Начальное положение

б) Приблизительно до какой величины изменится это значение, если начальное отклонение маятника составит 60°? Ответ. Новый период = 2,1 с.

Уравнения движения в плоскости. Рассмотрим частный случай, когда стержень в естественном состоянии имеет осевую линию, лежащую в плоскости, а одна из главных осей сечения перпендикулярна этой плоскости. В этом случае если стержню сообщить начальное отклонение в этой плоскости, то он, будучи предоставлен сам себе, начнет двигаться, не выходя из плоскости. При движении стержня в плоскости ряд компонент векторов, входящих в уравнения (2.29) — (2.34), обращается в нуль: и3=из = а>1 = (02 —

При подстановке решения а = а0 cos pt в дифференциальное уравнение (10.12) а„ сократилось, т. е. амплитуда колебанийа0 не определяется из уравнения движения. При законе колебаний а = а0 cos pt величина а0 представляет собой то значение, которое принимает а при t = 0, т. е. начальное отклонение маятника. Амплитуда колебаний маятника а0 определяется начальными условиями, в частности в нашем случае величиной начального отклонения. Если бы мы приняли, что колебания маятника происходят по закону а = а„ sin pt, то это значило бы, что в момент t = О а, = 0, т. е. что начало отсчета времени совпадает с одним из моментов, когда маятник проходит через среднее положение. Замена косинуса синусом соответствует только изменению начала отсчета времени на Г/4. Амплитуда колебаний маятника и в том и в другом случае определяется начальными условиями.

лисова сила направлена к полюсу — розетка в этих точках касается окружности (рис. 184). Однако в реальном опыте маятнику сообщается не начальная скорость, а начальное отклонение (маятник оттягивают нитью, а затем нить пережигают). Поэтому вначале, и всякий раз в крайней точке, скорость маятника для земного наблюдателя (а не для «неподвижного», как в первом случае) равна нулю. Следовательно, и кориолисова сила в этих точках равна нулю. В конце движения туда и в начале движения обратно направления скорости маятника совпадают. Розетка не касается окружности, а имеет да окружности точки заострения (рис. 186).

Другим типичным примером механической автоколебательной системы является часовой механизм. Колебания маятника или баланса часов поддерживаются за счет той энергии, которой обладает поднятая гиря или заведенная пружина часов. Проходя через определенное положение, маятник приводит в действие храповой механизм. При этом маятник получает толчок, пополняющий потери энергии за период. Маятник сам открывает и закрывает доступ энергии из заводного механизма. При нормальном ходе часов энергия, которую получает маятник, как раз равна потере энергии на трение за время между двумя толчками (обычно за полупериод). Поэтому колебания и оказываются стационарными. Если начальное отклонение маятника боЛыпе нормального, то потери на трение оказываются больше, чем поступление энергии из заводного механизма. Колебания затухают до тех пор, пока потери не окажутся равными поступлению энергии. Автоматически устанавливается как раз такая амплитуда колебаний, при которой потери на трение компенсируются поступлением энергии из источника. Следовательно, амплитуда колебаний определяется не величиной начального толчка, а соотношением между потерями и поступлением энергии, т. е. свойствами самой колебательной системы. Это уже знакомая нам по предыдущему примеру характерная черта автоколебаний, отличающая их от собственных колебаний (амплитуда которых определяется начальными условиями).

Перейдем теперь к случаю, когда обе пары пружин в нашей модели имеют разный коэффициент упругости. Тогда колебания по направлениям х и у будут происходить с различными частотами ш1 и м2. В общем случае, если начальное отклонение задано сразу и в направлении х, и в направлении у, возникнет колебание, которое можно рассматривать как суперпозицию двух колебаний с разными частотами о^ и о>2, но с одной и той же начальной фазой. Если пружины мало различаются по упругости, то частоты ojj и со2 близки друг к другу. В течение одного периода картина почти не будет отличаться от той,' которую дают одинаковые частоты, т. е. точка будет описывать эллипс. Однако, так как частоты все же различны, то разность фаз между обоими колебаниями постепенно будет изменяться и вместе с тем будет деформироваться и эллипс, проходя через все состояния, соответствующие различным сдвигам фаз.

В частном случае, когда только одной из масс сообщено начальное отклонение (рис. 417, а), его также можно представить в виде суммы двух начальных отклонений, как это показано на рис. 417, бив, причем величина обоих этих отклонений одна и та же. Значит, в этом

В зависимости от характера начальных отклонений в системе возбуждаются те или иные обертоны колебаний. Так, например, чтобы в системе, состоящей из трех масс, возбудить то нормальное колебание, при котором средняя масса т.2 остается в покое, нужно дать начальное отклонение массам тг и т3. Мы не возбудим этого нормального колебания, если оттянем только массу т.,. Точно так же, оттянув струпу в какой-либо точке, мы не возбудим в ней тех нормальных колебаний, для которых эта точка является узловой.

На рис. 8.2, а представлен стержень с заделанным нижним концом, нагруженный сжимающей силой F, приложенной к свободному верхнему концу; / — длина стержня; w — прогиб в точке, удаленной от заделки на расстояние г; ш0 — некоторое начальное отклонение свободного конца.

и, следовательно, Сг = —w0. При этом само начальное отклонение

ций значений параметров системы и возмущающей силы1) QA и 2Qft(J.A, при которых продольная форма колебаний системы динамически неустойчива, т. е. любое начальное отклонение возбуждает поперечные колебания, амплитуда которых быстро возрастает до очень большого значения — наступает так называемый параметрический резонанс,

X, - начальное положение точки.

