Начального приближения

где Т0 — значение кинетической энергии в начале перемещения, а Л0,- — избыточная работа, полученная при перемещении звена АВ из начального положения в 1-е положение.

Для определения времени, которое требуется для перемещения звена АВ из начального положения в положение k, следует последовательно применять формулу

Далее определяем время tlt, за которое звено АВ перемещается из начального положения в А-е, по формуле (15.10):

График Т = Т ((f) строится следующим образом. При перемещении звена приведения из начального положения, в положение, когда ф = фа, кинетическая энергия агрегата уменьшится на величину работы, равной Лна = Ц^Цц,^, пропорциональной площади Flt где [i^ и цф — масштабы по осям ординат и абсцисс диаграммы моментов. Откладываем вниз от оси н — ф — абсцисс диаграммы

Для начального положения (позиции 7) этот радиус будет равен п _ /о,о, _ 200 1-1~~ , «1-1 "7^0"

для начального положения (позиция /) этот радиус будет равен

S2~3 = Ц/ [(КзВ3) - (/СзЯГ)] = Pi [(/СзВ3) - s0] = ц, (В"В3). Полученный путь отложен на графике s2 = s2 (фх) в виде отрезка Ь3 = (В"Вй) (рис. 6.2). Аналогичными построениями могут быть найдены все последущие положения звена 2, и может быть построен график sa = s2 (cpj.) (рис. 6.2) за полный оборот кулачка /. Если отсчет путей, проходимых звеном 2, вести из наинизшего или наивысшего его положений, то размер s0 будет постоянным для всех положений этого звена. Тогда отсчет путей звена 2 можно вести от вспомогательной окружности радиуса / (рис. 6.1), равного / = У(АК.у + s^. Если ось направляющих звена 2 пересекает ось А вращения кулачка (рис. 6.3, о), то радиус окружности, равный кратчайшему расстоянию А /С (рис. 6.1), в этом случае оказывается равным нулю, и отрезки ABlt ЛВ2, АВа, ... (рис. 6.3, о) представляют пути, пройденные звеном 2 от начального положения, увеличенные на постоянную величину s0.

На рис. 30.1 представлена диаграмма еилы Ft которая действует на ведущее звено механизма убирающегося шасси самолета при подъеме шасси. Сила F дана в функции пути «точки ее приложения. Имея диаграмму F = F (s) (рис, 10.1), можно построить диаграмму А = A (s) работы А в функции пути ь (рис. 10.2). В самом деле, работа Л1Й на интервале пути от начального положения / до любого последующего k равна

за исключением начального положения ? = 0, для которого ы0 является заданной величиной (в частности, со0 = 0, если исследование движения начинается с фазы разгона), а кинетическая энергия

ных его деформированием. За координату по оси абсцисс принят угол ср (см. рис. 10.1). Перемещения отсчитываем от начального положения точки на недеформированном цилиндре. График подобен мгновенной фотографии поперечной волны. При вращении генератора волна перемещений бежит по окружности гибкого колеса. Поэтому передачу назвали волновой, а водило h — волновым генератором.

Рис. 4.46. Схема последователышх операций пнсвмощупа при корректировке начального положения горелки

Перейдем к определению относительных перемещений в узловых точках, которые сообщают минимальное значение дискретным функционалам (26.18) н (26.19). Воспользуемся численным методом локальных вариаций [3111. Алгоритм решения с помощью этого метола состоит н следующем. Зададим начальное приближение для компонент смещений и*, и* во всех внутренних узлах области н для тех граничных точек, где смещения подлежат определению. В качестве начального приближения можно принять распределение перемещений, полученное из решения упругой задачи. Выбирая достаточно малый таг h, произведем варьирование смещений во всех внутренних точках. Отметим, что изменение перемещений в одной точке приводит к изменению только части слагаемых в суммах (20.18) и (2(5.19), а именно тех, которые сия.чапы с мемептамп, окружающими данный узел.

дает решение задачи. Число последовательных приближений зависит от выбранного начального приближения для Мх (0). Например, для рассматриваемой задачи можно взять выражение

начального приближения {u<0J-}n=i. Например, часто полагают ы(°' = 0, п = 1, ...

В результате корень уравнения находится как предел последовательности, вычисляемой по формуле (2.16). Можно доказать, что если / (ji) = 0, /' (fi) т^ 0. а /" непрерывна, то около корня ц существует интервал, при попадании в который начального приближения ц(0) метод сходится. Поэтому основная трудность реализации метода Ньютона состоит в выборе начального приближения fi<°>. Обычно этот выбор производится с помощью какого-нибудь безусловно сходящегося алгоритма, который может быть основан, например, на методе половинного деления. После определения ц<0> выполняется переход на ньютоновские итерации, имеющие более быструю сходимость.

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф — 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0.

Решение системы (4.128) проводят методом последовательных приближений, полагая в качестве начального приближения значения X* =А.?* =A.fc. Вычисления прекращают, когда разность между значениями А. для различных устройств становится меньше установлен-

нам известны значения начального приближения 7\ (<р)

В силу периодичности начального приближения 7\ ((р) и предыдущего равенства (2. 28) будем иметь

где /с=1, 2,. . ., исходя из первоначального приближения u=u1(s), которое представляет произвольную функцию, определенную и непрерывную в промежутке Ех = (— -со. +со) и удовлетворяющую в нем неравенству 0 =^ щ (s) ^ ишах.

выбрав в качестве начального приближения и=иг (s) любую непрерывную периодическую функцию с периодом , удовлетворяющую неравенству 0 ^ иг (s) ^ мшах, s^Ex=( — со, +оо).

где в качестве начального приближения можно взять любую непрерывную функцию W=MJ (