Начальные несовершенства

Начальные неправильности формы, заключающиеся в отклонении отдельных узлов от исходной сферической поверхности, возникают в результате неточности изготовления отдельных стержней. Расчетное значение параметра ?0 можно вычислить по формуле

Рассмотрим произвольно нагруженный в осевом направлении стержень (рис. 3.30, а), имеющий начальные неправильности и0 = = и0 (х). Пусть при v0 (х) = 0 потеря устойчивости стержня описывается линеаризованным однородным уравнением

Представим начальные неправильности тоже в виде разложения

В приведенном решении предполагалось, что начальные неправильности оси стержня известны. В этом случае, раскладывая функцию начального прогиба и0 (х) в ряд по собственным функ-

В реальной оболочке начальные неправильности могут быть различной формы, причем для тонких оболочек амплитуды и формы начальных непра-

Для реальной оболочки Рхл обычно лежит между верхним и нижним критическими значениями идеально правильной оболочки, и чем точнее изготовлена оболочка, тем оно ближе к верхнему критическому значению. Значение Ркл чрезвычайно чувствительно к величинам и формам начальных неправильностей. С одной стороны, это приводит к большому разбросу экспериментальных значений Рхл, полученных в различных условиях, с другой стороны, возникают принципиальные трудности и при теоретическом определении Рхл, так как для определения Рхл данной реальной оболочки необходимо с большой точностью знать ее начальные неправильности, что практически неосуществимо.

Реальные конструкции и образцы, служащие для проведения экспериментов, всегда имеют начальные неправильности. Формы и амплитуды этих неправильностей в значительной мере зависят от технологии изготовления. По известным в литературе данным, для тщательно изготовленных оболочек амплитуда начального прогиба может быть в вычислениях принята равной около 0,001 толщины. Один из возможных путей решения задачи в этом случае основан на непосредственном интегрировании уравнений движения неидеальной оболочки.

В качестве примера учета начального прогиба рассмотрим устойчивость цилиндрической оболочки конечной длины / при действии осе-симметричного равномерно распределенного импульсного давления p(f) [39]. Принято считать, что срединная поверхность оболочки имеет начальные неправильности, совпадающие по форме с прогибами при потере устойчивости. Изучим лишь такие процессы, в которых амплитуда изгибных прогибов не превосходит толщины оболочки. В этом случае в рамках теории пологих оболочек поведение оболочки будет описываться системой уравнений смешанного типа относительно функции напряжений Ф и нормального прогиба w.

Далее предполагаем, что /о больше, чем период осесимметричных колебаний оболочки 70, а период изгибных колебаний Tn»TQ. В качестве критерия динамической устойчивости оболочки принимаем условие wn / Ьп < С. Это условие означает, что в ходе динамического процесса потери устойчивости начальные неправильности оболочки увеличиваются в С раз. В результате минимизации по п было установлено, что устойчивость оболочки определяется только значением критического импульса /*, который не зависит от конструктивного параметра оболочки у = ж Юг / I (при у<0,1).

Реальная пластина всегда имеет те или иные начальные неправильности, поэтому нагружение пластины в ее плоскости сразу же приводит к развитию дополнительных поперечных прогибов. Если начальные отклонения формы пластины от идеально плоской невелики, то при нагрузках меньше критических дополнительные поперечные прогибы нарастают медленно и только с приближением нагрузки к критическому значению наблюдается резкий рост поперечных прогибов. Важно отметить, что на диаграмме деформирования реальной пластины отсутствуют точки бифуркации: при монотонном нарастании нагрузки происходит тоже монотонный рост поперечных прогибов.

Так же начальные неправильности формы влияют на поведение сжатых стержней и при других граничных условиях, если один из торцов стержня может беспрепятственно перемещаться в осевом направлении. Начальные неправильности срединной плоскости тоже существенным образом отражаются на поведении пластины, однако полное исследование этого влияния является чрезвычайно сложной задачей, требующей решения нелинейных уравнений в частных производных.

весьма небольшие отличия реальной конструкции от идеализированной расчетной схемы могут привести к заметному снижению критической силы. Вследствие этого обстоятельства в практических расчетах необходимо учитывать возможные начальные несовершенства такого рода конструкций. Для каждого уровня дефектности конструкции может быть построена диаграмма «сила — перемещение» и указана верхняя критическая нагрузка (рис. 18.67,6). Однако ввиду того, что начальные несовершенства обычно неизвестны и имеют более или менее случайный характер, их учет наталкивается на большие трудности, обсуждение которых выходит за рамки данной главы1). Отметим лишь, что расчет конструкции, неустойчивость которой проявляется в классической форме, допустимо производить по идеализированной схеме, поскольку критическая сила в этом случае практически нечувствительна к несовершенствам (см. § 18.2, раздел 10).

