Начальное распределение

Перейдем к определению относительных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) н (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [3111. Алгоритм решения с помощью этого метола состоит н следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений и*, и* во всех внутренних узлах области н для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый таг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (20.18) и (2(5.19), а именно тех, которые сия.чапы с мемептамп, окружающими данный узел.

В итерационных методах сначала задается некоторое начальное приближение к решению {и(°'},Д Р а затем реализуется повторяющийся процесс определения последовательных приближений (uis>bi=i' в КОТ°Р°М каждое s-e приближение находится на основе предыдущего (s — 1)-го ("(s~!)}n~i- При возрастании номера итерации s приближенное решение стремится к точному. Итерационные методы применяют для решения не только линейных, но и нелинейных систем алгебраических уравнений.

где (и/+1)° — начальное приближение к искомому значению функции.

Для быстрой сходимости итерационного процесса нужно удачно выбрать начальное приближение (ы/+1)°. Обычно его получают с помощью явной многошаговой формулы. Тогда в целом алгоритм расчета на каждом шаге выглядит так: сначала предсказывается значение (Ы/+1)0, а затем проводится одно или несколько уточнений начального значения по формуле (1.57), т. е. получается предсказываю-ще-исправляющий метод, который часто называют методом предиктор — корректор .

Методы второй группы ориентированы на непосредственное решение двух уравнений — переноса излучения и сохранения энергии. Поэтому при проведении расчетов используется в том или ином виде итерационный процесс, при котором задается начальное приближение температурного поля, по этому приближению на основе решения уравнения переноса (6.44) вычисляются поля интенсивности /v и плотности радиационного теплового потока
Ранжировка программ по показателю их удельной эффективности позволила сформировать начальное приближение. Расчет стратегии развития нефтяного комплекса на перспективу был проведен на основе упомянутой макромодели с учетом неопределенности исходных гипотез о мировых ценах на нефть и прогрессе в создании неф-тесберегающей техники и технологии. В многовариантном расчете осуществлялось построение множества решений, близких к оптимальному при различных гипотезах. Эти решения получили свободную экономическую и ресурсную оценку.

2. За начальное приближение к периодическому предельному режиму T=Tf (ср) движения машинного агрегата возьмем любую функцию 7\ (ер), cpgE^ рассматриваемого функционального про-

Последовательное применение оператора ^4 к функциям Гй (ср) имеет смысл, так как на основании теоремы 2. 3 все они принадлежат тому же функциональному пространству С, ( — со, +оо), что и первоначальное приближение 7\ (ср), tpGEj.

Нетрудно убедиться в том, что если начальное приближение выбрано при условии О <Г 7\ (ср) ^ Т^ (ср), (р^Е1( то последовательность приближений Tj. (cp) к периодическому предельному режиму Г=Г (ср), определенная с помощью оператора Л, монотонно возрастает в широком смысле

Если же начальное приближение выбрано при условии ^\(ф) ^ Тг (<р ) ^ Гтах, то последовательность приближений к периодическому предельному режиму Г=7\ (ц>) монотонно убывает в широком смысле

Замечание. Если начальное приближение 7\ (ф) к периодическому предельному режиму Г=7\ ((р) выбрать при условии

После некоторого числа циклов (в данном случае около 300) значения температур перестают изменяться. Получается стационарное решение исходной задачи. Если в задаче требуется отыскать только стационарное решение, то начальное распределение температуры, естественно, не задается и его принимают произвольно (например, /о = 0°С).

начальное распределение температуры в теле при / = 0.

1. Начальное распределение температуры в пластине равномерно, т.е. при t = Q Т=Та.

Рис. 6.4. Начальное распределение температуры Тн в стержне на участке 21

Режим шовной сварки обычно подбирают и проверяют экспериментально. Количество вводимой в металл на единицу длины шва теплоты можно приближенно определять по теплосодержанию расплавленного металла, находящегося между сварочными роликами и имеющего объем V=fe-2/-26'l (рис. 7.27, а), где k — поправочный коэффициент, близкий к единице, учитывающий нагрев металла в околошовной зоне и определяемый экспериментально, например калориметрированием. Если нахлестка 2L велика по сравнению с 21, то процесс выравнивания температур можно рассчитывать по схеме стержня с теплоотдачей, принимая расчетную толщину пластины равной 26, а начальное распределение приращений температур на длине 2/

где Tl (г, 0, z) — начальное распределение температуры, Т° (г2> 0, г, t) — распределение температуры на внешней поверхности цилиндра, с — теплоемкость, Л'— коэффициент теплопроводности материала цилиндра.

рование матрицы А и столбца В путем обращения к подпрограмме MATRN, решение системы (1.66) с помощью подпрограммы GELS, a в заданные моменты времени выполняется вывод температур {и.:}^^ на печать. Начальное распределение и° = Т,-0 задается в подпрограмме ввода путем заполнения массива Т значениями начальных температур тел. Заметим, что при обращении к подпрограмме MATRN массивы температур Т и свободных членов В совмещены.

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толщиной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности qv(x). Поверхность пластины х • 0 теплоизолирована, а на поверхности х ---= I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311

После ввода исходных данных производится первое заполнение массива температур, в который записывается начальное распределение (и° = Г0).

Таким образом, при условии использования в начале интервала [т;-_!, т;-] точного распределения (3.80) в конце интервала появляется погрешность порядка 0 (Ат2). Однако при прохождении всего промежутка [0, ттах] с шагом Ат только на первом шаге можно будет взять точное начальное распределение, а на последующих шагах в качестве начального распределения для Ф (х, у, т) на данном шаге придется использовать распределение w (х, у, tj-i) в конце предыдущего интервала. Тогда вместо условия (3.80) следует рассмотреть условия вида:

Строгое аналитическое решение полной системы дифференциальных уравнений не всегда возможно, но анализ процесса сушки упрощается, если воспользоваться теорией подобия. Пусть, например, начальное распределение d и Т в капиллярно-пористой пластине равномерное. Для этого случая поля температуры и влагосодержания при сушке могут быть получены при различных методах подвода теплоты аналитически, а в остальных случаях — экспериментально.