Напряжения распределенные

На рис. 51 приведена конструкция обычной гайки и гайки с поднутрением по всему телу, у которой напряжения распределены равномерно, в то время как у обычной гайки наблюдается концентрация напряжений в первых витках резьбы.

Если оболочка не имеет резких переходов и жестких защемлений а также не нагружена сосредоточенными нагрузками, то возникающие напряжения распределены равномерно по толщине оболочки, и изгиб оболочки отсутствует. Теория расчета таких оболочек называется

В поперечных сечениях растянутого (сжатого) бруса возникают только нормальные напряжения. Выше было указано, что эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно и, следовательно, при известных продольной силе N и площади сечения F определяются по формуле

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения °наиб У Дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне концен-

В поперечных сечениях растянутого (сжатого) бруса возникают только нормальные напряжения^ Выше было указано, что эти напряжения распределены по поперечному сечению равномерно и, следовательно, при известных продольной силе N и площади сечения F определяются по формуле

Из эпюры видно, что напряжения по поперечному сечению стержня распределены резко неравномерно и достигают наибольшего значения стиаиб у дна выточки. (Напомним, что при растяжении цилиндрического или призматического стержня нормальные напряжения распределены по его поперечному сечению равномерно.) Заметим, что определение напряжений в зоне их концентрации не может быть выполнено методами сопротивления материалов; эти напряжения определяют методами теории упругости или экспериментально.

Рассечем тело плоскостью между действующими силами параллельно им. Одну часть отбросим и из равновесия оставленной части (рис. 2.47, б) найдем, что' Qy = F. Считая, что касательные напряжения распределены равномерно по площади сечения, получим формулу для их вычислений (рис. 2.47, г):

Расчет ненапряженных шпоночных соединений. Основными критериями работоспособности ненапряженных, шпоночных соединений являются прочность шпонки на срез и прочность соединения на смятие. Расчеты на срез и смятие основаны на предположении, что соответствующие напряжения распределены по сечениям равномерно. Расчетная формула на срез шпонки (рис. 3.27) имеет вид

В сечениях, близких к точкам приложения растягивающих или сжимающих сил, закон распределения напряжений по сечению будет более сложным, но, пользуясь принципом смягченных граничных условий, мы будем этими отклонениями пренебрегать и считать, что во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продольной силы и напряжений меняются скачкообразно.

Естественно считать, что при сдвиге в поперечном сечении бруса действуют только касательные напряжения т. Предполагаем, что эти напряжения распределены по сечению равномерно и, следовательно, их можно вычислить по формуле

Теоретическими и экспериментальными исследованиями установлено, что напряжения распределены равномерно по площади поперечного сечения растянутого или сжатого бруса только тогда, когда поперечные сечения либо постоянны по длине бруса, либо изменяются очень плавно. Их вычисляют по формуле а = NIF.

напряжения, распределенные по поверхности соединения по условной схеме, показанной на рис. 6.5. Окружная и радиальная силы, действующие со стороны колеса на вал, вызывают перераспределение напряжений. В цилиндрических косозубых, конических зубчатых и червячных передачах соединения вал—ступица нагружены, кроме того, изгибающими моментами от осевых сил в зацеплении. Эти моменты также вызывают перераспределение напряжений. Вследствие такого перераспределения на торце детали напряжения в соединении вал—ступица могут оказаться равными нулю.

Соединения с натягом в последнее время все чаще применяют для передачи момента с колеса на вал. При посадках с натягом действуют напряжения, распределенные по поверхности соединения по условной схеме, показанной на рис. 6.5. Действующие со стороны колеса на вал окружная и радиальная силы вызывают перераспределение напряжений. В цилиндрических косозубых, конических зубчатых и червячных передачах соединения вал — ступица нагружены, кроме того, изгибающим моментом от осевой силы в зацеплении. Этот момент также вызывает перераспределение напряжений. Вследствие такого перераспределения на торце детали напряжения в соединении вал — ступица могут оказаться равными нулю. Тогда произойдет так называемое раскрытие стыка, что недопустимо. Посадка с натягом должна быть выбрана из условия нераскрытия стыка.

Часто встречаются и имеют большое практическое значение случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях возникают и нормальные и касательные напряжения, распределенные неравномерно и по разным законам. Для таких случаев опытное определение величин, характеризующих прочность, невозможно, поэтому при оценке прочности детали приходится основываться на механических характеристиках данного материала, полученных из диаграммы растяжения.

напряжения, распределенные по поверхности соединения по условной схеме, показанной на рис. 6.5. Окружная и радиальная силы, действующие со стороны колеса на вал, вызывают перераспределение напряжений. В цилиндрических косозубых, конических зубчатых и червячных передачах соединения вал—ступица нагружены, кроме того, изгибающими моментами от осевых сил в зацеплении. Эти моменты также вызывают перераспределение напряжений. Вследствие такого перераспределения на торце детали напряжения в соединении вал—ступица могут оказаться равными нулю.

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. § 1.11) — это так называемые обобщенные внутренние усилия—продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Oxz и Oyz). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за» кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения); изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у, Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения (§1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади со. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону со, представят собой лишь часть полной системы самоуравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть

гих деформаций. Такие же примерно результаты достигаются, если цельный толстостенный цилиндр подвергнуть нагрузке высоким внутренним давлением так, чтобы внутренние слои цилиндра получили некоторую пластическую деформацию. После разгрузки в цилиндре возникают остаточные напряжения, распределенные примерно так же, как и напряжения, возникающие в составном цилиндре в результате натяга. Остаточные напряжения у внутренней поверхности цилиндра имеют знак, обратный знаку напряжений, возникающих при действии рабочего давления, поэтому суммарное напряжение при действии рабочего давления снижается, а несущая способность цилиндра в пределах упругих деформаций увеличивается. Этот метод увеличения прочности цилиндров называется автоскреплением.

В поперечном сечении с внешним радиусом R действуют только касательные напряжения, распределенные вдоль радиуса по линейному закону (рис. 8.2.2),

по закону Гука стг=0. В поперечном сечении возникают только касательные напряжения, распределенные по толщине 5 стенки в виде треугольника (рис. 8.3.2). В крайних точках у поверхности стержня касательные напряжения

Как видно, напряжения изменяются по толщине стенки по линейному закону. Напряжения, распределенные по нормальным сечениям оболочки, приводят к силам и моментам, отнесенным к единице длины сечения срединной поверхности. Так, систему напряжений <5i,fj2 в сечении, нормальном к а-линии (рис. 9.3.1, а), заменяют силами интенсивности 7j, S\ на единицу длины Р-линии и моментами интенсивности М\у М\2 (рис. 9.3.1, ff).

В зоне стесненного кручения в поперечном сечении возникают нормальные напряжения, распределенные приблизительно по такому же закону, как и величина ш. Максималгшые нормальные напряжения в заделке