Напряжения вычисляются

Напряжения вычисляют в конце каждого интервала. Напряжения, полученные в конце предыдущего интервала, служат начальными для рассматриваемого интервала. Напряжения подсчитывают по формулам (при вычислении ох, в первой формуле следует брать верхний, a oyk—нижний знак):

Поскольку обычно напряжения вычисляют путем дифференцирования перемещений, то первая формула (13.8) дает большую погрешность чом вторая. Поэтому почти всегда асимптотические методы основывают на перемещениях и стремятся повысить точность результата за счет различных процедур экстраполяции.

При некотором значении гибкости, которое можно обозначить через Я0, величина критических напряжений становится равной предельному напряжению сжатия (либо пределу текучести, либо пределу прочности). Это значение гибкости будет границей применимости формулы Ясинского. Таким образом, критические напряжения вычисляют по формуле Ясинского тогда, когда гибкость стержня меньше Япред, но не ниже А,п.

Касательные напряжения вычисляют по формулам, аналогичным (12.25).

При средних значениях гибкости (40 < А, < 100 — для стержня из стали СтЗ) наблюдается потеря устойчивости стержня, сопровождаемая упруг опластическими деформациями. Для этого случая нагружения формула Эйлера несправедлива, и критические напряжения вычисляют по эмпирической формуле Ясинского:

Допускаемые напряжения вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала зубьев колеса, твердости витков червяка, скорости скольжения и ресурса.

лучить максимальные напряжения на изгиб по середине образцов. Каждую пару образцов в собранном виде подвергают термообработке, после которой остаточные напряжения вычисляют по степени выпрямления, происходящего после освобождения образцов из скобы.

серии объектов для каждого уровня амплитуды напряжения вычисляют окон-

2.3. При проведении первого этапа расчета (разд. 5 Норм) используют условные напряжения в рабочем цикле а!е) от механических нагрузок и неравномерного нагрева конструкции (вычисленные в предположении идеальной упругости материала). Соответствующие им приведенные напряжения вычисляют по теории наибольших касательных напряжений.

Поскольку обычно напряжения вычисляют путем дифференцирования перемещений, то первая формула (13.8) дает большую погрешность чем вторая. Поэтому почты всегда асимптотические методы основывают на перемещениях и стремятся повысить точность результата за счет различных процедур экстраполяции.

При этом 8го = 0, а окружные и радиальные напряжения вычисляют по формулам (5.124), (5.126). При этом

Приращение касательного напряжения вычисляют по формуле

Наиболее просто формулируется условие локального разрушения в теории так называемых квазихрупких трещин, когда наибольший размер области необратимых деформаций в рассматриваемой точке контура трещины мал по сравнению с длиной трещины и расстоянием этой точки до ближайшей границы тела, Простейший вариант этого условия па основе физических и математических идей А. А. Гриффитса 347, 348], Г. Нейбера [190] ж Г. М. Вестергарда [432, 4331 был предложен Дж. Р. Ирвином [354-358]. Он заключается в том, что коэффициент при особен иости в выражении для напряжений в рассматриваемой точке в момент локального разругаепия (и продвижения трещины в огой точке) считается равным некоторой постоянной материала; при этом напряжения вычисляются в предположении, что тело идеально упругое. Поскольку указанный коэффициент представляет собой некоторую функцию внешних нагрузок, длины трещины и геометрии тела, находимую из решения упругой задачи в целом, условие локального разрушения па -контуре трещины в принципе позволяет определить ее развитие и, ,в частности, отыскать ту комбинацию внешних нагрузок, которая .разделяет области устойчивости и неустойчивости (подробнее об этом будет сказано в следующих параграфах).

