Нахождения собственных

Для нахождения предельных циклов на фазовой плоскости, к сожалению, не существует регулярных и достаточно эффективных методов, применимых в общем случае. Вместе с тем для решения вопроса об отсутствии замкнутых

днородность сварного стыка в виде Кв1 =
днородность сварного стыка в виде К^\ = (ТВ /СУ" и Кв2 =О' Как видно, имеет место достаточно удовлетворительное соответствие представленных данных по /?j 1Ъ^, что свидетельствует.о корректности представления сеток линий скольжения для рассматриваемого случая в виде двух сращиваемых полей, описанных отрезками циклоид. Для нахождения предельных напряжений Gcp, отвечающих несущей способности рассматриваемых соединений по критерию потери их пластической устойчивости использовали условие их статической эквивалентности

В книге изложены основы динамики машинных агрегатов на предельных режимах движения при силах, зависящих от двух кинематических параметров. Исследованы условия возникновения и свойства периодических, почти периодических, стационарных и квазистационарных предельных режимов относительно кинетической энергии, угловой скорости и углового ускорения главного вала, имеющих наибольшее прикладное значение в динамике машинных агрегатов. Построены равномерно сходящиеся итерационные процессы, позволяющие находить предельные режимы с любой степенью точности. Значительная часть книги посвящена исследованию свойств и отысканию законов распределения инерционных сил в машинных агрегатах, изучению динамической неравномерности работ и мощностей, развиваемых ими на предельных режимах движения. Проведено подробное исследование и разработаны методы нахождения предельных угловых скоростей, угловых ускорений и дополнительных динамических реакций на оси роторов переменной массы. Рассмотрена динамика машинных агрегатов с вариаторами и асинхронными двигателями.

Для нахождения предельных динамических реакций RB(?) и RA (t) с помощью рекуррентных соотношений (6.42) и (6.51) построим вектор-функции

Алгоритм для нахождения предельных

§ 10. Алгоритм для нахождения предельных динамических реакций на ось ротора................. 239

Использование указанных принципов нахождения предельных значений затрат позволяет не только предотвратить появление экономически неэффективных моделей машин, но также обоснованно прогнозировать область, в пределах которой могут быть установлены цены на создаваемые машины, а также цены на конструкторские и другие виды работ.

Для решения задачи об отсутствии подрезания колес при нарезании определялись предельные точки характеристик на производящей поверхности. Для нахождения предельных точек на огибаемой поверхности использовались уравнения (9) и (9а).

В настоящей работе предлагается упрощенный способ нахождения предельных точек, пригодный при любой форме уравнений огибаемой поверхности, а также доказываются свойства этих точек.

Для нахождения предельных точек воспользуемся уравнениями (2) и (4).

Энергетические методы нахождения собственных частот из-гибных колебаний балок основаны на формуле Рэлея, получаемой приравниванием амплитуд кинетической и потенциальной энергии колеблющейся балки

Формула эта была бы точной и верной для любой (а не только 1-й) собственной частоты изгибных колебаний балки, если бы в нее подставлялась действительно соответствующая этой частоте форма изгиба балки Y (х); однако при таком ее понимании она не дает возможности нахождения собственных частот К, поскольку задача нахождения форм колебаний более сложна, нежели задача нахождения этих частот.

Существуют два способа такого обобщения теоремы Рэлея, которое делает возможным ее использование для нахождения других (2, 3-й и т.д.) собственных частот [105], однако их нахождение по этой формуле значительно труднее, чем нахождение 1-й собственной частоты. Поэтому в настоящее время, в особенности в связи с наличием ЭВМ, энергетические методы нахождения собственных частот лучше всего применять только для нахождения 1-й (низшей) частоты, обращаясь для нахождения

Для нахождения собственных частот может использоваться и метод Галеркина [105]; однако в этом случае метод Галеркина эквивалентен методу Ритца и отличается от него только способом вывода формул (11.76) для коэффициентов aLj, bt^- поэтому на нем мы не останавливаемся.

Энергетические методы нахождения собственных частот дают всегда завышенные их значения: в то же время для практики важнее знать нижний предел возможных значений собственной частоты. Простейшей приближенной

Ввиду своеобразия матрицы А (матрица симметричная и содержит много нулевых элементов), для определения нулей определителя и нахождения собственных форм колебаний, соответствующих частоте toft, выбран метод квадратного корня. Матрица А представляется в виде произведения двух транспонированных треугольных матриц:

Формулировка задачи нахождения собственных частот и форм колебаний может быть разная:

Излагается алгоритм решения задачи нахождения собственных частот и форм колебаний на примере конкретной механической системы, даны логическая схема и описание программы их нахождения на алгоритмическом языке АЛГОЛ-60. Рассматриваются различные постановки задачи и их реализации в программе. В основе поиска лежит метод квадратных корней. Илл. 1, библ. 7 назв.

Подставляя выражение (14) в краевые условия (10) правого конца {х = I), получаем систему двух линейных алгебраических уравнений для определения постоянных величин А и В. Определитель этой системы дает характеристическое уравнение для нахождения собственных частот исходной механической системы в линейном случае (сг = 0). Подробного анализа уравнения частот здесь проводить не будем, это достаточно хорошо сделано в работе [2] иным методом.

Для нахождения собственных функций U применим обычный прием: будем искать функцию U как произведение двух неизвестных функций U = ро, одна из которых р зависит только от г, а другая а только от г. Подстановка этого выражения в (3.1) дает уравнение с о и р:

вынужденные (резонансные) колебания в наземных условиях [возбуждаются при частотных испытаниях для нахождения собственных частот, форм колебаний и амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ)];