Начального уплотнения

Исследование устойчивости равновесия системы можно выполнить как исследование устойчивости движения (в частности, свободных колебаний) около этого положения равновесия, возникающего после некоторого достаточно малого начального возмущения. Если таким движением являются уста-

двух вариантах начального возмущения, аналогичных первому и третьему из числа показанных на рис. 17.44,6. Заметим, что графиками рис. 17.47 можно пользоваться лишь при ограниченных ординатах q; за пределами этого ограничения перестает быть правомочным само уравнение (17.112) — вместо него следовало бы воспользоваться соответствующим нелинейным дифференциальным уравнением.

Рис. 18.2. Интерпретация по Ляпунову устойчивости положения равновесия системы на примере системы с одной степенью свободы при использовании фазового пространства. «Параллелепипед» с ребрами 26i и 26, (6-параллелешшед) — область начальных возмущений (начальное возмущение —совокупность 5 и j при t = 0 — отмечено крестиком). «Параллелепипед» с ребрами 2ei и 2вг (е-параллелепипед)—область отклонений системы от проверяемого на устойчивость положения равновесия при неограниченном возрастании промежутка времени, начиная от момента начального возмущения: 1 — фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения устойчивого ее равновесия (фазовая траектория — замкнутая линия, не выходящая за пределы е-параллелепипеда); 2—фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения неустойчивого ее равновесия (фазовая траектория выходит за пределы е-параллелепипеда); 3—фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения асимптотически устойчивого ее равновесия (фазовая траектория, не выходя за пределы е-параллелепипеда, неограниченно приближается к началу координат).

В действительности, однако, дело далеко не всегда обстоит так. При некоторых соотношениях между частотами со и со„ статически устойчивое положение маятника оказывается динамически неустойчивым. И тогда в результате самого ничтожного начального возмущения маятник начнет раскачиваться все сильней и сильней. Картину такой «раскачки», иллюстрирующую явление динамической неустойчивости, мы рассмотрим на примере, когда частота возбуждения со = 2со0, т. е. вдвое превышает частоту свободных колебаний маятника, причем вибрацию стойки заменим пульсацией внешней силы Р = P0cosco/. В обоих случаях уравнение движения имеет одинаковый вид, так же как и картина движения маятника в обоих случаях будет одинаковой.

следующего удар а. Точка удар а сместится еще больше, скорость платформы к моменту удара снова вырастет и т. д. Возмущенное движение шарика будет все больше отклоняться от невозмущенного. Значит, этот режим движения шарика неустойчив. Убедимся в этом еще раз, предположив, что в результате начального возмущения скорость шарика стала не больше, а меньше расчетной.

Значит, в этом случае влияние начального возмущения будет все время компенсироваться, возмущенное движение будет стремиться к невозмущенному и, следовательно, рассматриваемый режим движения устойчив.

Нетрудно убедиться, что аналогичным образом будет вести себя шарик, если в результате начального возмущения его скорость уменьшилась, а не возросла. Действительно, в этом случае шарик ударится о платформу в момент б". Но при этом скорость платформы в момент удара будет больше расчетной и скорость шарика после удара возрастет. Проследив за движением шарика в процессе ряда соударений, увидим, что его возмущенное движение будет стремиться к невозмущенному. Значит, режим движения, для которого хс> 0, оказывается устойчивым.

Пытаясь исследовать устойчивость этого режима движения, мы выясним следующее. Если в результате начального возмущения скорость шарика увеличится, то он будет в дальнейшем двигаться так, как будто невозмущенное движение устойчиво. Если в результате начального возмущения скорость шарика уменьшится, то он будет в дальнейшем двигаться так, будто невозмущенное движение неустойчиво. Этот режим движения граничный, он совпадает с линией, разделяющей области устойчивых и неустойчивых режимов. Так как возмущения, воздействующие на любую реальную систему, могут носить совершенно случайный характер, то естественно, что такой граничный режим следует отнести к неустойчивым. Более того, нетрудно себе представить, что целое множество режимов движения, тесно примыкающих к граничному, может оказаться неустойчивым хотя бы по той простой причине, что значения физических величин, принимаемых в расчет, нам известны лишь приближенно.

1) Ранее было показано, что амплитуда свободных колебаний механизма определяется величиной начального возмущения, и весь анализ был проведен в предположении малости этого возмущения и, следовательно, малости амплитуды свободных колебаний.

Пусть звено 2 в результате начального возмущения совершает колебательное движение, отклоняясь на небольшой угол от положения равновесия. При этом в кинематической паре возникает переменная по величине сила трения, интенсивность воздействия которой на движение механизма можно оценить по среднему абсолютному значению реакции. Это среднее значение можно определить так. Среднее значение реакции в течение первой четверти периода Т вибрации равно

Однако подчеркнем тот очевидный факт, что при условиях, принятых в рассмотренном примере, это относи-может возникнуть лишь в результате начального возмущения, не связанного с наличием трения между элементами пары.

Очень важно знать те условия, которые определяют эффективную и надежную работу соединения. Условия целесообразно рассмотреть с точек зрения создания начального уплотнения и поддержания начального уплотнения.

