оболочки имеют однотипное строение и различаются углом армирования у^ = (-1)*"1 у (k = 1,2 ,...,№). Задачу численно реализуем для двух- и четырехслойных оболочек с геометрическими параметрами Н = 5 мм, R = / = 100 мм, изготовленной из бороэпоксидного композиционного материала. Упругие характеристики материала даны в п. 10.1. Граничные условия на свободном х = 0 и защемленном х = 100 мм торцах задаем с помощью признаков граничных условий^- = 1 и/у^+у = = О (J = 1,2 ,..., J/2). Здесь J = 10 в случае использования процедуры ANSTIM, J = 12 - процедуры TASOR,/ = 2(2N + 3) -процедуры ANSG,/ = 2(2N + 4) - процедуры GASOR.

Рассмотрим крупногабаритную диагональную шину 27.00-49, нагруженную внутренним давлением q = 0,56 МПа. Данная шина имеет многослойный каркас от 28 слоев в беговой части до 46 слоев в зоне заворота. Брекер изготовлен из четырех слоев разреженного корда. Способ компоновки слоев и их механико-