При расчете устойчивости облицовки необходимо учитывать начальные несовершенства ее формы (НС), возникающие при приварке анкерных систем, при сварке листов облицовки между собой и при ее монтаже. Начальные несовершенства, закладываемые в проект, должны быть согласованы со строительными организациями. Кроме того, нагрузка с анкерных систем передается не на срединную поверхность облицовки, а с эксцентриситетом, по крайней мере равным половине ее толщины Е0. Необходимо учитывать также прогибы облицовки, возникающие от воздействия гидростатического давления бетона при бетонировании сооружения (ГДБ), при этом возможно как бетонирование оболочки по всему кольцу, так и бетонирование ее участка, примыкающего по трем или двум сторонам к затвердевшему бетону. Для некоторых сочетаний на-

При исследовании устойчивости сжатых вдоль образующей цилиндрических оболочек и панелей следует учитывать начальные несовершенства срединной поверхности, определяющие ее отклонение от идеальной формы. В трактовке, предложенной Л. М. Куршиным [51], для решения такого рода задач имеется два подхода, различных по идее, но сходных по реализации.

но выбранных начальных прогибов, причем для осесим-метрично нагруженных круговых цилиндрических оболочек начальные несовершенства принимаются неосесим-метричными. Момент потери устойчивости определяется резким возрастанием неосесимметричных прогибов. Качественный и количественный вид возмущений задается на основании сопоставления результатов упругих расчетов и экспериментов (для аналогичных оболочек). Он может уточняться при сравнении результатов расчетов на ползучесть и соответствующих опытов [41, 43, 45— 48, 50]. При решении задач используются геометрически нелинейные соотношения, а физические зависимости линеаризуются относительно основного (в частном случае безмоментного) состояния. Результаты, полученные согласно данной методике, по значениям критических деформаций достаточно хорошо (для задач устойчивости при ползучести) совпадают с результатами экспериментов [3, 38, 83].

дачах первого типа это параметр, пропорционально которому меняется нагрузка, в задачах второго типа — время. Критическим является значение параметра (критическая нагрузка, критическое время), при котором оболочка теряет устойчивость «в малом» или «в большом». При этом возможность бифуркации формы равновесия оболочки определяется решением однородных уравнений устойчивости, а «хлопку» отвечает значение параметра, найденного в результате решения геометрически и (или) физически нелинейной задачи, при котором производная от обобщенного перемещения по параметру (скорость изменения прогиба) обращается в бесконечность. Описание действительного прохлопывания в обоих типах задач возможно лишь с учетом инерционных сил. На значение критического параметра в задачах обоих типов существенно влияют начальные несовершенства формы оболочки.

Анализу изгиба и устойчивости осесимметрич-но нагруженных пологих оболочек вращения при ползучести посвящено относительно небольшое число работ, касающихся в основном сферических оболочек постоянной толщины под действием равномерного внешнего давления. При исследовании устойчивости оболочек такого класса не обязательно учитывать начальные несовершенства срединной поверхности. При этом имеются в виду неосесимметричные несовершенства, так как учет осесимметричных начальных прогибов, формально соответствующий анализу деформирования осесимметричной оболочки новой формы, не меняет существа подхода к решению задачи.

Рассчитывалась оболочка, изображенная на рис. 4.5, на действие внешнего давления. При этом исследовалось влияние начальных несовершенств на- величину верхней критической нагрузки. Начальные несовершенства задавались либо в виде четырех канавок вдоль образующих, либо в виде одной кольцевой канавки, расположенной посередине длины оболочки. Глубина канавок в обоих случаях равнялась удвоенному значению толщины оболочки. Ширина их в первом случае составляла 17,45 см, во втором - 15 см. Для оболочки с продольными канавками по программе ПРИНС найдено 4kp,mm~ 0-68 МПА, а для оболочки с кольцевой канавкой - 4kp^&m=^-^ МПА. Снижение

критической нагрузки проводился расчет оболочки неидеальной формы. Начальные несовершенства задавались в виде формы потери устойчивости, нормированной таким образом, чтобы максимальное отклонение от проектных размеров составляло величину, равную средней толщине оболочки, а именно - 0.3 м.

Анализ выпучивания и устойчивости идеальных упругопластических систем не является общим потому, что реальные элементы конструкций имеют различные несовершенства. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов наступает в предельных точках точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым пос-лебифуркационным выпучиванием. В связи с этим все начальные несовершенства геометрической формы и внецентренного приложения нагрузок принимают за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями. Процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами рассматривают как возмущенный процесс, с помощью которого анализируют устойчивость идеализированной конструкции. На рис. 7.5.2 приведены два случая сжатия стержня эксцентрично приложенной силой Р. Если эксцентриситет 5 мал и не превосходит некоторого предельного значения 5», то стержень теряет устойчивость в предельной точке. Если 5>5«, то задачи устойчивости не возникает.

Значение вероятностных методов для теории упругой устойчивости определяется в первую очередь высокой чувствительностью упругих систем к малым изменениям ряда параметров и случайным характером изменения этих параметров. Для тонких стержней, пластин и особенно оболочек такими параметрами служат малые начальные отклонения от идеальной формы (начальные несовершенства). Именно влиянием малых начальных несовершенств объясняется большой разброс экспериментальных критических сил для тонких упругих оболочек [15].

Но любой хлопун, рассматриваемый как оболочка, имеет отклонения от правильной геометрической формы, т.е. имеет начальные несовершенства. Для таких оболочек в работе [10] предлагается формула:

Рекомендуем ознакомиться:

Наблюдается наибольшая

Направлении плоскости

Направлении посредством

Направлении приложенной

Направлении продольной

Направлении расширения

Направлении соответствующем

Направлении теплового

Направлении уменьшения

Направлению действующего

Меню:

Главная страница Термины