Напряжения распределяются

РАСЧЕТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Расчетные напряжения устанавливают с учетом следующих факторов:

• постоянного сечения — Деформации относительные 75; — Запас прочности 81; — Изгиб — Гипотеза плоских сечений 75; — Момент сопротивления 76; — Нагрузки допускаемые 81; — Напряжения главные 79, 80; — Напряжения основные 79, 80; — Напряжения касательные 76; — Напряжения нормальные 75; — Напряженное состояние 89; — Проверка прочности по наибольшему нормальному напряжению 79; — Расчет на прочность — Проверка 79; — Сечение — Размеры — Определение 79; — Сечение из прямоугольников 76; — Сечение круглое полое — Диаметр — Определение 79; — Сечение круглое сплошное — Диаметр — Определение 79; — Сечение ограниченное криволинейным контуром 76; — Сечение прямоугольное — Высота — Расчет 81 постоянного сечения с жесткой заделкой — Расчетные формулы 51 при чистом изгибе — Оптическая постоянная — Расчетные формулы 581

прокатные — Кручение •— Напряжения — Расчетные формулы 30 простые — Линии влияния 69 прямолинейные — Устойчивость 341 прямоугольного сечения 81 прямоугольные с круглым отверстием — Напряжения наибольшие при изгибе — Формулы 446 равного сопротивления — Расчетные формулы 82, 83 с двумя жестко защемленными концами — Моменты заделки 60 с любым направлением сосредоточенных сил перпендикулярных к оси 58

— Кручение — Напряжения — Расчетные формулы 26—32

— Кручение — Напряжения — Расчетные формулы 31

•-----переменной толщины, вращающиеся — Напряжения — Расчетные формулы 299; — Ползучесть установившаяся 298; — Расчет за пределами упругости 268

-----круговые — Напряжения — Расчетные формулы 180, 183

-----составные — Напряжения — Расчетные формулы 185

-----сферические — Напряжения — Расчетные формулы 184

-----тонкостенные — Нагрузки критические — Расчетные формулы 187, 188—201; — Напряжения 177; — Устойчивость 187, 188—201

Рассмотрим стержень, который находится под действием растягивающей силы Р (рис. 97). Как указывалось выше, в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от точек приложения сосредоточенных сил, нормальные напряжения распределяются равномерно и определяются по формуле

Лобовые швы испытывают сложные напряжения, характеризуются высокой жесткостью и значительной концентрацией напряжений. Эксцентричное приложение нагрузки вызывает в швах напряжения изгиба от момента PS (см. рис. 244, а). Влияние изгиба уменьшается при длине перекрытия листов и ^ 4S. По длине фланговых швов напряжения распределяются неравномерно. Менее нагруженной оказывается середина швов (см. эпюру тср на рис. 247, б). Так как неравномерность распределения напряжений возрастает с увеличением длины швов, то принимают /Ф ^С 50 k (минимальная длина /ф = 40 мм).

При сжатии цилиндров вдоль образующих (начальное касание по линии) площадка контакта имеет вид полоски и контактные напряжения распределяются по ее ширине по эллипсу.

В окрестности такого концентратора реализуются поля напряжений, подобные полям в окрестности трещины. На основании данных работ [11, 17, 20] можно показать, что напряжения распределяются в соответствии с выражением

Если провести опыт g и понаблюдать за поведением резинового бруса при различных способах приложения внешних сил, то можно заме- F тить, что гипотеза Бер- "*~ нулли около мест при- ^ ложения нагрузок становится недействитель- Рис_ 2 28, ной: сечения при деформации искривляются, возникают большие местные деформации. Но по мере удаления от места приложения внешних сил, напряжения быстро выравниваются и практически в сечениях, находящихся на расстояниях, равных наибольшему размеру поперечного сечения, нормальные напряжения распределяются по площади поперечного сечения равномерно.

Бернулли. На основании сказанного можно заключить, что все точки какого-либо поперечного сечения стержня находятся в одинаковых условиях и, следовательно, напряжения распределяются по сечению равномерно (см. рис. 57). Эти напряжения параллельны продольной силе, т. е. перпендикулярны поперечному сечению, а значит, являются нормальными напряжениями. Их величину найдем, разделив модуль продольной силы N на площадь F

Приближенно можно принять, что касательные напряжения распределяются по сечению равномерно

Указанная зависимость может быть также оправдана на основании следующих рассуждений. При неподвижном катке (рис. 9.5, а), согласно теории Герца, контактные напряжения распределяются по закону эллипса, ось которого проходит через середину полоски контакта. При этом реакция R, определяемая суммированием по площади контакта удельных давлений, равна общей силе нормального давления N и направлена в обратную сторону. При качении цилиндра симметрия поля контактных напряжений нарушается в силу явлений гистерезиса; напряжения в зоне нарастающих деформаций больше, чем в зоне уменьшающихся (рис. 9.5,6). Таким образом, линия действия общей составляющей реакции R = N смещается за линию симметрии полоски контакта на величину k, которая и называется плечом трения качения (таково второе представление о сопротивлении при качении).

• После приложения внешней нагрузки начальный контакт этих поверхностей переходит в контакт по малой площадке с высокими значениями контактных напряжений. Эти напряжения распределяются по эллиптическому закону (рис. 0.6). Наибольшее значение он используется в качестве главного критерия работоспособности зубчатых, червячных и других передач, а также подшипников качения. В случае начального контакта по линии, характерного для работы пары зубчатых колес и др., наибольшее значение контактных напряжений Off определяется по фор-

Оценка прочности и выбор запаса прочности материалов сопряжены со значительными трудностями. Расчеты на прочность усложняются, в особенности для деталей, имеющих резкие переходы в сечениях. В местах резкого изменения сечения напряжения распределяются своеобразно, причем образуются добавочные напряжения. Практика показывает, что поломки деталей и появление в них трещин в большинстве случаев происходят в местах надрезов. Надрезами называют резкие изменения формы деталей вследствие изменений толщины стенок, размеров сечений, наличия отверстий, шпоночных канавок, круговых проточек и т. п. В зоне таких надрезов возникают повышенные местные напряжения,

Мелкий надрез — надрез, в вершине которого напряжения неравномерно распределяются на Небольшом участке, а по остальной большей части сечения напряжения распределяются равномерно. Это надрезы неглубокие (условно глубина до 1 мм). Изменение сечения при наличии такого надреза очень мало и при расчете номинальных напряжений им пренебрегают. Острота надреза характеризуется отношением глубины к радиусу //р.