Наименьшее собственное

где k — постоянная Больцмана; h' — постоянная Планка; d — наименьшее расстояние между катионами в предположении, что скорость реакции окисления

В кубической объемноцентрированной элементарной ячейке наименьшее расстояние между атомами соответствует d ------- 0,5я// 3.

Наименьшее расстояние а, необходимое для надевания ремней

10. Наименьшее расстояние а, необходимое для надевания ремня, апаим = а — -0,013/ = 832-0,013 • 2240 = 803 мм.

Наименьшее расстояние с между окружностью вершин одного зубчатого колеса и окружностью впадин другого носит название радиального зазора зубчатой передачи.

При зацеплении колес со смещением наименьшее расстояние между их делительными окружностями, называемое воспринимаемым смещением, не равно сумме смещений исходного контура обоих колзс. Разность между суммой смещений и воспринимаемым сме-

Обозначение: rrnin — наименьшее расстояние от центра тяжести сечения до контура ядра.

Наименьшее расстояние а, необходимое для надевания ремня анаим* мм анаим = a- O.Oli. пнаим = а - 0,0131

Наименьшее расстояние а, необходимое для надевания ремня .....

• 5.2. Частица 1 массы т\ налетает на частицу 2 массы тг, имея вдали от частицы 2 кинетическую энергию Го и прицельный параметр / — плечо вектора импульса относительно частицы 2 (рис. 5.24). Заряд каждой частицы равен q. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы, если: 1) mi
2.10. Наименьшее расстояние между двумя материальными точками. Две материальные точки 1 и 2 движутся вдоль осей х и у соответственно со скоростями У, = 2х см/с и УЗ = Зу см/с. При / = 0 их координаты равны: Х\ = —3 см, г/i = 0; Къ = 0, уг — —3 см.

имеющим смысл условий равновесия для положения, смежного с невозмущенным (см. § 18.2, раздел 5). Отметим, опуская доказательство, эквивалентность следующих двух задач: 1) найти наименьшее собственное число pi и соответствующий собственный вектор <7i = (<7и, . ••, <7н) системы уравнений (18.113); 2) найти вектор q* = (q\, ..., q?)t доставляющий минимум частному (18.112), и значение р* этого минимума. Другими словами, если найдены pi и qi — первые собственные число и вектор уравнений (18.113), то подстановка q\ B частное (18.112) доставляет ему минимум р\, с другой стороны, если q* сообщает функции (18.112) минимум, равный р*, то р* и q* являются наименьшим собственным числом и соответствующим собственным вектором для уравнения (18.113) '). Вспоминая определение статического критерия (см. § 18.2, разделы 3,5), заключаем, что для рассматриваемой здесь системы статический и энергетический подходы к анализу устойчивости эквивалентны.

с граничными условиями, вытекающими из способа закрепления стержня от поперечных перемещений и его нагружения по торцам. Если v\ — соответствующая собственная функция, т. е. форма выпучивания стержня, то подстановка v\ в функционал (18.119) доставляет ему минимум, равный р\. Наоборот, если функция v* минимизирует функционал (18.119), сообщая ему значение р*, то р* и v* представляют собой наименьшее собственное число и соответствующую собственную функцию для уравнения (18.120) с необходимыми граничными условиями1). 5. Численное решение задачи о минимуме функционала. Будем искать функцию v, минимизирующую функционал (18.119), в виде линейной комбинации

В координатах Р, k при различных п эти зависимости дают набор прямых (рис. 3.15, а). Участки прямых, лежащие ниже точек пересечения, дают наименьшие и, следовательно, критические значения безразмерной силы. Как видим, различным значениям жесткости упругого основания соответствуют разные критические числа полуволн, т. е. в зависимости от &_меняется форма потери устойчивости стержня. Так, при 0 < "k < 4 наименьшее собственное значение соответствует п = 1 и форма изогнутой оси стержня при потере устойчивости описывается одной полуволновой синусоиды

При 4 < k < 36 наименьшее собственное значение соответствует п = 2; форма изогнутой оси стержня при потере устойчи-

Наименьшее собственное значение Р„ получается при л = 1, критическая сила

Линеаризованные уравнения, использованные выше при решении задач устойчивости стержней, дают возможность находить собственные функции задачи и собственные значения параметра нагрузки. Наименьшее собственное значение равно критическому значению нагрузки, а соответствующая ему собственная функция описывает форму изогнутой оси стержня в окрестностях первой точки бифуркации. Но однородное линеаризованное уравнение не может дать никакой информации о характере критической точки бифуркации и о поведении стержня при конечных прогибах после потери устойчивости.

можно записать qn = -^-D. Наименьшее собственное значе-

Очевидно, наименьшее собственное значение, равное критическому, будет при m = п = 1; следовательно,

Наименьшее значение qnm может быть только при т = 1. Далее необходимо подобрать значение п, обеспечивающее наименьшее собственное значение нагрузки. Последовательно при-

Корни полученного характеристического уравнения приводят к собственным значениям параметра k, связанного с внешним усилием д. Для определения критической нагрузки необходимо вычислить наименьшее собственное значение параметра k, поэтому для каждого п достаточно найти первый корень уравнения (4.54). Так, для п — 0 находим (&RK = 3,832; для п = 1 — первый корень (kR)i = 5, 135 и т. д. Следовательно, для сплошной пластины с защемленным наружным контуром наименьшее собственное значение qt дает первый корень уравнения (4.54) при п = 0, т. е.

Подчинение решения (4.52) этим граничным условиям снова приводит к однородной системе уравнений относительно неизвестных А! и Д4. Несложный анализ, подобный проведенному выше, показывает, что потеря устойчивости свободно опертой пластины тоже происходит по осесимметричной форме, поскольку именно этой форме прогиба пластины соответствует наименьшее собственное значение^&Т?)!. Критическая нагрузка