Начальном напряженном

Пружины, предназначенные для аккумулирования заданной энергии Ua, монтируют при предварительном (начальном) нагружении Янач; поэтому

Пружины, предназначенные для аккумулирования заданной энергии [/о, монтируют при предварительном (начальном) нагружении Рвач; поэтому

Для отыскания зависимости а (е) при повторном знакопеременном нагружении воспользуемся принципом Г. Мази н г а [133]. Г. Мазинг высказал предположение, что кривая повторного знакопеременного нагружения совпадает с соответствующей кривой при начальном нагружении, построенной в осях с удвоенным масштабом и обратным направлением (рис. 41).

Пусть после достижения при начальном нагружении состояния а', е' образец разгружается и сжимается до состояния а", е". Тогда при принятых выше обозначениях уравнение частот распределения типа (29.13) запишем в виде

Это, очевидно, происходит по следующей причине. Подъемная установка с напущенными канатами имеет только высокие частоты, которые очень быстро затухают. В это время происходит выбор напуска канатов. Включение же рабочей ступени практически соответствует или одновременному приложению моментов, создаваемых концевыми нагрузками и электрическим двигателем, или приложению пускового момента двигателя при начальном нагружении элементов машины ее концевыми нагрузками.

После разгрузки (снятия нагрузки) в детали появляются остаточные напряжения. На рис. 7.13, в показано изменение остаточных напряжений в сечении ОС полупространства при начальном нагружении /?=180 Н/мм.

Рис. 7.3. Диаграмма деформирования модели Рис. 7.4. Эпюра о" при начальном нагружении

При использовании принципа Мазинга не всегда указывают пределы применимости выражения (7.8). Если деформация е при разгрузке и нагружении обратного знака достигла значения — alr эпюра напряжений в стержнях становится такой же, какой она была бы цри начальном нагружении 0 — >- — EJ. Поэтому при дальнейшем нагружении диаграмма пойдет так, как будто первого этапа 0 -> Е! вообще не было; эта часть предыстории нагружения забыта. Если это обстоятельство не учитывать, принцип Мазинга вступает в противоречие с опытом: получается, что даже после небольшой неупругой деформации при нагружении в противоположном направлении должно существенно возрастать временное сопротивление оъ (рис. 7.9). Фактически после точки Т история деформирования «забывается» и диаграмма совпадает с линией

Начальное нагружгние. Будем считать, что эпюра Эг при начальном нагружении кусочно-линейна (состоит из двух линейных участков, рис. 7.27, а). Ее наклон на первом участке (z <^ z*) характеризует относительные напряжения в стержнях первой группы при нагружении с заданными значениями скорости деформации ё и температуры Т (см. выражение (7.16)):

Текущее состояние характеризуется вектором Т = [г; е; 0; С}; в момент поворота происходит «запоминание» текущего состояния, которое заносится в {М} и с этого момента становится последним вектором Рп (тот вектор^ который был последним до этого, становится предпоследним Рпи). Вектор ?>0 = [0; 0; 0; 0] всегда хранится в памяти {М} и при начальном нагружении является последним (Р0 = Рп).

При начальном нагружении с постоянной скоростью деформации подэлементы остаются упругими до е = r^iz = 2Ф° (е); затем в процессе неупругого деформирования предельная упругая деформация возрастает до значения rfz = 2Ф1 (е).

В заключение заметим, что решение задач устойчивости осесим-метричной ортотропной пластины переменной толщины при осесим-метричном начальном напряженном состоянии тоже можно искать в виде (4.49). В этом случае интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым сводится решение основного линеаризованного уравнения, может быть выполнено методом начальных параметров [12, 181. Схема интегрирования аналогична схеме интегрирования основного линеаризованного уравнения для прямого стержня, описанной в § 13.

выводу энергетического критерия Брайана. Особо необходимо подчеркнуть, что критерий Брайана выражается через начальные усилия Тх, Ту, 5°, которые до решения задачи устойчивости должны быть предварительно найдены из решения плоской задачи (точно или приближенно). В исключительных случаях критерий Брайана может быть записан непосредственно через внешние контурные нагрузки. Так, при однородном начальном напряженном состоянии (рис. 5.1, а) постоянные величины TJJ = = — Т°у = —qy, S° = q? можно вынести за знак интегрирования и изменение полной потенциальной энергии подсчитывать с помощью зависимости

Вернемся к общей задаче устойчивости тонкой упругой пластины (см. рис. 4.1), находящейся под действием контурных и поверхностных нагрузок в плоском начальном напряженном состоянии. Начальные внутренние усилия Т°х, Ту, S° считаем известными. Рассмотрим возмущенное состояние пластины, смежное с начальным плоским, причем переход пластины в новое состояние зададим перемещениями точек срединной поверхности (см. § 10):

Таким образом, задача устойчивости цилиндрической оболочки при безмоментном начальном напряженном состоянии сведена к типичной задаче на собственные значения.

конструкциях граничные условия Г7 и Г8 обычно не реализуются, поэтому полученные для них критические нагрузки большого практического значения не имеют. Таким образом, можно считать, что для идеально правильной достаточно длинной цилиндрической оболочки, находящейся в безмоментном начальном напряженном состоянии, критическое сжимающее напряжение сткр =

В предыдущей главе рассмотрено влияние условий закреплений торцов цилиндрической оболочки на критические нагрузки. Как подчеркивалось, даже при осесимметричном начальном напряженном состоянии интегрирование общих уравнений устойчивости оболочек при произвольных граничных условиях требует машинного счета.

При осесимметричном начальном напряженном состоянии функцию бифуркационных перемещений Фг можно найти в виде

Матрица [Т] (3.30) содержит информацию о начальном напряженном состоянии. Матрицу [5*]е (3.120) называют матрицей приведенных начальных напряжений элемента.

В тонком упругом кольце, стянутом гибкой нитью (рис. 8.3, б), начальная осевая сжимающая сила Л^ = — F. Равномерно сжатым в начальном напряженном состоянии оказывается и тонкое кольцо, вставленное с натягом в жесткую обойму (рис. 8.3, в).

Заменив здесь поперечную нагрузку pt фиктивной поперечной нагрузкой по формуле (8.10), получим однородное линейное уравнение, описывающее осесимметричные формы потери устойчивости цилиндрической оболочки при начальном напряженном состоянии, выражаемом зависимостями (8.25):

Используя энергетический подход, изменение полной потенциальной энергии подсчитываем с помощью выражения (8.24) при начальном напряженном состоянии, соответствующем зависимостям (8.25). Учитывая, что в рассматриваемой задаче Ua — 0 и АЯ — 0, получим