Эти два основных вопроса обеспечения эффективности уплотнения стыка не являются совершенно независимыми друг от друга. Наоборот, они тесно переплетаются между собой. Изменение в одном из них может отразиться и на другом. Изменяя отдельные параметры в целях достижения наилучшего начального уплотнения, можно одновременно повлиять и на герметичность в процессе работы. Эти вопросы, аналогично вопросам конструктивного исполнения фланцев и прокладок, должны рассматриваться во взаимосвязи.

Создание начального уплотнения. Центральным местом в решении проблемы создания эффективных конструкций герметичных неподвижных соединений является начальное уплотнение. Как правило, уплотняемая среда находится под внутренним давлением, и это следует принимать во внимание при уплотнении стыка. Деформации фланцев, часто наблюдаемые в соединениях, работающих при низких рабочих давлениях, также важны, поскольку нередко они противодействуют созданию благоприятных условий для уплотнения. Необходимая герметичность стыка может быть достигнута различными способами специальной обработки уже готовых прокладок. В итоге существуют четыре основных фактора, влияющих на эффективность начального уплотнения: усилие затяжки фланцев, рабочее давление, деформация фланцев, обработка готовых прокладок.

поверхности прокладки, которое возникает от затяжки болтов фланцевого соединения. Почти все факторы, влияющие на эффективность уплотнения, зависят каким-то образом от этого давления. Чтобы учесть взаимное влияние друг на друга конструкций прокладок и фланцевого соединения, следует рассмотреть два вопроса: метод расчета величины контактных давлений для типичных конструкций неподвижных соединений и определение минимальной величины сжимающих усилий, достаточных для создания начального уплотнения с помощью неметаллических

Рабочее давление. Под воздействием внутреннего давления уплотняемая жидкость стремится просочиться сквозь фланцевое соединение. От величины рабочего давления зависит усилие затяжки, необходимое для создания начального уплотнения. Встречающиеся на практике величины рабочих давлений, рассматриваемых как низкие, заполняют диапазон давлений, верхний предел которого, видимо, можно принять равным 7 кГ/см2. Во многих случаях уплотняемая жидкость не находится под избыточным давлением. Часто встречаются давления в 1—2 am. Для фланцевых соединений низкого давления минимальные значения уплотняющих усилий (фиг. 3) для обеспечения надежного уплотнения рабочей жидкости достаточно высоки.

Отжим фланцев. Рабочее давление может вызвать изгиб или вздутие фланцев, особенно если они изготовлены из тонкого листового материала. Такая деформация фланца стремится оторвать прокладку. Если сохранение начального уплотнения необходимо, то сам фланец не должен служить причиной разгерметизации стыка. В случае необходимости увеличения жесткости фланец должен быть усилен.

на эффективности уплотнения. Если очень грубая обработка поверхностей фланцев,изгиб и непараллельность препятствуют созданию начального уплотнения, то можно изменить толщину прокладки, применить другие материалы с большей сжимаемостью или меньшей величиной минимального уплотняющего усилия. Это, конечно, лишь основные вопросы, касающиеся выбора наиболее рациональной конструкции.

Сохранение начального уплотнения. Начальное уплотнение неподвижного соединения должно сохраняться в течение определенного периода времени. На сохранение начального уплотнения влияют те факторы, которые действуют после окончательной сборки уплотнения в нормальных эксплуатационных условиях. На работоспособности узла сказывается влияние рабочей температуры, со временем становится заметным снижение напряжений в болтах, рабочие условия могут характеризоваться наличием вибрации, уплотняемая жидкость оказывает химическое и физическое воздействие на материал прокладки. Все факторы, от которых зависит сохранение достигнутой при сборке эффективности уплотнения неподвижного соединения, могут быть разбиты на три группы: ослабление усилий в болтах, рабочая температура и окружающие условия.

Условия на поверхности фланцев. Большинство прокладочных материалов проявляют адгезию к металлическим поверхностям фланцев, величина которой зависит от длительности соприкосновения, температуры и контактных давлений. На адгезию влияет также и материал фланцев. Адгезия в значительной мере способствует сохранению начального уплотнения, поскольку крепко приставшая к поверхности фланца прокладка может сохранять герметичность соединения при очень высоких рабочих давлениях даже при малых усилиях сжатия. Связующие вещества на основе резин и другие вещества с успехом могут использоваться для повышения скорости и надежности адгезии. Приставшие прокладки независимо от того, каким образом произошла адгезия, затрудняют разборку фланцевого соединения. В некоторых условиях это является недостатком. С этой точки зрения может появиться необходимость так обработать прокладки, чтобы полностью исключить их тенденцию к адгезии.

Прокладки со спиральной оберткой. Тефлоновые прокладки со спиральной оберткой металлической лентой выпускаются разных форм и размеров. Химическая инертность тефлона в сочетании с прочностью металла обеспечивает эффективность применения таких прокладок в условиях высоких давлений в химической промышленности. В зависимости от химических веществ, воздействию которых подвергается прокладка, могут употребляться нержавеющие стали, монель и другие материалы. Прокладки со спиральной оберткой обладают пружинящим эффектом благодаря форме металлической ленты. Они требуют довольно высоких усилий затяжки для создания начального уплотнения и имеют высокую стоимость по сравнению с обычными плоскими прокладками.

Для обеспечения начального уплотнения достаточны невысокие значения контактных давлений — от 35 до 70 кГ/см2.