шип 2 придет в начальное положение, будет иметь ординату, равную нулю. Полученная кривая является кривой расстояний точки С от крайнего левого положения ползуна. Если надо построить кривую путей, пройденных точкой С, то от положения С, расстояния С7СЧ., С7С0 надо прибавлять к ранее отложенному отрезку CjC,. На рис. 4.31, б эта часть кривой путей показана штрихами.

Рассмотрим кулачковый механизм, у которого кулачок 1 вращается вокруг некоторой оси А (рис. 6.1), а выходное звено 2 движется поступательно в направляющих С. За начальное положение механизма примем положение, при котором точка В занимает крайнее нижнее положение В± и радиус-вектор АВ — ABt = I получается наименьшим.

Поворачиваем далее звено 2 в направлении угловой скорости о = — о)! на угол ф!~2. Тогда точка KI займет положение К%, а точка В1—положение В"\. Перемещаем далее звено 2 в направляющих С до тех пор, пока точка В не коснется профиля кулачка /. Если за начальное положение точки В звена 2 было принято положение Blt то во втором положении точка В займет положение Б2. Пусть $2~2— путы пройденный звеном 2 при переходе из положения / в положение 2, равен

Определяем по методу, указанному в § 115, 4°, минимальный радиус R0 кулачка / и проводим окружность этим радиусом из точки А. Тогда определится начальное положение BI точки касания острия толкателя 2 с кулачком /.

или профильный угол кулачка, s0 — ВС — расстояние, определяющее начальное положение точки В толкателя, &-2 — перемещение толкателя при повороте кулачка на угол (pt и р — вспомогательный угол, равный р = Z- ВАС' .

Соединяем точки ?\, E.z и Ея прямыми с точками Clt C2 и С3. Получаем тогда треугольники /4?jC,, Л?аС2 и АЕЯС3. За начальное положение берем положение кривошипа, определяемое прямой AEL. Пусть кривошип входит в кинематическую пару с шатуном в точке В. Для определения положения точки В строим на отрезке Л?\ треугольники Л?\Сг и Л?1Сз, соответственно

d кривошипа /, шатуна 2, коромысла 3 и стойки 4, а также углы $0, фо, определяющие положение звена 4 и начальное положение кривошипа / в системе координат Аху. Если же синтез этого механизма выполняется по заданной траектории движения точки М шатуна, то при проектировании необходимо вычислить уже восемь параметров (пять линейных — а, Ь, с, d, k и три угловых — б, ф0, г)0).

На рис. 6.26, а приведена принципиальная схема киносъемочного аппарата. Рулон неэкспонированной киноленты помещается в светонепроницаемую подающую касету 2, лз которой она постепенно вытягивается непрерывно вращающимся зубчатым барабаном 3, а затем, образуя петлю а, поступает в фильмовой капал 4, который обеспечивает ее фиксированное расположение относительно окна 5. Оптическое изображение снимаемого объекта формируется объективом 9 в плоскости светочувствительного слоя киноленты, находящейся напротив кадрового окна фильмового капала. Во время экспонирования кинолента должна быть неподвижна. Для фиксации изображения объекта и следующей фазе его движения кинолента передвигается вдоль фильмового канала строго па шаг кадра Н„ механизмом прерывистого движения (МПД) в. В момент передвижения киноленты световой поток, проходящий через объектив 9, перекрывается обтюратором 10. Затем кшюлен-а, образуя петлю а, поступает па зубчатый барабан 7, служащий для равномерной ее подачи в принимающую кассету 8. Петли она киноленты создают пеобхсдимый ее запас 1Л для прерывистого движения вдоль фильмового капала. Привод киносъемочного аппарата состоит из двигателя п передаточных механизмов. Тип двигателя выбирается в зависимости от характера съемок. В качестве механизмов прерывистого движения широко применяются грейферные рычажные и кулачковые механизмы. В грейферном механизме непрерывное вращательное движение входного звена — кривошипа преобразуется в движение выходного звена по замкнутой траектории. Выходное звено имеет одни пли несколько зубьев, которые продвигают киноленту на шаг кадра. Затем зубья выходят из перфорации и возвращаются в начальное положение и цикл движения повторяется, в результате чего кинолента движется прерывисто. Цикл работы грейферного механизма можно разбить на четыре фазы: вход зуба в перфорацию, протягивание кинолентj на шаг кадра, выход зуба из перфорации и возврат в исходное положение. Соприкосновение зуба грейфера е кинолентой сопровождается динамическим ударом. Для уменьшения удара о перфорационную перемычку угол входа зуба а должен быть близким к 90°. В этом случае составляющая скорости зуба грейфера в направлении фильмового капала будет мала. Для перемещения киноленты точно на шаг кадра необходимо, чтобы угол выхода р<90°. Для точной фиксации киноленты во время экспонирования применяется контргрейфер, зубья которого входят в перфорацию киноленты после выхода из нее зубьеп грейфера (рис, 6.26, в]. Фазовые углы движения кулачкового механизма коптргрейфера определяются из составленной для МПД циклограммы:

Нарезав одну винтовую канавку на полный профиль, отводят резец обратно (на себя) и, дав ходовому винту обратный ход, возвращают суппорт в начальное положение. После этого при неподвижномходо-

Наименования переходов: / — открыть патрон, 2 — отвести назад переднюю бабку, 3 — закрыть патрон, 4 — отвести отрезной резец / в начальное положение, 5 — подвести передний резец 2 в рабочее положение, 6 — проточить по