Начальным распределением

Таким образом, исходя только из того, что вектор кинетического момента не меняется по направлению, мы показали, что движение в поле центральной силы всегда является плоским движением. Плоскость Р, в которой происходит это движение, перпендикулярна К0 и определяется начальным положением точки и ее начальной скоростью, так как только от них зависит К0.

Итак, используя только тот факт, что кинетический момент не меняется во времени, мы установили второе важное свойство любого центрального движения. Начальными данными, т. е. начальным положением точки и начальной ее скоростью, полностью определяются направление и величина постоянного вектора кинетического момента и тем самым однозначно определяются не только плоскость движения, но и секториальная скорость, с которой это движение происходит.

Начальным положением для построения профиля принимаем положение кулачка, соответствующее началу движения выходного звена. Для этого отрезок ОЛХ = R0 располагаем так же, как расположен начальный радиус при графическом определении основных размеров кулачкового механизма (см. рис. III.5.11—III.5.14). Ог этого положения в направлении, противоположном вращению кулачка, откладываем полярные углы fi2, р"8, ..., pt и на сторонах этих

где а0 = const — угол между прямой 0В и начальным положением рычага; а — угол между прямой 0В и конечным положением рычага. Угол а положительный, если он расположен выше прямой 0В, и отрицательный, если ниже прямой 05.

При решении рассматриваемой здесь задачи надо задаваться начальным углом наклона кривошипа и начальным положением ползуна. В данном случае эти два параметра мы считаем свободными. Однако задачу проектирования схемы кривошипно-ползун-ного механизма можно поставить и так, что эти два параметра надо будет определять, и тогда задача будет решаться при шести вычисляемых параметрах.

Время tK цикла агрегата отсчитывают от момента, когда исполнительный орган занимает крайнее положение, соответствующее началу интервала рабочего перемещения (см. на рис. 2— крайнее левое, на рис. 6 — положение, когда штанга касается точки а профиля). Это положение называют начальным положением агрегата (механизма).

Эта формула идентична полученной для определения угла передачи1 Y кулачкового механизма формуле (7.12). К построенной кривой 1»2<р, = Vzf, (sa) проводим касательные ^—^ и /2—t% (рис. 168) так, чтобы каждая из них образовала с горизонталью заданный угол Ymin- Точка О пересечения этих касательных определит положение оси вращения кулачка, имеющего наименьший радиус-вектор Pomin- При этом угол передачи Y в двух положениях (на фазе удаления и на фазе приближения) достигает минимальных значений Ymin, а во всех остальных положениях угол передачи у больше Ymin-Из рассмотрения рис. 168 видно, что ось прямолинейно движущегося толкателя 3, не проходит через точку О; механизм в этом случае получается дезаксиальным с дезаксиалом, равным е. Соединив выбранный центр О с точкой А0 (начальным положением точки А толкателя), находим наименьшее значение радиуса-вектора р„ = = Pomin = ОА0- jj., центрового профиля^ кулачка. Зона возможных расположений оси вращения О кулачка, границами которой являются линии /j—/х и <2—^2> на рисунке заштрихована. Эта зона дает возможность выбрать начальный радиус р„ кулачка при расположении оси О в любой точке заштрихованной зоны. Выбирая положение центра О в заштрихованной зоне, получаем различные значения радиуса р0 > Pomim при этом всегда

Фазовые углы <р/ (фазовое время tj) отсчитывают от начального положения главного вала в направлении его вращения. За начальное положение главного вала принимают то положение его, которое совпадает с начальным положением машины-автомата.

При повороте осей координаты элемента площади dF будут изменяться и соответственно будет изменяться величина центробежного момента. Если повернуть оси на 90°, координаты >>! и Zj поменяются местами по сравнению с начальным положением осей и одна из осей (zj изменит свой знак. Центробежный момент инерции при этом будет отличаться от первоначального знаком. Но так как при повороте осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, то должны существовать определенные направления осей, при которых центробежный момент инерции обращается в нуль. Две взаимно перпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, назы-

222. Уравнения движения. Сила называется центральной, если ее направление все время проходит через неподвижную точку. Эта точка называется центром силы. Примем центр силы за начало координат и условимся обозначать через F абсолютное значение силы, взятое со знаком -+- или — в зависимости от того, будет ли сила отталкивающей или притягивающей. Мы видели ранее (п. 203), что в случае действия центральной силы траектория точки является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Эта плоскость определяется начальным положением и начальной скоростью дчижущейся точки. Если начальная скорость направлена по радиусу-вектору, то плоскость эта становится неопределенной, но тогда движение будет прямолинейным и будет происходить по радиусу-вектору.

