Написанных уравнений

Написанные уравнения можно свести к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Для этого из уравнений (10.74') надо исключить х или у. Имеем

Будем считать написанные уравнения однородными, т. е. с правыми частями, равными нулю. Чтобы написать характеристическое уравнение представленной выше системы, надо, как было указано в § 45, воспользоваться следующим выражением:

р — давление смеси. Складывая почленно написанные уравнения, получаем:

Это — действительно уравнения равновесия, полученные нами ранее другим путем (п. 91). Сила, вызванная связью, является нормальной реакцией N поверхности, и написанные уравнения равновесия показывают, что точка М, предполагаемая совершенно свободной, находится в равновесии под одновременным действием заданной силы и

При этом ранее написанные уравнения примут вид

Написанные уравнения содержат в себе два основных предположения:

Написанные уравнения при установившемся режиме примут вид:

Написанные уравнения при установившемся режиме примут вид:

Сложим и вычтем написанные уравнения и в результате несложных преобразований получим:

Написанные уравнения определяют

Написанные уравнения сводятся к квадратному относительно tg§. Ввиду сложности общего решения, содержащего к тому же неопределенные в рассматриваемой постановке задачи величины рко и -, ограничимся частным случаем бесконечно тонких кромок (b = t), обтекаемых без трения (т = 0) и со звуковой скоростью в сечении К — К. Упомянутое квадратное уравнение при этом принимает вид

В каждом из написанных уравнений содержится по три неизвестных, так что решать их раздельно нельзя. Для графического решения можно воспользоваться методом геометрических мест, аналогичным тому, которым мы пользовались при решении задачи о положениях. Однако его применение, в особенности при определении ускорений, слишком сложно, и потому на его рассмотрении мы останавливаться не будем.

В каждом из уравнений содержится по четыре неизвестных: в первом — величины и направления реакций Р34 и Рм, а во втором — величины реакций Р45 и Рш направление реакции Р46 и точка приложения реакции Р65. Таким образом, написанных уравнений для решения задачи недостаточно. Однако мы не воспользовались еще уравнениями моментов. Если составить уравнение моментов относительно точки F сил, действующих на звено 5, то можно убедиться в том, что линия действия вектора Рвь проходит через точку F, потому что моменты сил Ръ и Р45 относительно этой точки равны нулю.

Из написанных уравнений можно получить:

Из написанных уравнений можно легко определить неизвестные температуры /ci и tC2- Преобразив уравнения аналогично предыдущему, получим расчетные формулы:

При проверке правильности написанных уравнений необходимо следить за тем, чтобы число членов правой части каждого уравнения равнялось числу подвижных звеньев механизма и чтобы в отдельные слагаемые правой части каждого уравнения входили по одному разу веса всех подвижных звеньев. Левая часть каждого символического уравнения представляет собой «произведение» суммы веса всех подвижных звеньев на соответствующую главную точку. Для рассматриваемого механизма уравнения имеют вид:

Принимаем за начальную точку для каждого из этих уравнений любую точку. Для упрощения вычислений и построений берем за начальную точку в первом уравнении точку А, во втором уравнении — точку В, а в третьем — точку С; тогда из написанных уравнений имеем

Из написанных уравнений следует, что двухкратным графическим диференцированием графиков s = /(rf) или y = f(t) можно всегда определить скорости и ускорения ведомых звеньев.

ющие каждому из трех написанных уравнений. Определив отно-

Перейдем к выводу краевых условий для написанных уравнений в частных производных. Давление жидкости в начале трубопровода определяется характеристикой насоса и представляется в виде:

Будем предполагать, что для обоих написанных уравнений (151) и функции (180) выполнены условия теоремы существования и единственности решения задачи Коши; тогда одна и та же интегральная поверхность, описывающая нарастание толщины пограничного слоя, удовлетворяет обоим уравнениям (151).

Будем, как и ранее при рассмотрении трехмерного пограничного слоя на торцовой стенке, предполагать, что для обоих написанных уравнений (281) и функции (283) выполнены условия теоремы существования и единственности решения задачи Коши; тогда одна и та же интегральная поверхность, описывающая