Отсюда рассчитываем предел трещиностойкостм JC~K, подставив разрушающее число оборотов диска. Подчеркнем, что результаты, приведенные на рис. 35..8—35.9, показывают, что можно вести расчет критических напряжений но неослабленному сечению (брутто-нанряжение) в соответствии с уравнением (33.5) и предела трещиностойкостн— по формуле (33.4), полагая в них '/ = 4, я характеристики материала ол, К и Кс можно определять независимо, по на образцах той же толщины, что и деталь (и разумеется при той же температуре). Если отношение ширины образца к его толщине меньше трех, то критические напряжения вычисляются по ослабленному сечению (петто-папряжеиие).

Как известно из теоретической механики и сопротивления материалов, звенья высших кинематических пар соприкасаются по линиям и точкам, а максимальные контактные напряжения вычисляются по формуле Герца, причем значение контактных напряжений зависит от приведенного радиуса кривизны поверхностей контакта,— чем больше приведенный радиус кривизны, тем меньше максимальные контактные напряжения.

Проверим зубья колес по напряжениям изгиба. Допускаемые напряжения вычисляются по формуле

В общем случае взаимосвязь между напряжением и деформацией металла может быть выражена рис. 54, а. Поведение материала под действием условных напряжений а характеризуется кривой /; условные напряжения вычисляются делением нагрузки Р в данный момент времени на первоначальную площадь поперечного сечения образца F. Поведение материала под действием истинных напряжений 5 характеризуется кривой 2; истинные напряжения вычисляются делением нагрузки в данный момент времени на площадь поперечного сечения образца в этот же момент. Относительное удлинение образца

Для того чтобы получить необходимую величину GD2, можно выбрать либо небольшой вес G и большой диаметр D, либо наоборот. Для экономии материала стремятся задать возможно больший диаметр D, но размер диаметра ограничивается прочностью материала, так как напряжения в маховике повышаются с увеличением окружной скорости. Вычисление напряжений обычно бывает неточным, так как к напряжениям, вызванным центробежными силами, добавляются напряжения от различных тепловых влияний в производстве и от неравномерного остывания маховика при отливке, которые трудно учесть. Такого рода напряжения возникают, в частности, у маховика со спицами. Приближенно напряжения вычисляются только от действия центробежных сил. У чугунного маховика со спицами допускается окружная скорость D = 25^-— 35 м/сек. Если спицы заменяет диск, то допускаемая окружная скорость составляет 45 м/сек. У маховика из стального литья скорость у<150 м/сек, у кованых толстостенных маховиков v< 250 м/сек. У маховиков, состоящих из нескольких параллель-

Если толщины дисков маховика меняются, то напряжения вычисляются одним из обычных методов [2], [28], [54], [90].

Дифференциальные уравнения, записанные относительно двух компонент перемещений, заменяются разностными уравнениями, которые выводятся при помощи вариационного метода, основанного на минимизации полной потенциальной энергии. При этом граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение задачи, становятся естественными, они входят в выражение для энергии и автоматически удовлетворяются при ее минимизации. Полная потенциальная энергия тела равна сумме энергий для всех ячеек сеточной области. При этом можно считать, что все функции и их производные остаются постоянными в каждой ячейке. Сетка может быть как равномерной (регулярной), так и неравномерной. Конечно-разностные функции для ячеек имеют, кроме того, весовые коэффициенты для учета неполных ячеек, примыкающих к наклонной границе. Получающаяся система алгебраических уравнений относительно узловых значений перемещений оказывается симметричной и положительно определенной и имеет ленточную структуру. В работе [8] дополнительно к основной, сетке строится вспомогательная и перемещения определяются в точках пересечения этих сеток. В результате этого нормальные деформации и напряжения вычисляются в центре ячеек основной сетки только через центральные разности.

порядком определяются ради- п альные перемещения точек ере- к динной поверхности ш, после чего напряжения вычисляются по формулам

Входной параметр этой процедуры IZ должен принимать значение, равное 1, если напряжения вычисляются на поверхности z =/г/2, и значение, равное —1, если напряжения вычисляются на поверхности z = —/г/2. Остальные входные параметры определены.

Напряжения вычисляются в узлах или центре конечного элемента.