что выражает возможность применения закона площадей к проекции движения на плоскость у^Ог^, так как у и в являются полярными координатами проекции движущейся точки на эту плоскость. Это обстоятельство можно было предвидеть заранее, так как силы, действующие на точку, пересекают ось Ох. В частном случае, когда начальная скорость точки пересекает ось Ох, траектория будет, очевидно, находиться в плоскости М^О^О?, определяемой начальным положением точки и обоими притягивающими центрами. В этом можно убедиться и из уравнений. В самом деле, постоянная а будет в этом случае равна нулю и первое из уравнений (7") траектории обратится в следующее:

Если нахлестка соизмерима с шириной шва, например составляет 2...3 ширины, то необходимо учитывать, что торцы А пластины (см. рисунок) не пропускают теплоты. В этом случае расчет ведется по схеме бесконечного стержня с начальным распределением температур по двум зонам (рис. 7.27,6). Торцы А как бы смыкаются в точке О.

Сейчас хорошо установлено, что не деформируемые пластически материалы не обнаруживают усталости обычного типа, свойственной металлам. Они подвержены коррозионному растрескиванию под напряжением в некоторой агрессивной среде, при котором может происходить рост трещины во времени при постоянном номинальном приложенном напряжении (см., например, [39]). Когда такие материалы подвергаются циклическому нагружению, распространение трещины в условиях коррозионного растрескивания происходит ступенчато в течение растяжения каждого цикла напряжения. Разброс при этом типе разрушения может быть вызван начальным распределением поверхностных дефектов, определяющих прочность хрупких материалов, что было обсуждено в разд. II, или развитием коррозионных ямок на поверхности около неоднородностей, таких, как включения и т. д.

(Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении «газа частиц» с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений «газ частиц» не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны «вакуума», либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону (cniCn2>0), то на границу приходя^ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой «газ частиц» вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки (cnicn2<0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют («вакуум») или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии сп1с„2^0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии ez сносились из той ячейки, из которой «газ частиц» вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель.

Каждый из членов суммы является косинусоидой и, следовательно, не имеет ничего общего с равномерным по условию начальным распределением температуры в пластине. Однако, согласно теории рядов Фурье, можно приблизиться к требуемому равномерному распределению с помощью достаточно большого количества суммируемых членов и соответствующего нормирования постоянных интегрирования Nt. Для определения последних применяется следующий прием. Умножим обе стороны выражения (*) на

В приведенном ранее теоретическом решении не учитывается межфазное взаимодействие на границе жидкости с паром. А. П. Солодов [7-9] решал задачу с учетом этого эффекта. Рассматривалась плоская ламинарная струя с равномерным начальным распределением скорости и температуры, равных соответственно а» о и Г0.. Струя вытекает в пространство с неподвижным насыщенным паром при температуре Тн. Вследствие притока массы конденсата жидкость подтормаживается и поверхность раздела фаз несколько отклоняется от плоскости у—0 и принимает положение у\(х) (рис. 7-3).

Постановка задачи. Дан полый цилиндр конечных размеров с внутренним радиусом п, наружным г2 и длиной L с известным начальным распределением температуры f (г, ср, г). В начальный момент времени в цилиндр подается горячая среда с температурой Тг, которая может быть постоянной или изменяться во времени, наружная и одна торцевая поверхности цилиндра охлаждаются средой с температу-.рами Гв и Гв.т соответственно. При этом ГГ>ГВ и Тт>Тъл, а также ГВ^=ГВ.Т. Другая торцевая поверхность цилиндра теплоизолирована. Теплообмен стенки цилиндра со средами происходит согласно граничным условиям третьего рода. При этом имеет место несимметричный теплообмен как в радиальном, так и в осевом направлениях, коэффициенты теплоотдачи стенки с горячей аг и холодной ав и ав.т средами различны т. е. аг=йав=^=ав.т. Кроме того, они в общем случае могут изменяться в процессе теплопередачи.

Постановка задачи. Дана пластина конечных размеров 6ь 62, 63 с известным начальным распределением температуры f(x, у, г). В начальный момент времени одна из поверхностей пластины подвержена воздействию горячей среды с температурой 7V, которая может изменяться во времени, две поверхности 'охлаждаются средами различной температуры ТЕ и Гв.т, а остальные поверхности теплоизолированы (рис. 2-7).

Краткое содержание. Если тонкая пластина с произвольным начальным распределением температуры по ее длине начинает внезапно двигаться в воздухе с постоянной скоростью, то аэродинамический нагрев, обусловленный вязкостью пограничного слоя, постепенно изменяет температуру пластины до величины равнозесной температуры. Полученное решение этой задачи иллюстрируется примером.

Общая задача аэродинамического нагрева тела может быть поставлена следующим образом. Пусть тело с начальным распределением температуры Ть(х; у, 0) в момент времени ^ = 0 внезапно начинает перемещаться в окружающей среде с заданной программой движения u(t). Спрашивается, каким образом будет меняться температура тела?

Теперь условия теплоотдачи в пограничном слое распространим на пластину с начальным распределением температур Тт (х, 0) и теплоемкостью на единицу площади Ст. Распределение температур в пластине описывается уравнением

Регулярная стадия опыта в телах простой формы с равномерным начальным распределением температур обычно наступает при значениях числа Fo>0,5.