Напряжения равномерно

Переменные напряжения (растягивающие, первого рода), в том числе и знакопеременные напряжения, как известно, вызывают явление усталости металлов. Если переменные напряжения превышают „величину предела усталости металла, то через некоторое число циклов переменных нагружений, которое тем меньше, чем больше напряжения, развиваются трещины усталости и деталь разрушается (кривая 1 на рис. 233). Ниже определенного значения переменного напряжения (предела усталости) металл не разрушается даже при очень большом числе циклов, так как это напряжение является асимптотой для кривой усталости.

Коррозионное растрескивание наблюдается обычно в металле шва и в околошовной зоне, где после сварки происходит изменение состава и структуры металла и появляются растягивающие напряжения. Растягивающие остаточные напряжения в верхнем слое металла, способствующие коррозионному растрескиванию, возникают обычно также при таких операциях, как штамповка, развальцовка изделий, гибка и т. п.

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. Они равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие crmax = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где t — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл. 9.

"+" -сжимающие напряжения; "-" - растягивающие напряжения.

Эта зависимость определяет линейный закон распределения нормальных напряжений по сечению балки (рис. 100). По ширине балки (при определенном у) величина напряжений постоянна. Наибольшей величины нормальные напряжения достигают в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси, причем со стороны выпуклости балки эти напряжения растягивающие 0ши> а со стороны вогнутости — сжимающие omtn. В точках нейтральной оси х (при у — 0) напряжения равны нулю.

(см. схему на рис. 28, г). Основными достоинствами этого приспособления являются его надежность и исключение проблем, связанных с гидравликой, неизбежно возникающих, когда для на-гружения применяют гидроцилиндры. Основным недостатком этого приспособления является ограниченное число создаваемых в нем напряженных состояний — лишь 1 : 1 и 1 : 2, причем оба напряжения растягивающие.

Здесь от — максимальная величина напряжений; я — координата; ао — скорость звука; минус означает, что в отраженной волне напряжения растягивающие.

В силу сделанных допущений, там, где от изгиба напряжения сжимающие, материал характеризуется модулем упругости ?(о), так как имеет место дальнейшее увеличение сжатия материала по сравнению с тем, которое было до выпучивания (материал находится в состоянии нагружения), а там, где от изгиба напряжения растягивающие, материал характеризуется модулем упругости EQ, так как имеет место уменьшение сжатия по сравнению с тем, которое было до выпучивания (материал находится в состоянии разгрузки). Поэтому напряжения от изгиба в крайних волокнах у вогнутой стороны стержня равны E(a)h2/p и у выпуклой стороны стержня Eohi/p (см. рис. 18.50, б, в). Положение оси О, которая является нейтраль-

Интересно отметить, что сжимающие напряжения в точках контура отверстия, расположенных под углами 90 и 270° к радиальной линии, проходящей через точку приложения нагрузки, растут гораздо быстрее, чем растягивающие напряжения, возникающие в точках, расположенных под углами 0 и 180°. На фиг. 12.38 динамические сжимающие напряжения уже достигли значительной величины, тогда как напряжения растяжения все еще равны нулю. Как видно из фиг. 12.39, растягивающие напряжения в точке, расположенной под углом 0°, начинают возникать раньше, чем в точке под углом 180°. С этого момента распределение напряжений начинает постепенно приближаться к статическому распределению.

Конструктора интересуют напряжения во всех точках контура отверстия, однако для него наиболее важно знать наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения. На фиг. 12.41 наибольшие напряжения на контуре отверстия сопоставляются с наибольшим сжимающим напряжением о"2, возникающим в те же моменты времени в симметрично расположенной точке на стороне без отверстия. Приведенные на том же графике статические напряжения для тех же моментов времени были вычислены для соотношения напряжений, имеющегося в симметрично расположенной точке на стороне без отверстия. Как видно из графика, динамические сжимающие напряжения лишь немного превышают «эквивалентные» статические напряжения. Растягивающие напряжения, возникающие на контуре отверстия при динамической нагрузке, всегда меньше расчетных.

При изгибе образца с симметричным поперечным сечением на одной его стороне возникают растягивающие, а на противоположной — сжимающие напряжения. Напряжения увеличиваются по мере удаления в обе стороны от нейтральной оси, где они равны нулю, и достигают максимальных значений на наружных сторонах образца. Если напряжения достигают при этом предела текучести, то наступает пластическое течение. Предел текучести 'при изгибе, значение которого используется в инженерных расчетах, для большинства металлических материалов приблизительно на 20 % превосходит предел текучести при растяжении. Он рассчитывается по формулам для упругого изгиба в предположении линейного распределения напряжений по сечению вплоть до достижения крайними растянутыми волокнами заданного допуска на остаточное удлинение при определении предела текучести. При оценке реального предела текучести учитывается действительное распределение напряжений ио сечению образца при изгибе. Нагрузка при испытаниях на изгиб достигает 10s H.

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью /—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Fa (где F — площадь поперечного сечения), имеем Fa — Р — 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии

В поперечных сечениях, исключая концевые, возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению:

1. Касательные напряжения равномерно распределены по площади F среза, т. е.

Естественно допустить, что для однородного материала равным деформациям соответствуют и равные напряжения. /Установив, что все продольные волокна равноудлинились, мы тем самым пришли к выводу, что при растяжении нормальные напряжения равномерно распределены по всей площади сечения и могут быть определены по формуле

Считая, что эти напряжения равномерно распределены по площади смятия, получим формулу, позволяющую вычислить (Тем через действующую нагрузку:

Однотипность написания формул объясняется тем, что было принято в обоих случаях одинаковое допущение — и при cpese, и при смятии считалось, что напряжения равномерно распределены по площади среза и смятия.

При растяжении и сжатии напряжения равномерно распределены по площади сечения, поэтому напряжение в любой точке данного сечения равноопасно. Опасное сечение и напряжение в его любой точке найдем, построив эпюры продольных сил и нормальных напряжений, как это было объяснено в §§ 2.1 и 3.1,

Как известно, при растяжении в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади сечения:

Все сказанное выше позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле

В сечениях, близких к точкам приложения растягивающих или сжимающих сил, закон распределения напряжений по сечению будет более сложным, но, пользуясь принципом смягченных граничных условий, мы будем этими отклонениями пренебрегать и считать, что во всех сечениях бруса напряжения распределены равномерно и что в сечении, где к брусу приложена вдоль оси сосредоточенная сила, значения продольной силы и напряжений меняются скачкообразно.

Отсюда следует вывод: при растяжении бруса в наклонных сечениях возникают нормальные и касательные напряжения, равномерно распределенные по сечению, и соответствующие этим напряжениям деформации растяжения и сдвига.