Начальном распределении

оценить динамические свойства машинного агрегата в Начальном приближении.

Поскольку со2 (ф) — приближенное выражение со2(ср), то Дсо2 = = Дою2 = 0 можно считать решением (33х) в начальном приближении. Дальнейшие приближения Дя+1со2(<р) (я = 0, 1,2, . . .) можно «аходить по методу Ньютона — .Канторовича, заключающемуся в том, что решение дифференциального уровнен-ия достигается путем последовательных уточнений начального 'приближения, получаемых из линейных дифференциальных уравнений. Этот метод приводит к уравнению:

Для решения экстремальных задач с гладкими функциями (имеющими непрерывные производные) при отсутствии ограничений в большинстве случаев отдается предпочтение градиентным методам. Они, как и всякие линейные итерационные методы, сходятся к пешению при любом начальном приближении и притом со скоростью гвомвггЧшческой прогрессии. Их объединяет та идея, что движение при опщ^шизатии осуществляется в направлении антиградиента, дающем на^Шсофвйшяе снижение функции цели 3 (X). Различаются градиентныеХвЫды вшЭДьособам выбора шага

Если выполнено условие \\B\\ < 1, то при произвольном начальном приближении л" метод простой итерации сходится со скоростью геометрической прогрессии со знаменателем q = \\B\\ и верна оцен-

Пусть выполнено условиеУравнение (3-20) позволяет получить значение температуры в любой точке пластины для любого момента времени т при любом начальном распределении температуры Фо-

Уравнение (3-52) справедливо при любом начальном распределении температуры в цилиндре.

При равномерном начальном распределении кислорода в электролите можно положить с (х) — с0 (х) = const, и тогда поляризация уменьшается по глубине трещины как In [1 — а ехр (-^-ах) ], т. е. затухает медленнее, чем плотность тока / (х). С течением времени равномерное распределение деполяризатора (кислорода) нарушается из-за неодинакового потребления различными участками трещины и устанавливается режим стационарной диффузии кислорода в трещину из окружающего электролита, определяемой потоком деполяризатора:

При равномерном начальном распределении кислорода в электролите можно положить с (х) — с0 (х) = const, и тогда поляризация уменьшается по глубине трещины как In [1 — а ехр ( — ах) ], т. е. затухает медленнее, чем плотность тока / (х). С течением времени равномерное распределение деполяризатора (кислорода) нарушается из-за неодинакового потребления различными участками трещины, и устанавливается режим стационарной диффузии кислорода в трещину из окружающего электролита, определяемой потоком деполяризатора:

и представляют собой сеточный аналог уравнения (5.1). Так как это уравнение нелинейное, то для его решения необходимо использовать итерационный метод, аналогичный хорошо известному методу Ньютона [5]. Следует отметить важность уравнения (5.7), так как решению любой нестационарной задачи всегда предшествует решение стационарной задачи о начальном распределении температуры в теле (условие (3.396)).

Охлаждение (нагревание) шара. Для шара радиусом R, охлаждаемого в среде постоянной температуры ((ж) при равномерном начальном распределении температур, расчетные формулы имеют следующий вид.

шара радиусом R, охлаждаемого в среде постоянной температуры 1Ж при постоянном коэффициенте теплоотдачи и равномерном начальном распределении температур, расчетные формулы имеют следующий вид.

(Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении «газа частиц» с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений «газ частиц» не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны «вакуума», либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону (cniCn2>0), то на границу приходя^ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой «газ частиц» вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки (cnicn2<0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют («вакуум») или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии сп1с„2^0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии ez сносились из той ячейки, из которой «газ частиц» вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель.

Из этого уравнения следует, что при равномерном начальном распределении температур в объеме скорость охлаждения поверхностных слоев газа может быть равной нулю только при TCi = TT или /С=0. При заданных К,
Общее решение задачи при произвольном начальном распределении температуры по толщине стенки получается подстановкой равенств (3-71) и (3-102) в уравнение (3-63) и имеет вид:

Тепловой процесс. Пусть дана плоская стенка толщиной 6, теплофизические свойства которой характеризуются параметрами К, с, р, а. Стенка подвергается несимметричному нагреванию: с одной поверхности она омывается горячей средой с температурой Тт, а с другой — холодной с температурой ТВ<ТГ. Теплообмен стенки со средами происходит согласно граничным условиям третьего рода. При постоянном начальном распределении температуры по толщине стенки процесс теплопередачи через такую стенку представляется следующей системой уравнений: